简谐运动的基本概念.ppt

大学物理学电子教案,武警学院教学课件,简谐运动的基本概念,机械振动引言 141 简谐运动 142 简谐运动的振幅、周期、频率和相位 143 旋转矢量,第十四章,机械振动,一、什么是振动,从狭义上说，通常把具有时间周期性的运动称为振动。 从广义上说，任何一个物理量在某一数值附近作周期性的变化，都称为振动。,二、什么是机械振动,机械振动是物体在一定位置附近所作的周期性往复的运动。,三、研究机械振动的意义,不同类型的振动虽然有本质的区别，但振动量随时间的变化关系遵循相同的数学规律，从而不同的振动有相同的描述方法。 研究机械振动的规律是学习和研究其它形式的振动以及波动、无线电技术、波动光学的基础。,141 简谐运动,研究简谐运动的意义,在一切振动中，最简单和最基本的振动称为简谐运动 任何复杂的运动都可以看成是若干简谐运动的合成,一、简谐运动,1、弹簧振子,2、弹簧振子运动的定性分析,BO：弹性力向右，加速度向右，加速； OC： 向左， 向左，减速； CO： 向左， 向左，加速； OB： 向右， 向右，减速。 物体在B、C之间来回往复运动,3、物体作简谐运动的条件,物体的惯性 阻止系统停留在平衡位置 作用在物体上的弹性力驱使系统回复到平衡位置,4、弹簧振子的动力学特征,取平衡位置O点为坐标原点，水平向右为x轴的正方向。,力的方向与位移的方向相反，始终指向平衡位置的，称为回复力。,简谐运动 微分方程,5、简谐运动的运动学特征,说明： 物体在简谐运动时，其位移、速度、加速度都是周期性变化的 简谐运动不仅是周期性的，而且是有界的，只有正弦函数、余弦函数或它们的组合才具有这种性质，这里我们采用余弦函数。,二、简谐运动的特点,1、从受力角度来看动力学特征,2、从加速度角度来看运动学特征,3、从位移角度来看运动学特征,说明： 要证明一个物体是否作简谐运动，只要证明上面三个式子中的一个即可，且由其中的一个可以推出另外两个； 要证明一个物体是否作简谐运动最简单的方法就是受力方析，得到物体所受的合外力满足回复力的关系。,例1、一个轻质弹簧竖直悬挂，下端挂一质量为m的物体。今将物体向下拉一段距离后再放开，证明物体将作简谐振动。,因此 , 此振动为简谐振动。,以平衡位置O为原点,弹簧原长,挂m后伸长,某时刻m位置,伸 长,受弹力,平衡位置,解：,求平衡位置,142 简谐运动的振幅、周期、频率和相位,一、振幅反映振动幅度的大小,1、定义A,作简谐运动的物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。,2、说明,振幅恒为正值，单位为米(m); 振幅的大小与振动系统的能量有关，由系统的初始条件确定。,二、周期与频率反映振动的快慢,1、周期,定义：物体作一次完全振动所需的时间，用T表示，单位为秒(s),2、频率,定义：单位时间内物体所作的完全振动的次数，用表示，单位为赫兹(Hz)。,3、圆频率,定义：物体在2秒时间内所作的完全振动的次数，用表示，单位为弧度/秒(rad.s-1或s -1)。,说明,简谐运动的基本特性是它的周期性,周期、频率或圆频率均有振动系统本身的性质所决定，故称之为固有周期、固有频率或固有圆频率。对于弹簧振子,简谐运动的表达式可以表示为,三、相位反映振动的状态,1、相位,2、初相位,3、相位差,定义：两个振动在同一时刻的相位之差或同一振动在不同时刻的相位之差。,对于同频率简谐运动、同时刻的相位差,说明,j0 质点2的振动超前质点1的振动 j0 质点2的振动落后质点1的振动 j=2k， k=0,1,2,， 同相（步调相同） j=(2k+1)，k=0,1,2,，反相（步调相反）,对于一个简谐运动，若振幅、周期和初相位已知，就可以写出完整的运动方程，即掌握了该运动的全部信息，因此我们把振幅、周期和初相位叫做描述简谐运动的三个特征量。,四、常数A和j 的确定,说明： (1) 一般来说j 的取值在和(或0和2)之间； (2) 在应用上面的式子求j 时，一般来说有两个值，还要由初始条件来判断应该取哪个值； (3)常用方法：由,求A，然后由 x0=Acosj v0=-Asinj 两者的共同部分求j 。,例1：一弹簧振子系统，弹簧的劲度系数为k=0.72N/m，物体的质量为m=20g。今将物体从平衡位置沿桌面向右拉长到0.04m处释放，求振动方程。,解：要确定弹簧振子系统的振动方程，只要确定A、和即可。 由题可知，k=0.72N/m，m=20g=0.02kg，x0=0.04m，v00， 代入公式可得,又因为x0为正，初速度v00，可得,因而简谐振动的方程为：,143 旋转矢量,一、旋转矢量图示法,二、旋转矢量与简谐运动的关系,A 振幅 w 圆频率 j 初相位 wt+j 相位,三、旋转矢量的应用,1、作振动图,2、求初相位,3、可以用来求速度和加速度,4、振动的合成,例题：一个质点沿x轴作简谐运动，振幅A=0.06m，周期T=2s，初始时刻质点位于x0=0.03m处且向x轴正方向运动。求：（1）初相位；（2）在x=-0.03m处且向x轴负方向运动时物体回到平衡位置所需要的最短时间。,解：（1）用旋转矢量法，则初相位在第四象限,（2）从x=-0.03m处且向向x轴负方向运动到平衡位置，意味着旋转矢量从M1点转到M2点，因而所需要的最短时间满足,小 结,141 简谐运动 简谐运动