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2018高考数学异构异模复习考案 第五章 平面向量 5.2.2 数量积的综合应用撬题 理1.已知,|,|t.若点P是ABC所在平面内的一点,且,则的最大值等于()A13 B15C19 D21答案A解析依题意,以点A为坐标原点,以AB所在的直线为x轴,AC所在的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,所以点P(1,4),B,C(0,t),所以(1,t4)(1)4(t4)174t17213(当且仅当4t,即t时取等号),所以的最大值为13,故选A.2设向量a,b满足|ab|,|ab|,则ab()A1 B2C3 D5答案A解析由|ab|得a2b22ab10,由|ab|得a2b22ab6,得4ab4,ab1,故选A.3已知菱形ABCD的边长为2,BAD120,点E,F分别在边BC,DC上,BEBC,DFDC.若1,则()A. B.C. D.答案C解析以,为基向量,则()()22(1)4()2(1)1.(1)(1)2(1)(1),由可得.4已知点O为ABC的外心,且|4,|2,则_.答案6解析因为点O为ABC的外心,且|4,|2,所以()A|cos,|cos,|6.5在直角梯形ABCD中,A90,B30,AB2,BC2,点E在线段CD上,若,则的取值范围是_答案解析由余弦定理,得AC2AB2BC22ABBCcosB(2)222222cos304,AC2,ACBC2,CAB30,DAC60.AD1,AE1,2,|2()2|2|21(2)221122,2,|1,2,2,由梯形ABCD知0,.6设G是ABC的重心,且sinA3sinB3sinC0,则角B的大小为_答案解析sinA3sinB3sinC0,设三角形的边长顺次为a,b,c,由正弦定理得a3b3c0,由点G为ABC的重心,根据中线的性质及向量加法法则得:3,3,3,代入上式得:a()3b()3c()0,又,上式可化为:a(2)3b()3c(2)0,即(2a3b3c)(a3b6c)0,则有得3a9c,即ac31,设a3k,ck,代入得bk,cosB,B.7.在平面直角坐标系xOy中,已知向量m,n(sinx,cosx),x.(1)若mn,求tanx的值;(2)若m与n的夹角为,求x的值解(1)mn,mn0.故sinxco
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