(广东卷·文科)试卷与答案.doc

李志军整理2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) （B卷）数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上将条形码横贴在答题卡右上角“长形码粘贴处”2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答案的答案无效4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5.考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体的体积公式V=其中S是锥体的底面积，h是锥体的高，如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A=(参加北京奥运会比赛的运动员)，集合B=(参加北京奥运会比赛的男运动员)集合C=(参加北京奥运会比赛的女运动员)，则下列关系正确的是A.AB B.BC C.AB=C D.BC=A2.已知0a2，复数z=a+i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是A.(1,) B. (1,) C.(1,3) D.(1,5)3.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且ab,则2a+3b=A.(-2,-4) B.(-3,-6) C.(-4,-8) D.(-5,-10)4.记等差数列an的前n项和为Sn，若S1=4,S4=20,则该数列的公差d=A.7 B.6 C.3 D.25.已知函数f(x)=(1+cos2x)sin3x,xR,则f(x)是A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数6.经过圆x2+2x+y2=0的圆心G，且与直线x+y=0垂直的直线方程是A.x-y+1=0B.x-y-1=0 C.x+y-1=0D.x+y+1=07.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是CHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为8.命题“若函数f(x)=logxx(a0，a1)在其定义域内是减函数，则logx20”的逆否命题是A.若logx20，则函数f(x)= logxx（a0,a1）在其定义域内不是减函数B.若logx20，则函数f(x)= logxx（a0,a1）在其定义域内不是减函数C.若logx20，则函数f(x)= logxx（a0,a1）在其定义域内是减函数D.若logx20，则函数f(x)= logxx（a0,a1）在其定义域内是减函数9.设aR，若函数y=e5+ax,xR有大于零的极值点，则A.a-1B.a-1C.a-D.a-10.设a, bR，若a-0，则下列不等式中正确的是A.b-a0B.a3+b30C.b+a0D.a2-b20二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11-13题）11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是.12.若变量x，y满足则z=3x+2y的最大值是_13.阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=_,i=_ （注：框图中的赋值符号“”，也可以写成“”或“：”）（二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1与C2的极坐标方向分别为cos3，4cos（0，00,0),xR的最大值是1，其图像经过点M.(1) 求f(x)的解析式；(2) 已知，且f()=，f()=，求f(-)的值.17.（本小题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用）18.（本小题满分14分）如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，ABD=60,BDC=45,ADPBAD.(1)求线段PD的长；(2)若PC=R，求三棱锥P-ABC的体积.19.（本小题满分13分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.（1） 求x的值；（2） 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3） 已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.20.（本小题满分14分）设b0，椭圆方程为=1，抛物线方程为x2=8(y-b).如图6所示，过点F（0,b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1. （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A1B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）.21.（本小题满分14分）设数列an满足a1=1,a2=2,an=(an-1+2an-2)(n=3,4,)，数列bn满足b1=1,bn(n=2,3,)是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有-1bm+bm+1+bm+11.（1） 求数列an和bn的通项公式；(2)记cn=nanbn(n=1,2,)，求数列cn的前n项和Sn.2008年普通高考广东卷数学（文科）（B卷）参考答案一选择题：CCBBD CAAAD二填空题：11. 13 12. 70 13. 12 3 14. ， 15. ；三解答题：16解：（1）依题意知 A=1 ， 又 ； 即 因此 ； （2） ， 且 ， ；17解：设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则 令 得 当 时， ；当 时，因此 当时，f（x）取最小值；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层18解：（1） BD是圆的直径 又 , , ; (2 ) 在中， 又 底面ABCD 三棱锥的体积为 .19解：（1） （2）初三年级人数为yz2000（373377380370）500， 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为： 名 （3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y，z）； 由（2）知 ，且 , 基本事件空间包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、（255，245）共11个 事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个 ； 20解：（1）由得 当时，G点的坐标为（4，b2） ， 过点G的切线方程为，即， 令y0得 ，点的坐标为 （2-b，0）； 由椭圆方程得点的坐标为（b，0）， 即 b1， 因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为和 （2）过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P, 以为直角的只有一个; 同理以为直角的只有一个; 若以为直角, 设P点的坐标为，则A、B坐标分别为、 由得， 关于的一元二次方程有一解，x有二解，即以为直角