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正多边形和圆,第二十四章 圆,导入,观察下列图案：,导入,观察下列图案：,一、 什么叫正多边形？,探究,边相等，角相等的多边形叫正多边形。,二、 正多边形有没有外接圆？,探究,正多边形和圆有什么关系？,三、 怎样由圆得到一个正五边形？,探究,O,A,B,C,D,E,1、五等分圆周；,2、顺次连接五个 分点。,怎样证明它是正五边形？,四、 如图，一个正六边形和它的外 接圆：,探究,1、一个正多边形的 外接圆的圆心叫做 正多边形的中心。,四、 如图，一个正六边形和它的外 接圆：,探究,2、外接圆的半径叫 做正多边形的半径。,四、 如图，一个正六边形和它的外 接圆：,探究,3、正多边形每一边 所对的圆心角叫做 正多边形的中心角。,正n边形的中心角：,四、 如图，一个正六边形和它的外 接圆：,探究,4、中心到正多边形 的一边的距离叫做 正多边形的边心距。,例1、如图，有一个亭子，它的地基是 半径为4cm的正六边形，求地基的周长 和面积。,范例,P,归纳,正多边形的基本图形：,由正多边形边长的一半、半径、 边心距组成的直角三角形。,范例,例2、已知正三角形ABC内接于O ， AB= ，求ABC的半径、中心角、 边心距、面积。,巩固,1、如图，正六边形ABCDEF内接于 O，则ADB的度数为( ) A. 60 B. 45 C. 30 D. 22.5,2、如图，正六边形ABCDEF的半径为 8cm，求这个正六边形的边长。,巩固,3、正三角形的半径为R，则边长为 ， 边心距为 ，面积为 。,巩固,4、正三角形的边长a，则其半径为 。,范例,例3、已知圆内接正方形的面积为8，求 圆内接正六边形的面积。,巩固,5、同圆的内接正三角形、正四边形、 正六边形的边长之比为 。,巩固,6、如图，ABC是O的内接等腰 三角形，顶角BAC=36，弦BD、 CE分别平分ABC， ACB。 求证：五边形 AEBCD是正 五边形。,五、 如何画一个边长为2cm的正六边 形？,探究,O,A,B,C,D,E,F,1、以2cm为半径作 一个 O；,2、用量角器画一个 60的圆心角；,3、在圆上顺次截取这个圆心角对的弧；,4、顺次连接分点。,例4、用尺规作一个正三角形。,范例,由此你还能作哪些正多边形？,巩固,7、画一个正八边形。,练习,1、已知正六边形的面积为 ，求它 的外接圆与内切圆所围城圆环的面积。,2、求正三角形与它的内切圆和外接
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