浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题4.docx

浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题4试卷命题双向细目表知识内容选择题填空题解答题考 查内 容总分值难度系数题次分值题次分值题次分值集合、简易逻辑1，38集合的运算充分必要条件80.9+0.7不等式64136基本不等式线性规划100.7+0.6函数与方程54174函数图像性质、零点、恒成立80.75+0.6导数及应用10420154导数及应用230.6+0.7三角函数441814图像与性质解三角形180.6+0.7平面向量94 基向量思想向量几何意义40.5 数列1562215等比等差数列数列求和210.7+0.6立体几何741461915线面位置、三视图、线面角、面面角250.7+0.7+0.6解析几何841142115双曲线离心率直线与圆锥曲线230.6+0.6+0.6计数原理与古典概率、二项式定理121610概率，离散型随机变量及其分布列100.8+0.6 复数24复数概念40.95小结10题40分7题36分5题74分高中数学1500.652019年高考模拟试卷数学卷本试卷分卷I和卷II两部分.考试时间120分钟.满分150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卡上。参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,，n)台体的体积公式V=其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S=4R2球的体积公式其中R表示球的半径选择题部分 (共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1.（原创）若集合有且只有一个元素，则实数a的取值范围为（ ）A(1,2)B. 1,2C. 1,2)D. (1,22.（原创）已知复数对应复平面上的点，复数满足，则（ ）A B C D3.（原创）“”是“圆关于直线成轴对称图形”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. (改编)函数,则A是非奇非偶函数 B奇偶性与有关C奇偶性与有关 D奇偶性与无关5.（原创）函数的图象大致是 （ ） A. B. C. D.6.（原创）已知不等式组，则的取值范围是 （ ） AB CD 7.（改编）是双曲线在第一象限上的动点，分别是双曲线的左右焦点，是的平分线上的一点，且，则的值是（ ）A4 B.5 C.8 D.108. (改编)已知平面上的两个向量和满足，且，若向量，且，则的最大值为( )AB C2 D49.（改编）已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.10.B（改编）如图1，在平面四边形中，当变化时，当对角线取最大值时，如图2，将沿折起，在将开始折起到与平面重合的过程中，直线与所成角的余弦值的取值范围是 （ ） ABCD图1 图2A B C D第卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，共36分，将答案填在答题纸上）11.（原创）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线已知的顶点，则的欧拉线方程为 12.（原创）若，则= ， 13.（改编）已知函数的最大值为，则实数= ；若 的最小值为 14. 例3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ） 15.（改编）已知数列满足，则 ，数列的通项公式 16.（改编）6辆不同的汽车需停在并排连续的6个车位上，则甲车不能停在首尾两个车位上，且甲车和乙、丙两车中至少一辆相邻的概率是 .17. （改编）函数的图像关于直线对称,且在上单调递减,若时,不等式恒成立,则实数的取值范围为 .三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（本小题满分14分）（改编）的内角，的对边分别为，,已知，.（1）求；（2）若的面积，求.（改编）已知梯形如图（1）所示，其中，四边形是边长为2的正方形，现沿进行折叠，使得平面平面，得到如图（2）所示的几何体（1）求证：平面平面（2）已知点在线段上，且平面，求与平面所成角的正弦值。 图1 图220.（本小题满分15分）（引用）设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图像上；数列满足其中求数列和的通项公式；设，求证：数列的前项的和（） 21.（本小题满分15分）(改编)已知椭圆C：（ab0）的焦距是2，点是椭圆上一动点，点是椭圆的左右顶点，且满足直线的斜率之积为（）求椭圆的标准方程；（）A，B是抛物线C2：x2=4y上两点，且A，B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆C1相交于C，D两点，求的面积的最大值22.（本小题满分15分）（引用）已知函数有两个不同的零点（）求a的取值范围；（）设.学校 班级 姓名 考号 装 订 线2019年高考模拟试卷数学卷 答题卷一、选择题: 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案二、填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。11 _ _ 12 _ _. _13 _ _ _ 14 _ _. _ _ 15_ _. _ 16 _ _. 17_ _.三、解答题: 本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）（改编） 的内角，的对边分别为，,已知，.（1）求；（2）若的面积，求.19.（本小题满分15分）（改编）已知梯形如图（1）所示，其中，四边形是边长为2的正方形，现沿进行折叠，使得平面平面，得到如图（2）所示的几何体（1）求证：平面平面（2）已知点在线段上，且平面，求与平面所成角的正弦值。 图1 图220.（本小题满分15分）（引用）设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图像上；数列满足其中求数列和的通项公式；设，求证：数列的前项的和（） 21.（本小题满分15分）(改编)已知椭圆C：（ab0）的焦距是2，点是椭圆上一动点，点是椭圆的左右顶点，且满足直线的斜率之积为（）求椭圆的标准方程；（）A，B是抛物线C2：x2=4y上两点，且A，B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆C1相交于C，D两点，求的面积的最大值22.（本小题满分15分）（引用）已知函数有两个不同的零点（）求a的取值范围；（）设.2019年高考模拟卷数学参考答案与评分标准一、选择题: 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案DCAABCBCD D二、填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。11 12 1008 、 13 _ 4 14 6 、 15 16 17.三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）解：（1）由，得，.，.2分由，得，.4分.7分（2）由（1），得.由及题设条件，得，.10分由，得，.14分19（本题满分15分）（1）证明：由平面平面，,平面平面,平面，又平面3分由为正方形得,，5分又平面，所以平面平面7分（2）如图建立空间直角坐标系，则,设，则设平面的一个法向量为，9分12分设与平面所成角为，则与平面所成角的正弦值为15分20.（本小题满分15分）由已知条件得， 当时， 得：，即，2分数列的各项均为正数，（）， 4分又，； 5分，； 7分， 9分， 11分， 12分两式相减得，14分 15分21. （本题满分15分）()设P（x0，y0），则-2分即，-3分且即椭圆的方程6分（2）设直线AB为由则8分由 ，所以直线AB为10分原点到直线AB的距离的面积13分设代如上式得所以的面积的最大值是15分22. （本题满分15分）()函数的定义域为， 1分 当时，易