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各种全息图及衍射效率,傅里叶变换全息图,这种全息图记录的并非物光波本身，而是物的傅里叶谱。 第三章关于透镜的傅里叶变换性质说明，透镜后焦面的光场分布是其前焦面光场分布的傅里叶变换，可以利用透镜记录傅里叶变换全息图,傅里叶变换全息图记录原理图,记录光路如下图示 物 O（x ，y）置于透镜前焦面，用平行光照明（这里的物一般以平面透明片为宜）在透镜L后焦面上得到它的傅里叶频谱 将全息干板置于后焦面上，用斜入射的平行光作为参考光，记录傅里叶变换全息图,傅里叶变换全息图记录原理,设物光波为 参考光可利用置于前焦面上的点光源产生，设其位置坐标为(-b,0)，数学表述为一个函数： R ( xo , yo ) = R0 ( xo + b , yo ) 经透镜变换后到达干板处的光振动是它们的傅里叶频谱之和： 其中O表示O 的傅里叶变换，R表示R 的傅里叶变换， 曝光光强为 I（fx，fy）= （O + R ）（O + R ）* =| O（fx，fy）|2 + Ro2 + Ro O（fx，fy）exp - j 2 fx b + Ro O* (fx，fy）exp j 2 fx b,傅里叶变换全息图透射率,经线性处理后，得到全息图透射率 两个特点 一是它所记录的确是物的频谱 二是全息图的条纹结构有序，呈多族余弦光栅按一定规律线性重叠而成,傅里叶变换全息图再现原理图,再现光路如下图所示。用平行光垂直入射到全息图上，置于傅里叶变换透镜前焦面上，在该透镜后焦面上观察再现的全息像,傅里叶变换全息图,还可以采用球面波照明的方式。,傅里叶变换全息图的某些性质特点及应用,（1）衍射像分离的条件：要使再现时各衍射项能分离开，则记录时参考点源位置与物的尺寸要选择合适，一般来说，b必须大于物体尺寸的3/2倍 （2）记录介质的分辨率：取决于全息图中最精细的光栅结构，因而应该满足 再现像的分辨率：再现像的分辨率取决于全息图的宽度 （3）再现时产生的像的线模糊和色模糊会影响分辨率，因而对记录时点源的尺寸及再现光源线宽要严格限制 （4）傅里叶全息图记录的是频谱，对于大部分低频物来说，其频谱直径仅1mm左右，特别适用于高密度全息存储 （5）傅里叶全息图的光能集中在原点附近,位相全息图,一般说来，全息图的透射率函数是一个复数，通常表示为 tH（x，y）= t0（x，y） exp jH（x，y） 当H= 常数时，tH = t0，全息图变成单纯的振幅全息图。 当t0= 常数时，全息图变为位相全息图 这种全息图对光是透明的，由于其内部折射率或厚度分布不均，当光波从全息图通过时，其位相被调制，从而使记录在上面的物信息得以恢复 由于位相全息图的衍射效率一般比较高，在全息术中占有相当重要的地位。,位相全息图的类型,（1）折射率型：如全息图的位相分布是由折射率变化引起的，称为 折射率型全息图。 如将银盐干板漂白，后可得到折射率全息图。 再如用重铬酸盐明胶或光致聚合物制成的全息图，也属折射率型。 （2）表面浮雕型：若位相分布是由记录介质表面厚度变化而引起的，则称为表面浮雕型。 如将银盐干板制成的全息图置于鞣化漂白液中，经干燥便可制得浮雕型全息图； 再如用光致抗蚀剂（光刻胶）作记录介质，得到的全息图也是浮雕型,位相全息图的记录,物光 ：O（x，y）= O0（x，y）exp jo（x，y） 参考光：R（x，y）= R0（x，y）exp jr（x，y） 曝光光强分布为 I（x，y）= |O（x，y）+ R（x，y）| 2 经线性处理后得到 H（x，y） I（x，y） 全息图透射率为 tH（x，y）= t0（x，y）exp jH（x，y） t0exp j（O02 + R 02） exp j2 O0 R 0cos（o-r） = kexp j a cos 其中 k= t0exp j（O02 + R 02）， a = 2 O0 R 0 ，=（o-r）,位相全息图透过率的展开,利用尤拉公式再利用贝塞尔展开式展开exp j a cos， 最终导出tH 的具体形式（仅取一维）： 式中Jm（a）是m 阶贝塞尔函数，每个Jm（a）与第m级衍射光波的振幅成比例。,位相全息图的再现,当m=1时（即n=0）给出对应正、负一级像的透射率 再现时若用原参考光照明，则正、负一级像为： 式中第一项是原始像，第二项是共轭像,全息图衍射效率的定义,全息图的衍射效率定义为：衍射成像光波的光通量与再现时照明光的总光通量之比。 衍射效率越高，表示成像光波的光能量越大，全息再现像则越明亮。上述定义用公式表示为： = 衍射成像光通量 / 再现光总光通量 以下就振幅型和位相型两种全息图的衍射效率作一分析,振幅平面全息图衍射效率,正弦型振幅全息图，其振幅透射率函数表达为 tH（x，y）= t0（x，y）+ t1（x，y）cos（2fxx） = t0 + (t1/2) exp( j2fxx）+ exp( -j2fxx） 式中t0为平均透射系数；t1是调制幅度，其大小与与记录时参物光强比以及记录介质的调制传递函数有关。理想条件下，t0 = 1/2 ，t1=1/2 当用振幅为a的照明光对全息图再现时，其正负一级衍射光的振幅应为 U+1 = a t1 / 2 = a / 4 衍射效率是对强度而言，因而由定义可知，其最佳衍射效率为 式中H是全息图的面积。,矩形函数振幅平面全息图衍射效率,对于非正弦型振幅全息图，其透射率函数表达为 同样，理想的最佳条件是矩形函数，此时应有t0 = 1/2，t1 =2/。在振幅为a的平行光照射下，正一级的衍射效率应为 可见矩形振幅全息图较正弦型的衍射效率高。,位相全息图的衍射效率,仍以正弦型位相全息图和矩形型位相全息图为例进行分析。 正弦型位相全息图的透射率函数可表示为 tH（x）= t0（x）exp jH（x） = t0 exp j (0+1 cos 2fx x ) 忽略介质的吸收，有t0 =1，且有 其中 Jm(1 )是m阶贝塞尔函数。第m阶衍射光的效率公式应为 = |j mJm(1) |2 1 的值取决于记录介质特性以及记录和处理条件。1不同，Jm的值有很大差别，最大衍射效率的理论值为： max = 33.9 %,各种类型全息图的最大衍射效率,矩形位相全息图，同样的分析可知，在理想情况下，其最大衍射效率理论值为 max = 40.4 %,体积全息图,当用于全息记录的感光胶膜厚度足够厚时，它在物光和参考光的干涉场中将记录到明暗相间的三维空间曲面族，这种全息图在再现过程中将主要显示出体效应，与前一节所介绍的平面全息图的特点有很大差别。这一类全息图称为体积全息图 体积全息图胶膜厚度满足关系式 式中d表示干涉条纹周期，n为记录介质的折射率，为记录波长,体积全息图的记录,先讨论物光波和参考光波都是平面波的情形。根据光的干涉原理，在记录介质内部应形成等间距的平面族结构，称为体光栅，如下图示,布喇格定律与布喇格条件,条纹面应处于R 和 O两光夹角的角平分线，它与两束光的夹角应满足关系式： = (1-2 )/2 体光栅常数d 应满足关系式 2dsin = 式中为光波在介质内传播的波长。 体积全息图对光的衍射作用与布喇格（Bragg）对晶体的X射线衍射现象所作的解释十分相似，因而常借用所谓的“布喇格定律”来讨论体积全息图的波前再现， 上式称为“布喇格条件”，角度称为“布喇格角”。,体全息图对角度和波长的选择性,若把条纹面看作反射镜面，则只有当相邻条纹面的反射光的光程差均满足同相相加的条件，即等于光波的一个波长时，才能使衍射光达到极强。 若波长和角度稍有偏移，衍射光强将大幅度下降，并迅速降为零。 特殊的应用前景： 其一是体全息图可以用白光再现。因为在由多种波长构成的复合光中，仅有一种波长即与记录光波相同波长的光才能达到衍射极大，而其余波长都不能出现足够亮度的衍射像，避免了色串扰的出现。 其二是体全息图可用于大容量高效率全息存储，因为当照明光角度稍有偏离，便不能得到衍射像，因而可以以很小的角度间隔存储多重三维图象而不发生象串扰,透射体全息,透射体全息图的情形： 物光和参考光从介质的同侧射入，介质内干涉面几乎与介质表面垂直，因而再现时表现为较强的角度选择性。当用白光再现时，入射角度的改变将引起再现像波长的改变,反射体全息,反射体全息图的情形： 物光和参考光从介质的两侧相向射入，介质内干涉面几乎与介质表面平行，再现时表现为较强的波长选择性 反射体全息能避免色串扰的出现，是一种较好的白光再现全息图，用白光再现反射体全息时 ，只能得到单色再现像 由于记录介质在后处理过程中发生乳胶的收缩，条纹间隔变小，使再现像波长发生“兰移”,像全息图,物体靠近记录介质，或利用成像系统使物成像在记录介质附近，或者使一个全息图再现的实像靠近记录介质，都可以得到像全息图(Image hologram)。像全息的主要特点是可以用扩展的白光光源照明再现，因此，广泛用于图像的全息显示中 再现光源宽度的影响 再现光源光谱宽度的影响,再现光源宽度的影响,再现光源宽度对再现像的影响：,再现光源宽度的影响,若 ， ，对于虚像， ，对于像全息图， 和 都很小，当 ，有 ，即线模糊为零。此时，再现光源的宽度不影响再现像的清晰度，可采用扩展光源照明。 对于 的一半情况，线模糊 应小于人眼的分辨极限，不影响对再现像的观察。 人眼的视角分辨率为 ，若在1m处观察再现像，线模糊的允许值为0.3mm。当 时，再现光源的角宽度应小于 。,再现光源光谱宽度的影响,再现光源光谱宽度对再现像的影响： 记录波长为 ： ，再现光为： 。宽度为： ，且再现光波和参考光波均为平面波。,再现光源光谱宽度的影响,对于像全息图， 很小。当 时，则有 和 ，即色模糊为零。再现光源的光谱宽度不影响再现像的清晰度，可用白光再现。 对于 的情形，要求色模糊 小于人眼的分辨极限，才不影响对像的观察。须对光源的光谱宽度加以限制。,再现光源光谱宽度的影响,任一全息图都可以是许多具有波带片结构的基元全息图的叠加，当用白光照明再现时，再现光的方向因波长面异，再现像点的位置也随波长而变化，其变化量取决于物体到全息图平面的位置。这是因为，用白光再现一张普通的离轴全息图时，由于记录的波带片是离轴部分的，条纹间距很小，有高的色散，从面使像模糊。像全息记录的是波带片的中心部分，而波带片的这一部分条纹间距较大，色散大大减小。当物体严格位于全息图平面上，再现像也位于全息平面上，表现为消色差，它不随照明波长而改变。当照明光源方向改变时，像的位置也不变，只是值的颜色有所变化。而物体上远离全息图的那部分，其像也远离全息图，这些像点有色差并使像模糊。不过，如果物体到全息图的距离较小时，用白光再观仍能得到质量相当好的像。,像全息图 (1),像全息记录方式之一,像全息图 (2),像全息记录方式之二,需要掌握的问题,1) 像面全息图的记录和再现有什么样的优化措施？ 包括：干板放置、透镜选取、照明要求、成像特点等 2) 漫反射全息图为何不可以是彩色的，而像面全息图则可以是彩色的？ 包括：线模糊、色模糊两个概念； 两个概念由点源全息图导出； 点源全息图的特殊情形。 3) 实验步骤如何？ 4) 像面全息可以作何用途？,像面全息图,注意事项： 1) 干板位置的放法 干板位于相面的记录和再现,像面全息图,干板位于相面后的记录和再现,像面全息图,干板位于相面前的记录和再现,像面全息图,要获得大视角，必须用短焦距，大孔径的透镜。,像面全息图,要获得好的效果，需采用双照明光路拍摄，使照明均匀。,像面全息图,若目标为平面物，再现像的不同部位将会有不同的颜色。 再现光束必须照明整个全息图才可以再现完整的像。 记录时光强比要满足 2:14:1 冲洗干板时要注意不要太黑。,彩虹全息,彩虹全息和像全息一样，也可以用白光照明再现。不同的是，像全息的记录要求成像光束的像面与记录干扳的距离非常小，而彩虹全息没有这种限制。彩虹全息是利用记录时在光路的适当位置加狭缝，再现时同时再现狭缝像，观察再现像时将受到狭缝再现像的限制。当用白光照明再现时，对不同颜色的光，狭缝和物体的再现像位置都不同，在不同位置将看到不同颜色的像，颜色的排列顺序与波长顺序相同，犹如彩虹一样，因此这种全息技术称为彩虹全息彩虹(Rainbow hologram)。全息分为二步彩虹全息和一步彩虹全息。,彩虹全息(1),二步彩虹全息图的记录。(a) 第一步；(b) 第二步,彩虹全息(2),一步彩虹全息的记录与再现,两步法和一步法记录彩虹全息比较,二步法优点：记录全息图的观察范围比较大 采取合适的记录光路有较大的能量利用率 缺点：二步记录制作过程比较烦琐 全息图的噪声较大 一步法优点：噪声小，制作步骤简单 缺点：观察范围受成像透镜相对口径限制 制作大体积物体需成本高昂的高质量大口径 透镜 除一步法和二步法外，还有像散彩虹全息，综合狭缝法，条形散斑屏法，零光程法，一步掩膜法等 实际工作中最常用的还是二步法,43,彩虹全息图的像质,（1）单色性：单色性描述全息像的色彩纯度，衍射光波长范围在至+内，/称为全息像的单色性，狭