江西省南康中学2018_2019学年高二数学二下学期期中（第二次大考）试题文.docx

南康中学20182019学年度第二学期高二第二次大考数学（文）试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知复数，则( )A B C D 2. “”是 “”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3. 某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如右表,由表中数据，得线性回归方程，则下列结论错误的是( )广告费用x(万元)2356销售利润y(万元)57911A. B. C.直线过点D.直线过点4若命题“”为假命题，则实数的取值范围是（ ）ABCD5用反证法证明命题“若则”时，第一步应假设（ ）A B C D6如果执行下图的算法框图，若输入n6，m4，那么输出的p等于 ()A720B360C240D1207据统计，某位同学在大考中语文和数学成绩达到优秀等级(120以上)的概率分别为和，假设两科考试成绩相互独立，则这位同学在期中考试中语文和数学至少有一科优秀的概率是( )A B C D8已知分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上一点，且（O为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）ABCD9某几何体的三视图如图所示，该几何体各个面中，最大面积为（ ）A B C D10已知函数是上的可导函数，当时，有，则函数的零点个数是（ ） A0B1C2D311山。已知抛物线与双曲线有一个相同的焦点，则动点 的轨迹是（ ）A直线的一部分 B椭圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分12已知定义在上的函数，为其导数，且恒成立，则（ ）A B C D 0二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）13. 掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件发生概率为 .14. 曲线在处的切线方程为 . 15设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，则 16已知函数，对，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）已知命题直线与圆有公共点；命题函数在区间上单调递减；（1）分别求出两个命题中的取值范围，并回答是的什么条件；（2）若真假，求实数的取值区间18（本小题满分12分）某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图3所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，3 34 6 85 1 3 6 46 2 4 5 5 17 3 3 5 6 98 3 2 1图3（1）根据以上资料完成下面的22列联表，若据此数据算得，则在犯错误的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？ 不满意满意合计男47女合计附：P(K2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635（2）根据这次的调查数据估计用户对该公司的产品“满意”的概率；（3）该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率.19（本小题满分12分）已知函数f(x)2x3x2axb，(1)若函数f(x)的图像上有与x轴平行的切线，求参数a的取值范围；(2)若函数f(x)在x1处取得极值，且x1,2时，f(x)b2b恒成立，求参数b的取值范围20、（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面，且，点是的中点，且交于点.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积.21（本小题满分12分）已知椭圆1(ab0)的离心率为，右焦点到直线xy0的距离为2.(1)求椭圆的方程；(2)过点M(0， 1)作直线l交椭圆于A，B两点，交x轴于N点，满足，求直线l的方程22（本小题满分12分）已知函数若函数在上单调递增，求实数的取值范围；若（为自然对数的底数），证明：当时，南康中学20182019学年度第二学期高二第二次大考数学（文）参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号123456789101112答案CADCBBDCBBDA二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）13.14.15.16.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）17解：（1）在命题中，由； -3分在命题中，由，-5分当时，函数也满足条件 -6分，是的必要不充分条件 -7分（2） 由真假可得： -10分18解：（1）不满意满意合计男347女11213合计14620 -2分3.84 1，在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关。-4分（2）因样本20人中，对该公司产品满意的有6人，故估计用户对该公司的产品“满意”的概率为 -6分（3）由（1）知，对该公司产品满意的用户有6人，其中男用户4人，女用户2人，设男用户分别为；女用户分别为 -8分从中任选两人，记事件A为“选取的两个人都是男用户或都是女用户”，则总的基本事件为共15个， -10分而事件A包含的基本事件为共7个，故 -12分19、【解】(1)f(x)6x22xa，依题意知，方程f(x)6x22xa0有实根，所以446a0，得a. 即参数a的取值范围为(，(2)由函数f(x)在x1处取得极值，知x1是方程f(x)6x22xa0的一个根，所以a4，方程f(x)6x22xa0的另一个根为，因此，当x或x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.所以f(x)在1，和1,2上为增函数，在(，1)上为减函数，f (x)有极大值f()b.极小值f(1)b3，又f(1)b1，f(2)b4，当x1,2时，f(x)max4b.f(x)b2b恒成立，4bb2b.b2或b2.即参数b的取值范围为(，2)(2，)20.（1）证明：底面，又易知，平面，又，是的中点，平面，又已知，平面；（2）平面，平面，而，又，又平面，而，.21、解：(1)设右焦点为(c，0)，则2，c2，c或c3(舍去)又离心率，即，解得a2，则b，故椭圆的方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，N(x0，0)，因为，所以(x1x0，y1)(x2x0，y2)