数学物理方法--球函数.ppt_第1页
数学物理方法--球函数.ppt_第2页
数学物理方法--球函数.ppt_第3页
数学物理方法--球函数.ppt_第4页
数学物理方法--球函数.ppt_第5页
已阅读5页，还剩21页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1,第十章 球函数,轴对称球函数 2.连带勒让德函数 3.一般的球函数,球函数,称为球（谐）函数，进一步分离变量，得到：,其中： 函数满足连带勒让德方程：,第九章学到，勒让德方程通常有两个线性独立的级数解，通解应当是这两个解的线性组合。但是这些解在x=1处发散！为了得到物理上有意义的有限解，即满足所谓“自然边界条件”，从而构成本征值问题。我们发现，对于奇数和偶数次幂的级数解，只有一个能满足自然边界条件的解，它要求必须为整数，从而使无穷级数截断为有限阶，称作阶勒让德多项式。,第九章学到，勒让德方程通常有两个线性独立的级数解，,通解应当是这两个解的线性组合。但是这些解在,x=,1,处,发散！为了得到物理上有意义的有限解，即满足所谓,“,自,然边界条件,”,，从而构成本征值问题。我们发现，对于奇,数和偶数次幂的级数解，只有一个能满足自然边界条件的,解，它,要求,必须为整数,，从而使无穷级数截断为有限,阶，称作,阶,勒让德多项式,。,4,一. 勒让德多项式,轴对称球函数（m=0）,(1) 一般表达式,级数表示,约定级数中最高次幂 的系数是,反用系数递推公式,5,微分表示,展开,再求导L次可得,积分表示,6,常用的勒让德多项式,7,图象,8,9,二. 勒让德多项式的性质,奇偶性 Pl(-x) = (-1)l Pl(x) 零点定理 L阶勒让德多项式为L次多项式，有L个零点。 正交性 正交性公式 模 完备性 完备性公式 广义傅立叶系数 完备性应用例题,10,三 完备性应用例题,例1：把函数 f(x)=2x3 + 3 x + 4 用勒让德多项式展开。,11,轴对称拉普拉斯方程的求解,四 勒让德多项式的应用,12,例 半径为r0 的半球，球面上温度分布为保持为 ， 底面绝热，确定半球内空间的稳定温度分布 u 。,13,例4 在本来是匀强的静电场中放置均匀介质球，本来的 电场强度是E0，球的半径是，介电常数是，试求介质球内外的电场强度,分析：球内电势 球外电势 衔接条件,14,一. 连带勒让德函数,10.2 连带勒让德函数,设 带入方程整理得:,有限,求对应的本征函数:,15,利用莱布尼茨求导规则把勒让德方程求导m次:,所以,通常记作:,16,注意: 区分,17,18,19,二. 连带勒让德函数的性质 奇偶性 正交性 正交性公式 模 完备性 完备性公式 广义傅立叶系数,m相同的连带勒让德函数是完备的,20,10.3 球函数,球函数方程,一. 球函数,21,任取其一,球函数方程的解为球函数:,二. 球函数的性质,正交性,22,完备性,例1. 用球函数把下列函数展开,例2. 用球函数把 展开,23,三. 拉普拉斯方程的非轴对称定解问题,拉普拉斯方程在球形区域的定解问题, 如果是非轴对称的,问题与 有关, 用一般的球函数,例4. 半径为的球形区域内部没有电荷,球面上的电势 为 为常数,求球形区域内部的电势分布,解:定解问题为,24,由边界条件知:解为一般的球函数,由于解在
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论