人教版八年级第一学期等腰三角形的判定.ppt

等腰三角形的判定,如图 ABC中AB=AC 请你说说等腰三角形的性质有哪些？ 1、等腰三角形两底角相等（等边对等角）， 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)。,作这条辅助线有几种说法？,有三种。 1、作顶角平分线 2、底边上的高 3、底边上的中线,P143思考 如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点 （不考虑风浪因素）？,O,B,A,实验猜想：,动手实验、发现问题： 请同学们在纸上画一条线段AB，分别以点A和点B为一边，在AB的同侧画两个 相等的角PAB和QBA，延长AP和BQ 相交与点C。（如图1）用直尺量一量BC与AC的长度，你发现了什么？然后改变PAB和QBA的大小（PAB和QBA），重复上面的操作，你会得到什么结论呢？,已知：如图，在OAB中，A=B，求证:OA=OB.,证明：过O点作OCAB，垂足为C.,命题论证：,等腰三角形的判定：,如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边),等腰三角形的性质与判定有区别吗?,性质是:等边 等角,判定是:等角 等边,例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。,已知： 如图，CAE是 ABC的外角，1=2， ADBC。,求证：AB=AC,分析：,证明：,ADBC，,1=B（两直线平行， 同位角相等），2=C（两直线平行，内错角相等）。,1=2，,B=C，,AB=AC（等边对等角）。,例2如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？,解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m） （1）作线段DE=4cm； （2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B； （3）在MN上截取BC=2.5cm； （4）连接CD、CE，CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长,练习 如图,在ABC中,O是ABC和ACB角 平分线的交点,过O点作BC的平行线分别与AB和 AC交于M和N.,（1）图中有没有等腰三 角形？有几个？,（2）线段BM、CN与MN 的长度有什么关系？,课堂练习 P1451.如图,A=36,DBC=36,C=72. 分别计算1、2的度数，并说明图中有哪些 等腰三角形.,解：ABC=180AC =1803672 =72 2=ABCDBC =7236 =36 1=A2=3636 =72,P1452如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？,P1453 如图，AC和BD相交于点O，且 ABDC，OA=OB，求证：OC=OD.,证明：,ABDC A=C B=D,又OA=OB A=B（等边对等角）,思考题1,如图,线段AB的端点B在直线 上(AB与直线 不垂直)，请在直线 上另找一点C,使ABC为等腰三角形，这样的点能找几个？你能说出它们的画法吗？,小结与作业,谈一谈这节课你到了哪些知识,等腰三角形的判定方法： 定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 定理： 有两个角相等的三角