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文档简介
5-2定积分在几何上的应用,制作人:,一、定积分的元素法求平面图形的面积,图中阴影称为面积元素, 记为,即:,因为:,,所以,1、利用面积元素来计算较复杂的平面图形面积。,例1:求由曲线,与,所围成的图形的面积。,例2:求由抛物线,与直线,所围成的图形面积。,2、结论:选择积分变量的原则,无论是利用上减下(纵坐标相减),x为积分变量. 还是利用右减左(横坐标相减),y为积分变量. 都必须保证起点为同一个函数,终点为同一个函数,不能出现自己减自己的情况。 (回顾前两个例题的变量选择是必然的),3、求平面图形的一般步骤:,(1)作曲线图形,确定积分变量和积分区间 (2)求面积元素 (3)计算定积分,一般地,如图由曲线,,,与直线,和,所围成的平面图形的面积为,这种方法成为定积分的元素法。,4、练习,利用两种积分变量求,与,平面图形的面积。,所围成的,二、旋转体的体积,例1:验证底面半径为r ,高为 h的圆锥的体积,例2:求圆,绕,轴旋转所形成的球的体积。,例3:求由曲线,,,所围成的图形绕x,轴旋转而成的旋转体的体积。,总结:,由曲线,,直线,,,轴围成的曲边梯形绕 x,和x,轴旋转而成的旋转体,的体积为,(半径相当
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