信号与系统第五章z变换课件

第五章 离散时间系统的Z域分析,本章的主要内容,z变换定义、典型序列的z变换 z变换的收敛域 逆z变换 z变换的基本性质 z变换与拉氏变换的关系 利用z变换解差分方程 离散系统的系统函数 序列的傅里叶变换,第一节 引言,一、Z变换方法的发展历史,1730年，英国数学家棣莫弗（De Moivre 1667-1754)将生成函数（generation function)的概念引入概率理论中。 19世纪拉普拉斯（P.S.Laplace)至20世纪的沙尔（H.L.Seal)等人贡献。 20世纪50，60年代z变换成为重要的数学工具。 z变换的地位与作用：类似于连续系统中的拉普拉斯变换。,二、z变换的引入,借助于抽样信号的拉氏变换引出。 连续因果信号x(t)经均匀冲激抽样，则抽样信号xs(t)的表示式为：,两边取拉氏变换,一、Z变换定义,Z变换定义,Z变换定义,二、 典型序列的Z变换,典型序列的Z变换,典型序列的Z变换,第三节 Z变换的收敛域,一、 Z变换的收敛域,Z变换的收敛域,Z变换的收敛域,举例8.1,举例8.1,举例8.1,举例8.1,二、几类序列的Z变换收敛域,1、有限长序列,此序列只在有限的区间(n1n n2)具有非零的有限值，此时，Z变换为：,1）n10时，除z=及z=0外，X(z)在z平面上处处收敛。即收敛域为：,几类序列的Z变换收敛域,2）n10,n20时，除z=外，X(z)在z平面上处处收敛。即收敛域为：,3）n10,n20时，除z=0外，X(z)在z平面上处处收敛。即收敛域为：,所以，有限长序列的z变换收敛域至少为：,且有可能包括z=或z=0点。,几类序列的Z变换收敛域,2、右边序列,此序列是有始无终的序列，即当(nn1时x(n)=0),此序列的Z变换为：,几类序列的Z变换收敛域,看出：,可见：右边序列的收敛域是半径为Rx1的圆外部分。,1）如果n10，则收敛域包括z=。即收敛域为,2）如果n10，则收敛域不包括z=。即收敛域为,3）如果n1=0，则右边序列变成因果序列，即因果序列是右边序列的一种特殊情况，其收敛域为：,几类序列的Z变换收敛域,3、左边序列,此序列是无始有终的序列，即当(nn2时,x(n)=0),此序列的Z变换为：,几类序列的Z变换收敛域,几类序列的Z变换收敛域,1）如果n20，则收敛域不包括z=0。即收敛域为,2）如果n20，则收敛域包括z=0。即收敛域为,几类序列的Z变换收敛域,4、双边序列,双边序列是从n=- 延伸到n=+ 的序列，此序列的Z变换为：,双边序列看成右边序列和左边序列的z变换叠加。,几类序列的Z变换收敛域,作业,P103 8-1，8-2，8-3，8-12,第四节 逆z变换,一、逆Z变换,逆Z变换,二、求逆Z变换方法,举例8.2,举例8.2,由此写出,逆Z变换,举例8.3,举例8.3,逆Z变换,逆Z变换,举例8.5,举例8.5,作业,P103 8-4，8-5，8-6,第五节 z变换的基本性质,一、 Z变换的基本性质,注：如果线性组合中某些零点与极点相抵消，则收敛域可能扩大。,举例8.6,线性叠加后，序列的z变换收敛域扩大到全平面。,举例8.7,举例8.7,Z变换的基本性质,举例8.8,举例8.8,从本题可以看出用z变换求解差分方程的方法。它只需用到z变换的两个性质。即线性性和平移性。,Z变换的基本性质,可见:时域序列乘n等效于z域中求导且乘以(-z).,举例8.9,举例7.3,Z变换的基本性质,可见x(n)乘以指数序列等效于z平面尺度展缩。,举例8.10,Z变换的基本性质,Z变换的基本性质,举例8.11,举例8.12,举例8.12,Z变换的基本性质,Z变换的基本性质,举例8.13,举例8.13,举例8.13,举例8.13,其它性质,其它性质,作业,P104 8-7，8-8，8-13，8-17，8-19，*8-20,第五节 z变换与拉普拉斯变换的关系,一、 Z变换与拉氏变换的关系的闭合形式,二、 Z变换与拉氏变换的映射关系,二、 Z变换与拉氏变换的映射关系,Z变换与拉氏变换的映射关系,Z变换与拉氏变换的映射关系,Z变换与拉氏变换的映射关系,三、Z变换与拉氏变换表达式之对应关系,Z变换与拉氏变换的关系,*举例8.14,*举例8.15,第七节 利用 Z变换 解差分方程,一、 Z变换解差分方程,基于Z变换的线性和位移性，把差分方程转化为代数方程。从而使求解过程简化。,Z变换解差分方程,Z变换解差分方程,举例8.17,举例8.17,作业,P106 8-21（2）（6）， 8-24，8-25， 8-26（3）（5）,第八节 离散系统的系统函数,一、 单位样值响应h(n),二、系统函数H(z),举例8.18,求下列差分方程所描述的离散系统的系统函数和单位样值响应。,三、系统函数H(z)的零极点分布对系统特性的影响,系统函数H(z),四、系统的稳定性和因果性,（2）离散系统的稳定性判别法,1、罗斯判别法：,用罗斯判别法判定在s右半平面上有几个根，即可知道其稳定性。(只适用于从模拟系统变为离散系统采用双线性变换的情况下）。,举例1,举例1,第一系数均为正，故系统是稳定的。,举例2,2、裘利判别法(Jury),2、裘利判别法(Jury),2、裘利判别法(Jury),举例3,举例4,举例8.19,举例8.19,作业,P107 8-27，8-29,第九节 离散时间系统的频率响应特性,一、离散系统的频响特性的意义,同连续系统中频率响应的地位和作用类似。 所谓“频响特性”是指系统在正弦信号激励之下稳态响应随信号频率的变化情况。这包括幅度随频率的响应以及相位随频率的响应。,对于稳定的因果离散系统，令单位样值响应为h(n)，系统函数为H(z). 如果输入是正弦序列,离散系统的频响特性的意义,因为系统是稳定的，H（z）的极点均位于单位园之内.,离散系统的频响特性的意义,离散系统的频响特性的意义,离散系统的频响特性的意义,二、 频响特性分析,二、 频响特性分析,三、离散系统（数字滤波器）频响特性分析,频响特性分析,举例8.22,举例8.22,举