高中数学第二章数列2.2.1等差数列的概念与通项公式教案新人教A版必修.docx

等差数列的概念与通项公式一、教学目标：1. 知识目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式。2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力3.情感目标：通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。二、教学重点： 研究等差数列的概念以及通项公式的推导。教学难点；（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。三、学情及导入分析：高一学生对数列已经有了初步的接触和认识，对方程、数学公式的运用具有一定技能，一开始就注意培养学生自主合作探究的学习习惯，学生思维比较活跃，课堂参与意识较浓。本节课先由教师提供日常生活实例，引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，再通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究，认识数列是一种特殊的函数，最后师生共同通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式.弄清楚等差数列与通项公式的含义以及通项公式的推导过程。四、教学过程：教学环节教学内容师生活动设计意图复习旧知识，引入新知归纳抽象形成概念比较分析，深化认识1、知识链接；数列的通项公式与递推关系.学生回答，引导温故知新。由复习引入，通过数学知识的内部提出问题。创设问题情景：1.下述数列有什么共同特点？根据下述数列的共同特点，可以给出等差数列的定义吗？能将以上的文字语言转换成数学符号语言吗？引例1：从0开始，将5的倍数从小到大排列，得到的数列？引例2：从1开始，将自然数从小到大排列，得到的数列？引例3：为了保证考试笔试的秩序，每次放入2个人考试，依次排列下去，已经考试的人员组成一个什么数列？ 得出等差数列的定义：从第二项起，每一项与它前一项的差(公差d)为同一常数，这样的一组数列，叫做等差数列”。问题1：以上数列的通项公式存在吗？若存在，是什么？问题2：探究等差数列的通项公式是否存在？是什么？思考：根据等差数列的定义分别尝试写出上述引例的通项公式尝试：一般地，如果等差数列an的首项是a1，公差是d，我们根据； 等差数列的定义可以得到： a2-a1=d,a3-a2=d, a4-a3=d， . a2=a1+d, a3=(a1+d)+d=a1+2d=a1+(3-1)d, a4=(a1+2d)+d=a1+3d=a1+(4-1)d, .所以，等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d问题3：根据等差数列的通项公式，能解决关于求某一项或是第几项的问题吗？引例1得出：5 、10 、15 、20 、25 、30 . 引例2得出：1 、2 、3 、4 、5 、6 、7. 引例3得出：2 、4 、6 、8 、10 、12 、14.教师引导，学生观察，分析，比较，并抽象出等差数列的概念。引导学生通过归纳猜想，推导出等差数列的通项公式。培养学生分析，抽象能力、感受数学概念形成过程及建模思想。 培养学生善于联想，体会知识间的内在联系，从而加深对数学概念的理解。教师引导学生回答，作出评价3、概念辨析，解决问题。问题4：探究已知等差数列的某几项，求通项公式？（1）.在等差数列an中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和 an。（2）.判断-401是不是等差数列-5、-9、-13、.的项？如果是，是第几项？：注意：应在解题中注意求出的项数一定为正整数引导学生共同分析解决问题，强化对等差数列理解和应用。解：据题意可知：a5=10,a12=31 根据等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)da5=a1+4d,a12=a1+11d a1=-2,d=3且an=-2+（n-1)3=3n-5 问题2: a1=-5,a2=-9,a3=-13d=a2-a1=-4 an=-5+(n-1)（-4）=-4n-1 又当an=-401时，n=100 -401是该等差数列的项，是第100项.课堂练习（1）求等差数列3，7，11，的第4，7，10项.（2）100是不是等差数列2，9，16，中的项？（3）-20是不是等差数列0，- 7/2 ，-7中的项.学生分组讨论自主探究，教师巡视指导。引导学生通过自主分析思考、合作交流解决问题，培养良好的学习习惯和能力。课堂小结：（1）等差数列的定义：从第二项起，每一项与它前一项的差(公差d)为同一常数，这样的一组数列，叫做等差数列”。（2）等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d（3）归纳与类比的思想方程与函数的思想引导学生学会自己总结，让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程.课后作业1思考题（为下节内容做铺垫）已知等差数列an中，