重庆市2018届高三数学上学期期中试题理2017122501130.doc

重庆市2018届高三数学上学期期中试题 理数学试题共4页。满分150分。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题：本题 12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D.2.各项均为正数的等比数列中，则的值为（ ）A.5 B.3 C.6 D.83.函数在区间内的零点个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知，则的值为（ ）A.B. C. D5.已知，则、的大小关系是（ ）A. B. C. D.6.函数的图象大致是（ ） A B C D7.已知平面向量，夹角为，且，则与的夹角是（ ）A B C D8.九章算术是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六均输里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何。”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等。”（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是（ ） A. B.1 C. D.9.定义在上的函数，恒有成立，且，对任意的，则成立的充要条件是（ ）A. B. C. D.10.已知的内角所对的边分别为，若，则角的度数为（ ）A. B. C. D.11.已知定义在R上的函数满足，当时，则当时，方程的不等实根的个数是（ ）A3 B4 C5 D612.已知为的内心，若，则的最大值为（ ）A. B. C. D.二、填空题：本题4个小题，每小题5分，共20分。13.已知函数，则_。14.设函数的部分图象如图所示，其中为等腰直角三角形，则的解析式为_。15.若曲线的切线斜率恒为非负数，则实数的最小值是_。16.函数，若的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间，则的取值范围是_。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知向量，设函数。（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围。18.（12分）已知公比为的等比数列的前6项和，且成等差数列。（1）求；（2）设是首项为2，公差为的等差数列，记前项和为，求的最大值。19.（12分）已知的内角A、B、C所对的边分别为，满足。（1）若，求角；（2）若，试判断的形状。20.（12分）已知点是椭圆上一点，分别为的左、右焦点，的面积为。（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于两点,点,记直线的斜率分别为,当最大时,求直线的方程。21.（12分）已知函数。（1）若有三个极值点，求的取值范围；（2）若对任意都恒成立的的最大值为，证明：。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），直线。（1）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求出此最小值；（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积。23.选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数。（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的最小值。2017年重庆一中高2018级高三上期半期考试理科数学答案一、选择题1.A 2.C 3.B 4.C 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.B 11.C 12.D二、填空题13.2 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1） 令， 所以所求递增区间为。（2）在的值域为，所以实数的取值范围为。18. 解：（1）成等差数列,，即，解得，所以。（2）由（1）可知是首项为2，公差为的等差数列，于是，则的最大值为7，此时。19解：（1）由余弦定理知：，。（2），由正弦定理有：，而，即，而，又由（1）知，及，从而，因此为正三角形。20.解：（1）易知，由，由余弦定理及椭圆定义有：又，从而。（2）解法一：当直线的斜率为0时，则；当直线的斜率不为0时，设，直线的方程为，将代入，整理得， 则，又， 所以， 令，则，当即时，；当时，或。当且仅当，即时，取得最大值。由得直线的方程为。解法二：当直线垂直于轴时，则；当直线与轴不垂直时，设，直线的方程为，将代入，整理得，则，又，所以，令，由得，所以当且仅当时最大，所以直线的方程为。21.解：（1），定义域为，只需应有两个既不等于0也不等于的根，当时，单增，最多只有一个实根，不满足；当时，当时，单减；当时，单增；是的极小值，而时，时，要有两根，只需，由，又由，反之，若且时，则，的两根中，一个大于，另一个小于。在定义域中，连同，共有三个相异实根，且在三根的左右，正负异号，它们是的三个极值点。综上，的取值范围为。（2）对恒成立，当时，均满足；对恒成立对恒成立，记，欲证，而，只需证明，显然成立。下证：，先证：，令，在上单增，在上单增，在上单增，即证。要证：，只需证而，开口向上，上不等式恒成立，从而得