学科教育论文-数学教学中思维能力的培养.doc

学科教育论文-数学教学中思维能力的培养中学生在成长过程中，能力的发展，是由简单到复杂，从具体到抽象循序渐进，从低级水平到高级水平，学生在整个学习过程中所表现出来的好奇心、想象力，那种获得的，运用新知识，新本领成为独立感受事物，独立分析问题，独立解决问题所表现出来的创造欲望，这本身是思维的体操，是一项创造性劳动而数学教学是数学思维活动的教学。学生是“全体”教师唯有掌握学生的思维规律，不断激发他们的思维欲望，启发积极思维，主动获取新知识，才能让他们尽可能多的掌握基础知识，提高他们的逻辑思维能力，空间想象能力，创造能力、分析，解决问题的能力。一、感性认识与理性认识从哲学认识论的角度来看，人的认识不是一次完成的，而是一个实践认识再实践再认识的过程，教学。由感性到理性，从具体到抽象，这是人们认识客观世界的思维心理规律，从学生认识的发展的角度看，初中生身心发展逐步趋于成熟，认识结构不断发展，基本上完成了从理性思维的发展转化，备学中要强化形象感知，为形成他们数学抽象理性知识，创造良好的条件。1、学生的直观感受是思维的最初模式。例：在讲述几何三线八角的教学中，据以往的经验，这是一节较难讲的课。我从学生的直觉入手，给出标准图形（A）抽出其中一对同位角（内错角或同旁内角均可），引导学生认真观察，掌握概念的外延和内涵，得出结论：这对角无公共顶点，各有一边落在不能的两直线上，有一边落在同一直级上，所以这对角就是这两条不同直线被它们公共边的直线，即第三条直线所截而成的同位角。如此多观察，解剖几对角多练习几题，学生就完全掌握本节课的重点内容。2、利用教具进行形象教学。例如：上“全等三角形”教学是学生学习“证明”的入门关，我就要求学生各自制作了便于应用的两个全等三角形作为教具。利用模型边演示，边讲解概念，学生跟着边操作，边观察，边思考。然后还带领学生实际操作，将两个全等三角形拼凑成较简图形，如（C）每拼凑一个，要求学生顺着模型画好图形，找出有关对应元素。取消模型，又根据图形观察想象模型所在位置。这便是经过具体想象具体过程。对学习好的学生，还可将一个三角形固定，翻转可运转，另一个三角形，形成一些较复杂图形。强化了形象感知，再想象。这样学生就很快掌握了本节课重点，准确找出两全等三角形的所有对应元素。而且有了一定的识图基础，想象能力。3、利用数形结合，顺利将感性认识转化成理性认识。例如：利用数轴，实数的很多性质学习巩固具有相反意义的量，相反数，绝对值给出具有“形”的概念。还有绝对值不等式，一元一次不等式及不等式组的解集，借助数轴更是一目了然。二、由简单思维到较高级的思维。由浅入深，由简入繁，循序渐进。由较简单的思维进入到较复杂的思维。教材中的安排是严格按照这一规律的。例：几何教学中，一开始证明是难点，教材采用逐步过渡的方法进行训练的，首先让学生初步认识，证明的意义，通过例题了解证明的方法在括号中填每步理由模仿例题写出证明格式，至全等三角形的判运才开始从易到难逐步要求学生写出全部证明。例题中由证明对三角形全等，从不需要做辅助线到要求做辅助线的过渡。由直接证明到间接证明，进而转入命题的证明的教学，一步步引向深入。还有代数中利用一元一次方程直接开平方法的教学：教师可用复习平方根定义计算，中求得导入新课，进而讲解例题：1），2）；3）；4）；5）由简入繁。最后进行总结：用直接开平方法解题关键：一边是含未知数的完全平方，另一边是非负数。进而思考的解。这样，随着教学的深入，学生的思维由较简单到较高级系统地掌握整体知识结构。利用这一规律进行组题，不但可以让学生掌握好坚实的基础知识，而且有解题技巧，可培养他们的思维灵活性和深刻性。组题1：例1）当K取何值时，方程有两个不相等实数根，有两个相等的实数根无实数解2）当K取何值时，抛物线有两个不同的交点，只有一个交点无交点。3）当K取何值时，不等式，有无数的解，只有一个解，无解，加强了学生横向知识间的联系培养他们横向思维。三、注重逆向思维，打破思维定势互逆定理，互逆命题在教材中经常碰到如：加减法，乘除法，乘方与开方，多项式乘法及因式分解应好好把握两种思维，引导学生善于逆向思维。教学中教师应有计划应用，有目的地加强学生逆向思维能力的训练，让他们体会模仿创造，自觉地运用。例：当学生熟悉了，以后，教师可让学生填空，分别求出a、b、x的值，利用定义的可逆性，展开逆向思维。四、注重创新思维的能力培养，提高学生素质。探究性学生是新课程改革下的显著特征；在教师的指导下，发现发明的心理动机去探索，寻求解决问题的方法。1）一题多变，加强思维发展，培养思维的创造性“一题多变”是多向思维的一种基本形式，在数学学习中恰当地适时地加以运用，能培养思维的创造性。例1如图1：已经在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平形四边形。变式1：分别顺次连结以下四边形的四条边的中点，所得到的是什么四边形？从中你能发现什么规律？平行四边行；矩形；菱形；正方形；梯形；直角梯形；等腰梯形。变式2：顺次连接边形的各边中点，得到怎样的边形呢？顺次连接正多边形的各边的中点，得到的是什么多边形呢？二、一题多解，培养发散思维能力“一题多解”是命题角度的集中，解法度的分散，是发散思维的另一种基本形式，有利于培养思维的灵活性和广阔性。例2梯形ABCD中，ABBC，且AD+BC=CD。求证：以AB为直径的圆与CD相切。分析：欲证CD与与0相切，只城过圆心0作OECD于E，证OE是0的半径即可。证法一：如图2（1）过圆心0作OECD于E，连接DO并延长交CB的延长线于F点。由证BOFAOD知BF=AD，ADO=F，再由AD+BC=CD知CF=CD，CDF=F，从而证得DOADEO，。证法二：如图2（2）过圆心O作OECD于E，连接DO，过O作OFBC交CD于F。由梯形中位线定理知OF=DF，