事件的独立性与贝努力试验.ppt

1.5 事件的独立性与贝努利试验,1.5.1 事件的独立性,则有,1.引例,事件 A 与 事件 B 相互独立,是指事件 A 的发生与事件 B 的发生的概率无关。,说明,2.定义,两事件相互独立,两事件互斥,例如,由此可见两事件相互独立，但两事件不互斥。,两事件相互独立与两事件互斥的关系.,请同学们思考,由此可见两事件互斥但不独立。,3.三事件两两相互独立的概念,注意,三个事件相互独立,三个事件两两相互独立,4.三事件相互独立的概念,n 个事件相互独立,n个事件两两相互独立,证明,1.5.2 几个重要定理,证明,又因为 A、B 相互独立, 所以有,两个结论,例1.25 设每一名机枪射击手击落飞机的概率都是0.2,若10名机枪射击手同时向一架飞机射击,问击落飞机的概率是多少?,射击问题,解,事件 B 为“击落飞机”,1.5.3 例题讲解,例1.23 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击, 三人 击中的概率分别为 0.4, 0.5, 0.7, 飞机被一人击中 而被击落的概率为0.2 ,被两人击中而被击落的概 率为 0.6 , 若三人都击中飞机必定被击落, 求飞机 被击落的概率。,解,A, B, C 分别表示甲、乙、丙击中飞机 ,D表示飞机被击落。,且A, B, C 相互独立 ,因而,由全概率公式得飞机被击落的概率为,解,1.5.4 贝努利试验和二项概率,将某一试验独立地重复进行n次，我们只关心每次试验某个事件A是否发生，这种试验称为贝努利试验，相应的数学模型称为贝努利概型。,它具有如下四个特征,(1) 在相同条件下进行n次重复试验;,(2) 每次试验结果有且仅有两种:,(3) 每次试验是相互独立的;,(4) 每次试验中,在n重贝努里试验中，我们主要研究事件A恰好出现k次的概率Pn(k),设事件Bk“在n重贝努里试验中事件A恰好发生了k次”，,由于 n 次试验是相互独立的，所以事件A在指定的 k 次试验中发生，而在其余(nk）次试验中不发生（如前k次试验中A都发生，而在后（nk）次试验中A都不发生）的概率为：,例1.25 一大楼装有5个同类型的供水设备。调查表明在任一时刻每个设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻,(1)恰有2个设备被使用的概率是多少？ (2)至少有3个设备被使用的概率是多少？ (3)至多有3个设备被使用的概率是多少？ (4)至少有1个设备被使用的概率是多少？,解,(1)恰有2个设备被使用的概率是多少？,(2)至少有3个设备被使用的概率是多少？,(3)至多有3个设备被使用的概率是多少？,(4)至少有1个设备被使用的概率是多少？,例1.26 甲、乙两名棋手进行比赛，已知甲的实力较强，每盘棋获胜的概率为0.6，假定每盘棋的胜负是相互独立的，且不会出现和棋。试求在下列三种情形下甲最终获胜的概率。 （1）采用三盘两胜制； （2）采用五盘三胜制； （3）采用九盘五胜制。,显然，每盘比赛只有甲胜和甲负两种结果， 因此可以看作贝努利试验。,（1）,甲胜=“甲胜两盘和三盘”，所求的概率为,（2）,甲胜=“甲胜三盘以上”，所求的概率为,（3）,甲胜=“甲胜五盘以上”，所求的概率为,因此，比赛场数越多，对强者越有利。,解,“甲甲”,“乙甲甲”,“甲乙甲”;,“甲乙甲甲”,“乙甲甲甲”,“甲甲乙甲”;,例1.27 某车间有10台7.5kW的机床，各台车床的使用时相互独立的，且每台机床平均每小时开动12min.现因电力紧张，供电部门只为这10台机床提供电力48kW,问这10台机床都能够正常工作的概率是多少？,解,以A表示事件“10台机床都能够正常工作”，并记同时开动的机床数为X，因为67.5=4548.这