甘肃省天水一中2019届高三数学上学期一轮复习第五次质量检测（1月）试题.docx

天水市一中2019届高三一轮复习第五次质量检测数学试题（文科）（满分：150分 时间120分钟）一、单选题（每小题5分，共60分）1已知集合A=x|x2，B=x|log3x1，则A鈭=（ ）A x|x1 C x|0x2 D x|0b,ab鈮?,下列不等式a2b2 2a2b 1ab13 (13)a(13)b中恒成立的是( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个7若m,n是两条不同的直线，伪,尾是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A 若，则m/伪 B 若m/伪,n鈯，则C 若，则伪/尾 D 若m/尾,m鈯偽?伪鈭?n，则m/n8已知向量，满足，E，F分别是线段BC，CD的中点，若，则向量与的夹角为（ ）A 蟺6 B 蟺3 C 2蟺3 D 5蟺69如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则AP+PD1的最小值为（ ）A 1+2 B 2+2 C 2+1 D 2+210在中，角所对应的边长分别为，若，则的最小值为（）A B C D 11设点是双曲线的右焦点，点到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D 12函数fx的定义域为实数集R,fx=12x-1,-1鈮0log2x+1,0鈮0)的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，交抛物线C的准线m于D点，若BD=2FB，FA=2，则p=_三、解答题（共6题，共70分）17（10分）在锐角鈻矨BC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且3a=2csinA（1）确定C的大小；（2）若c=7，且鈻矨BC的周长为5+7，求鈻矨BC的面积18（12分）已知数列an的前n项和Sn满足.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn.19如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点.（1）求证：AC鈯D；（2）若底面正方形边长为2，且平面PAC，求三棱锥A-PCD的体积.20已知圆C经过椭圆x216+y24=1的右顶点A2、下顶点B1、上顶点B2三点.（）求圆C的标准方程;（）直线l经过点(1,1)与x+y+1=0垂直，求圆C被直线l截得的弦长.21（12分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,若椭圆经过点P(6,-1),且螖PF1F2的面积为2.（1）求椭圆C的标准方程;（2）设斜率为1的直线l与以原点为圆心,半径为2的圆交于A,B两点,与椭圆C交于C,D两点,且,当位取得最小值时,求直线l的方程并求此时位的值.22（12分）已知函数， .（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；（）设函数.当时，若区间上存在，使得，求实数的取值范围.（为自然对数底数）天水市一中2019届高三一轮复习第五次质量检测数学试题答案（文科）1、 单选题（每小题5分，共60分）CCBCB CDBBC CD二、填空题（每小题5分，共20分）13-2 14 15m4或m=2 161或3三、解答题（共6题，共70分）17（1）因为3a=2csinA，由正弦定理得3sinA=2sinCsinA，因为sinA鈮?,所以sinC=32所以C=蟺3或C=2蟺3因为鈻矨BC是锐角三角形，所以C=蟺3（2）因为c=7,且鈻矨BC的周长为5+7，所以a+b=5由余弦定理得，即a2+b2-ab=7由变形得(a+b)2-3ab=7，所以ab=6，由面积公式得S=12absin蟺3=33218（1）an=n； （2）.（1）当n鈮?时，an=Sn-Sn-1=n；当n=1时，a1=S1=1，符合上式.综上，an=n.（2）bn=(2n-1)3n.则由（1）-（2）得 故.19（1）连BD，设AC交BD于O，由题意SO鈯C.在正方形ABCD中，AC鈯D，所以平面SBD，得AC鈯D.（2）由已知螖SBD边长为22的正三角形，则SD=22，又OD=2，所以，连OP，由（1）知平面SBD，所以AC鈯P，由平面PAC，知SD鈯P，所以，在Rt螖POD中，P到OD的距离为64，所以.20（）设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为.（），即,圆心到的距离为，圆的半径为，圆被直线截得的弦长.21解：（1）由的面积可得:又椭圆C过点P(6,-1),由解得a=22,b=2,所以椭圆C标准方程为x28+y24=1（2）设直线l的方程为y=x+m,则原点到直线l的距离d=m2所以AB=22-m22=8-2m2将y=x+m代入椭圆方程x28+y24=1,得3x2+4mx+2m2-8=0由判别式,解得-23m23由直线直圆相交得dr,m22,-2m2,所以m鈭?-2,2)设C(x1,y1),D(x2,y2),则x1+x2=-4m3,x1x2=2m2-83所以CD=2(x1+x2)2-4x1x2=216m29-8m2-323=4312-m2所以，因为-2m2,所以04-m2鈮?则当m=0时,位取得最小值263,此时直线l方程为y=x.22（1），因为曲线在点处的切线与直线的垂直，所以，即，解得.所以.当时， ， 在上单调递减；当时， ， 在上单调递增；当时， 取得极小值，极小值为.（2）令 ，则，欲使在区间上上存在，使得，只需