河北省邯郸市大名县第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题（清北组）.docx

河北省邯郸市大名县第一中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题（清北组）时间：120分钟 总分：150分 命题人：第I卷一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1在复平面内复数、对应的点分别为、，若复数对应的点为线段的中点，则的值为（）A. B. C. D. 2已知函数，则下列判断错误的是（ ）A.为偶函数 B. 的图像关于直线对称C. 的值域为 D. 的图像关于点对称3若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为( )A. B. C. D. 4若是函数在区间上的导函数，且，则 的值为（ ）A. 2 B. C. 8 D. 125为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将22支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发种数为（ ）种A45 B55 C90 D1006 给出以下四个命题：其中真命题是( )“若，则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题； “若，则有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题A B C D7若（）且，则展开式的各项中系数的最大值为A. 15 B. 20 C. 56 D. 708已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）29.某地高考规定每一考场安排24名考生，编成六行四列就坐.若来自同一学校的甲、乙两名学生同时排在“考点考场”，那么他们两人前后左右均不相邻的概率是 ( )A B C D10先后抛掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件为为偶数，事件为 ，则概率（ ）A. B. C. D. 11已知某公司生产的一种产品的质量 (单位：克)服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在内的产品估计有（ ）（附：若服从，则， ）A. 3413件 B. 4772件 C. 6826件 D. 8185件12已知定义在上的奇函数满足,则不等式的解集为（ ）A B C D第卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13在中，,，则 14二项式的展开式中的常数项为_.15. _16意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”： 即，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被整除后的余数构成一个新数列，_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题10分）在中，.（1）证明：为等腰三角形（2）如果的面积为，为边上一点，且，求线段的长。18（本题12分）从2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策. 为了解适龄民众对放开生二胎政策的态度，某市选取70后作为调查对象，随机调查了10人，其中打算生二胎的有4人，不打算生二胎的有6人.(1)从这10人中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望；(2)若以这10人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率作为概率，从该市70后中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.19（本题12分）已知数列的前n项和为Sn，且 （）求数列的通项公式； （）在数列中，求数列的通项公式20（本题12分）已知椭圆C： ，四点，中恰有三点在椭圆上.（1）求的方程；（2）设直线不经过点且与相交于A，B两点.若直线与直线的斜率的和为1，证明：过定点.21（本题12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，分别为，中点， （）求二面角的余弦值；（）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的 位置；若不存在，说明理由22（本题12分）已知函数（）若，对于任意的，求证：；（）若函数在其定义域内不是单调函数，求实数的取值范围高二数学理科试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8. A 9.D 10. A 11.D 12.A二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13. 14. -160 15. . 16. 三，解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.解（1）由题意知， 的值为0,1,2,3. ， ， ， . 的分布列为:0123 （2）由题意可知，全市70后打算生二胎的概率为P=， =0,1,2,3. 且. 的分布列为：012319.解：（I）当n=1时， a1=2 当时， 1- 得：，即， 数列是首项为2，公比为3的等比数列 6分（II），当时， 相加得 当n=1时， 20.（1）由于， 两点关于y轴对称，故由题设知C经过， 两点.又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此，解得.故C的方程为.（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知，且，可得A，B的坐标分别为（t， ），（t， ）.则，得，不符合题设.从而可设l： （）.将代入得由题设可知.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=.而.由题设，故.即.解得.当且仅当时， ，欲使l： ，即，所以l过定点（2， ）21证明：（）取中点在中，因为， 所以因为面底面，且面面， 所以面因为平面所以 又因为是中点，所以如图，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系因为，所以，则，于是，因为面，所以是平面的一个法向量设平面的一个法向量是 因为所以即令则 所以由图可知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为（）假设在棱上存在一点，使面设， 则 由（）可知平面的一个法向量是 因为面，所以于是，即又因为点在棱上，所以与共线因为，所以所以，无解故在棱上不存在一点，使面成立 22解：（1）当时， 令，解得.当时，所以函数在是减函数；当时，所以函数在为增函数所以函数在处取得最小值，因为，所以对任意，都有即对任意， （2）函数的定义域为又.令，即，设函数令当