全国高考数学复习集合与常用逻辑用语第3节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词习题理.docx

第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【选题明细表】知识点、方法题号含逻辑联结词命题真假判断3,6,7,11,12,13全(特)称命题真假判断2,7,9全(特)称命题的否定1,4,8含参数的命题真假问题5,10,14,15基础对点练(时间:30分钟)1.(2015郑州第一次质量预测)已知命题p:x0,x30,那么p是(C)(A)x0,x30(B)x0,x30(C)x0,x30(D)x0,x30”的否定应为“x0,x30”,故选C.2.导学号 18702018已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是(C)(A)xR,f(-x)f(x)(B)xR,f(-x)-f(x)(C)x0R,f(-x0)f(x0)(D)x0R,f(-x0)-f(x0)解析:因为定义域为R的函数f(x)不是偶函数,所以xR,f(-x)=f(x)为假命题;所以x0R,f(-x0)f(x0)为真命题,故选C.3.(2016辽宁省重点高中协作校高考一模)命题p:若ab,则ac20,使得x0-1-ln x0=0,则下列命题为真命题的是(C)(A)pq (B)p(q)(C)(p)q(D)(p)(q)解析:命题p:若ab,则ac20”的否定是“x0R,x0-ln x00”;“a=1”是“直线x-ay+1=0与直线x+ay-2=0互相垂直”的充要条件;命题“角的终边在第一象限,则为锐角”的逆否命题为真命题;其中正确结论的个数为(B)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:由全称命题的否定为特称命题知正确,当x-ay+1=0与x+ay-2=0垂直时,一定有1-a2=0即a=1,故不正确;由于的终边在第一象限时,不一定为锐角,故命题不正确,因此只有正确,选B.5.(2016辽宁大连市高考二模)命题p:“x00,sin 2x0+cos 2x0a”是假命题,则实数a的取值范围是(D)(A)a1(B)aa”是假命题,即x0,sin 2x+cos 2xa是真命题,由sin 2x+cos 2x=sin(2x+)a,得sin(2x+),由x(0,)得2x+,故sin(2x+)的最大值是1,故只需1,解得a,故选D.6.(2016广西柳州市高三下4月模拟)设命题p:x(0,+),3x2x;命题q:x(-,0),3x2x,则下列命题为真命题的是(B)(A)pq (B)p(q)(C)(p)q(D)(p)(q)解析:由题设知命题p是真命题,命题q是假命题,q是真命题,所以含且的复合命题中B是真命题.故应选B.7.已知命题p:xR,使sin x=;命题q:xR,都有x2+x+10.给出下列结论:命题“pq”是真命题,命题“p(q)”是假命题,命题“(p)q”是真命题,命题“(p)(q)”是假命题,其中正确的是(B)(A)(B)(C)(D)解析:对于命题p:由于x,|sin x|1,而1,故不存在xR,使sin x=,所以命题p是假命题;对于命题q:由于x2+x+1=(x+)2+0对任意实数x均成立,故xR,都有x2+x+10是真命题.所以命题“pq”是假命题,命题“p(q)”是假命题,命题“(p)q”是真命题,命题“(p)(q)”是真命题.故其中正确的有.选B.8.命题“x0R,cos x01”的否定是.解析:因为特称命题的否定是把存在量词改为全称量词,且对结论否定,所以该命题的否定为xR,cos x1.答案:xR,cos x19.给出下列四个命题,其中真命题的序号是.x(0,+),()xlox;x(0,+),()xlox;x(0,),()x0时,=()x1,即有2-x3-x,因此命题是假命题;当x=(0,1)时,lo=1lo=log32,因此命题是真命题;当x=时,()x=lo=1,因此命题是假命题;当x(0,)时,()x()0=1=lolox,即()x0对任意x恒成立.若命题q(pq)真、p真,则实数m的取值范围是.解析:由于p真,所以p假,则pq假,又q(pq)真,故q真,即命题p假、q真.当命题p假时,即方程x2-mx+1=0无实数解,此时m2-40,解得-2m2;当命题q真时,4-4m1.所以所求的m的取值范围是1m0,f(0)0,所以x0(0,+),+x0=e,命题p为真命题;因为圆C1:x2+y2=a2与圆C2:(x-b)2+(y-c)2=a2相切,所以|C1C2|=|a|+|a|b2+c2=4a2,命题q为假命题,因此q为真命题;p为假命题,(p)(q)为真命题;p(q)为真命题,选B.14.若命题“存在实数x,使x2+ax+10”的否定是真命题,则实数a的取值范围为.解析:法一由题意,命题“对任意实数x,使x2+ax+10”是真命题,故=a2-4110,解得-2a2.即a的取值范围为-2,2.法二若命题“存在实数x,使x2+ax+10,解得a2或a0,设命题p:函数y=cx为减函数.命题q:当x,2时,函数f(x)=x+恒成立.如果“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,则c的取值范围是 .解析:由命题p为真知0c恒成立,需,若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,则p,q中必有一真一假,当p真q假时,c的取值范围是0c;当p假q真时,c的取值范围是c1.综上可知,c的取值范围是(0,)1,+).答案:(0,)1,+)好题天天练1.(2016湖南衡阳大联考)已知函数f(x)=log3(2x+1)+,给出如下两个命题:p1:若a=-2,则y=f(x)在(,+)上只有一个零点;p2:a-2,-,函数y=|f(x)|在-,3上单调递增.则下列命题正确的是(D)(A)p1 (B)(p1)p2(C)p1p2(D)p1(p2)解题关键:利用函数零点的判定定理判断p1是否正确,而当a0时,函数f(x)是一个增函数,要使|f(x)|在-,3上单调递增,只需判断f(-)0.解析:当a=-2时,f(x)为增函数,f(1)=-10,所以函数f(x)在(,+)上只有一个零点,故p1是真命题;当a0时,只需f(-)0,函数y=|f(x)|在-,3上单调递增,当a=-1时f(-)0恒成立,命题q:不等式logcos C0恒成立,则复合命题pq,pq,p中,真命题的个数为(B)(