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第一章1.1正数和负数像3 ，2 ，1.8% 这样大于0的数叫做正数. 像-3 ，-2 ，-2.7% 这样在正数前面加上负号“ - ”的数叫做负数. 0既不是正数，也不是负数. 归纳：在同一问题中，分别用正数与负数表示的量具有的 相反 的意义. 1.2.1有理数 整数可以看做分母为1的分数.正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数成为有理数.1.2.2数轴 在数学中人们用图画的方式把数“直观化”.通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴. 在直线上任取一个店表示数0，这个点叫做原点. 归纳：一般地，设a 是一个整数，则数轴上表示数a的点在原点的 右 边，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数-a的点在原点的 左 边，与原点的距离是 a 个单位长度.1.2.3相反数 像2和-2,5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 归纳：一般地，设a是一个正数，数轴上原点的距离是a的点又两个，它们分别在原点左右，便是-a和a ，我们说这两点关于原点对称.1.2.4绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a.由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.（1） 当a是正数时，a= a .（2） 当a是负数时，a= -a .（2） 当a=0时，a= 0 .（1） 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2） 两个负数，绝对值大的反而小.例如，10 ，0-1 ，1-1 ，-1-2 .1.3.1有理数的加法 有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.3.互为相反数的两个数相加得0 .4.一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变. 有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.1.3.2有理数的减法 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.归纳：有理数的减法可以转化为加法来进行.1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，都得0 .有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 1.4.2有理数的除法 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.另一种说法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，0除以任何一个不等于0 的数，都得 0.有理数的加减乘除混合运算，如无括号之处先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行. 1.5.1 乘方 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方. 乘方的结果叫做幂. 在an中，a叫做底数，n叫做指数 . 根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 显然，真是的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0 . 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1. 先乘方，在乘除，最后加减；2. 同级运算，从左到右进行；3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 1.5.2科学记数法 把一个大于10的数表示成a10的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法. 1.5.3 近似数 例 有两个报道.一个报道说：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人.”这里数字513确切的反应了实际人数，它是一个准确数. 另一报道说：“约有五百人参加了今天的会议.”五百这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数 . 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字. 第二章 2.1整式100t，6a，a，2.5x，vt，-n，他们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 例如，但现实100t，vt，-n的系数分别是100,1，-1. 单项式表示数字和字母相乘时，通常把数字写在前面. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 例如，在单项式100t中，字母t的指数是1,100t的一次单项式；在单项式vt中，字母v与t的指数的和是2，vt是二次单项式. 几个单项式的和叫做多项式. 其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项. 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 单项式与多项式统称整式. 2.2整式的加减 像3ab与-4ab这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项. 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变 . 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 . 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 .第三章3.1.1 一元一次方程 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写有未知数的等式方程 . 方程都只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，使用数学解决实际问题的一种方法. 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解. 3.1.2等式的性质 等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 3.2解一元一次方程 （一） 合并同类项与移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 第四章4.1.1 几何图形 我们把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形. 有写几何图（如长方形、正方形、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，他们是立体图形. 有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形.有些立体图形是由一些平面图形围成的.将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图. 4.1.2 点、线、面、体 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体. 几何体也简称体.包围着体的是面. 夜晚流星滑过天空时留下一道明亮的光线，节目的焰火画出的曲线组成有没的图案，这些都是线的形象. 天上的星星、世界地图上的城市等这些都是点的形象. 4.2 直线、射线、线段 经过探究可以得到一个基本事实：记过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简述为：两点确定一条直线. 当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点就叫做它们的交点. AM = MB = AM A M B 点M把线段AB分成先登的两条线段AM与MB，点M叫做点段AB的中点.关于线段的基本事实：两点的所有连接中，线段最短. 简单说成：两点之间，线段最短. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.4.3.1角 角也是一种基本的几何图形，钟面上的时针与分针，棱锥相交的两条棱，三角尺两条相交的边线，都给我们以角的形象. 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记做1秒的角，记做1. 4.3.2角的比较与运算C B 像OB这样，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫O A 做这个角的平分线. 4.3.3余角和补角 如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角. 如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角. 补角的性质：等角的补角相等. 对于余角有类似的性质：等角的余角相等.第五章 5.1.1相交线 1和2有一条公共边OC，他们的另一边互为反向延长线（1和2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角. 1和3有一个公共顶点O，并且1的两边分别是3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 1与2互补，3与2互补，可以得出1=3. 2=4.这样可以得到对顶角的性质：对顶角相等. D 5.1.2 垂线 两根木条a、b . a、b所成的角也会发生变化.当角等于90时，a与b互相垂直.垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 5.1.3同位角、内错角、同旁内角1与5分别在直线AB,CD的同上方，并且都在EF的同右侧，这对叫做同位角.3与5都在直线AB,CD之间，并且分别在直线EF两侧，这对叫做内错角.3与6也都在直线AB,CD之间，但他们在直线EF的同左侧，这对叫做同旁内角. 5.2平行线 无限延长的三条直线a、b、c ，在直线转动中，存在直线a与直线b不想交的位置，这时直线a与b互相平行，记做a/b. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.5.2.2平行线的判定 + 5.3.1平行线的性质判定1 同位角相等，两直线平行. 性质1 两直线平行，同位角相等.判定2 内错角相等，两直线平行. 性质2 两直线平行，内错角相等.判定3 同旁内角互补，两直线平行. 性质3 两直线平行，同旁内角互补. 5.3.2命题、定理判断一件事情的语句，叫做命题. 如果题设成立，那么结论一定成立，这叫做真命题. 命题中题设成立是，不能保证结论一定成立，这叫做假命题. 经过推理证实的命题叫做定理. 5.4平移 图形整体沿直线方向激动，这种移动叫做平移变换，简称平移.第六章 6.4.4有序数对像“9排7号”用两个数来表示一个确定的位置，两个数个字表示不同的含义，这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫有序数对. （a,b） . 6.1.2 平面直角坐标系 我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的数轴成为x轴或横轴，竖直的数轴成为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.有序数对（3,4）就叫做点A的坐标. 坐标平面就被两条坐标轴分成一、二、三、四，四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.第七章7.1.1 三角形的边由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三角形两边的和大于第三边. 7.1.2 三角形的高、中线与角平分线 A AF为高，AD为中线，AE为角平分线. B D E F C 7.2.1三角形的内角 + 7.2.2三角形的外角 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180. 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.7.3.1多边形 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形. 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 像正方形这样，各角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形. 7.3.2多边形的内角和 多边形内角和公式： n边形内角和等于（n-2）180 . 多边形的外角和等于360. 第八章 8.1 二元一次方程组 X+y=22，2x+y=40.两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 把两个方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 8.4三元一次方程组揭发举例1.含有三个相同的未知数。 2.每个方程中含未知数的项的次数都是1 。3.并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.第九章9.1.1不等式及其解集 用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式.与方程累死，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 例如x75表示了能使不等式2/3 x50成立的x的取值范围，叫做这个不冷死的解集. 类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 9.1.2不等式的性质性质1 不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变. 性质2 不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变.性质3 不等式 两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变. 三角形两边的差小于第三边. 第十章 10.1统计调查 先收集数据然后整理数据 ，还可以用