自动控制系统的设计与校正.ppt

第6章 自动控制系统的设计与校正,内 容 提 要,为改善系统的动态性能和稳态性能，常在系统中附加校正装置，即系统校正。 校正的实质均表现为修改描述系统运动规律的数学模型。设计校正装置的过程是一个多次试探的过程并带有许多经验，计算机辅助设计(CAD)为系统校正装置的设计提供了有效手段。,6.1 控制系统的设计步骤,设计一个自动控制系统一般经过以下步骤: 根据任务要求，确定合理的性能指标； 初步确定控制方案； 具体进行设计； 原理性试验； 提交样机并进行技术鉴定。,系统综合与校正示意图,6.1 校正的基本概念,系统分析 系统的综合 系统的校正,系统设计,6.2 性能指标与系统设计的基本思路,(1) 时域性能指标，包括稳态性能指标和动态性能指标； (2) 频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频域指标；,系统的性能指标，按其类型可以分为：,1.时域性能指标,评价控制系统优劣的性能指标，一般是根据系统在典型输入下输出响应的某些特征点规定的。常用的时域指标有：,稳态指标 静态位置误差系数Kp 静态速度误差系数Kv 静态加速度误差系数Ka 稳态误差ess,(2) 动态性能指标 上升时间tr 峰值时间tp 调整时间ts 最大超调量(或最大百分比超调量) Mp或 振荡次数N,(1) 开环频域指标 开环截止频率wc (rad/s) ； 相角裕量() ； 幅值裕量Lh 。 (2) 闭环频域指标 闭环截止频率wb与闭环带宽0wb 谐振频率wr ； 谐振峰值 Mr 。,2. 频域性能指标,对于二阶系统，时域指标和频域指标之间能用准确的数学式子表示出来。它们可统一采用阻尼比和无阻尼自然振荡频率wn来描述，如所示。,时域指标,二阶系统的频域性能指标,3.各类性能指标之间的关系,(1) 闭环频域指标与开环指标 设计近似取 (2) 频域指标与时域指标的关系,高阶系统,初步设计近似取,(1) 精确跟踪输入信号 (2) 抑制噪声,通常取：,4.系统带宽的选择,5.校正方式,校正装置的形式及它们和系统其它部分的联接方式，称为系统的校正方式。 校正方式可以分为串联校正、反馈(并联)校正、前置校正和干扰补偿等。,考虑噪声和输入信号频率,(1) 串联校正 校正装置串联在系统的前向通道中。 (2) 并联校正(反馈校正) 校正装置并联在系统的局部回路中。,图6-1 串联校正,图6-2 反馈校正（并联校正）,(3) 前置校正 前置校正又称为前馈校正，是在系统反馈回路之外采用的校正方式之一。,图6-3 前置校正,图6-4 干扰补偿,(4) 干扰补偿(前馈校正) 干扰补偿装置Gc(s)直接或间接测量干扰信号n(t)，并经变换后接入系统，形成一条附加的、对干扰的影响进行补偿的通道，如图6-4所示。,反馈控制回路中，前置校正和干扰补偿统称复合校正。,(1)综合法（期望特性法）,根据系统性能指标要求确定系统期望的特性，与原有特性进行比较，从而确定校正方式、校正装置的形式及参数。,6. 校正方法,固有特性,系统要求的 品质指标期望特性,选定的 校正装置,“-”,(2) 分析法（试探法）,直观设计的校正装置物理上易于实现。,固有特性,系统要求的 品质指标,系统的品质,不符要求则重选校正装置,选定的 校正装置,“+”,“-”,6.3 基本控制规律,P、PI、PD 或PID 控制,适用于数学模型已知及大多数数学模型难以确定 的控制系统或过程。,PID 控制参数整定方便，结构灵活,数字PID 控制易于计算机实现,PID (Proportional Integral Derivative )控制：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换后形成的一种基本控制规律。,PD控制,P控制,PID控制,PI控制,比例P Kp比例系数,微分D Td微分时常数,积分I Ti积分时常数,一、P（比例）控制,P控制对系统性能的影响：,开环增益加大，稳态误差减小； 幅值穿越频率增大，响应的快速性提高；系统稳定程度变差。 原系统稳定裕量充分大时才采用比例控制。,Kp1,例6-1 对一个二阶对象模型,单采用比例控制，MATLAB仿真，研究不同KP值下闭环系统的单位阶跃响应曲线和bode图。,解：,采用比例控制之后，系统的开环传递函数为：,通过matlab软件仿真之后，得到不同K值时系统的单位阶跃响应曲线。,KP取不同值系统的单位阶跃响应曲线(含K=1),K越大，稳态误差减小；过渡过程时间缩短；系统稳定程度变差。,KP取不同值系统的单位阶跃响应曲线,KP取不同值系统的Bode图(含K=1),开环增益加大，幅值穿越频率增大，系统稳定程度变差。,KP取不同值系统的Bode图,二、PD（比例微分）控制,先以二阶系统为例分析微分环节的作用，Kp1,系统开环传函为：,闭环传函为：,等效阻尼比：,抑制阶跃响应的超调 改善系统的平稳性,前面图的相应的等效结构:,由此知道：,和 及 的大致形状如下,微分系数Td 增大了等效阻尼比d ，使曲线比较平稳； 微分环节使输出c(t)等于 c1(t)加上了它的微分信号c2(t) ，加速了c(t)的响应速度，缩短调节时间。 微分环节仅对瞬态过程起作用。,微分控制具有预测特性。能反映偏差信号的变化速率。,Td 就是微分控制作用超前于比例控制作用效果的时间间隔。,抑制阶跃响应的超调 缩短调节时间,“预先”作用,转折频率1=Kp/Td,PD环节频率特性,相位裕量增加，稳定 性提高；,c 增大，快速性提高,Kp1时，系统的稳 态性能没有变化。,高频段增益上升，降低了系统抗干扰的能力；,微分控制仅仅在系统的瞬态过程中起作用，一般不单独使用。,PD环节的作用,例6-2 对一个二阶对象模型,采用比例微分控制，MATLAB仿真，可研究不同KP 、Td值下闭环系统的单位阶跃响应曲线。,解：,设采用比例控制之后，系统的开环传递函数为,通过matlab软件仿真之后，得到校正前后时系统的单位阶跃响应曲线。,KP=1 Td取不同值系统的单位阶跃响应图,Kp=1对时裕稳态误差无影响，微分环节只对动态过程有影响。Td取值较小时，PD校正环节可抑制阶跃响应的超调，改善系统的平稳性。,KP=1 Td取不同值系统的Bode图,相位裕量增加，稳定 性提高；,c 增大，快速性提高,高频段增益上升，降低了系统抗干扰的能力；,传递函数,三、PI（比例积分）控制,动态结构图,调节 Ti 影响积分控制作用； 调节Kp既影响控制作用的比例部分，又影响积分部分。,由于存在积分控制，PI控制器具有记忆功能。,转折频率1=1/（KpTi）,PI环节频率特性,Kp=1,系统型次提 高，稳态性 能改善。,相位裕量减 小，稳定程 度变差。,例6-3 对一个二阶对象模型,采用比例微分控制，MATLAB仿真，研究不同KP 、Ti值下闭环系统的单位阶跃响应曲线和Bode图。,解：,设采用比例控制之后，系统的开环传递函数为,通过matlab软件仿真之后，得到校正前后时系统的单位阶跃响应曲线。,KP=1 Ti取不同值系统的单位阶跃响应图,系统型次提高，稳态性能改善，稳定精度提高。,KP=1 Ti取不同值系统的Bode图,Ti增大，wc减小，响应快速性下降。,相位裕量减 小，稳定程 度变差。,Kp 1,系统型次提高， 稳态性能改善；,系统从不稳定变 为稳定；,c减小，快速性 变差。,Kp1，wc增大，系统有可能由稳定变不稳定。,相位裕量增大，稳定程度变好。,通过引入积分控制作用以改善系统的稳态性能。 通过比例控制作用来调节积分作用所导致相角滞后对系统的稳定性所带来的不利影响。,由于 ，导致引入PI控制器后，系统的相位滞后增加。因此，若要通过PI控制器改善系统的稳定性，必须有Kp 1，以降低系统的幅值穿越频率。,Kp1和Kp1时单位阶跃响应和bode图的变化?,知识回顾,系统的分析与综合的基本概念 系统的性能指标与设计的一般步骤,系统的性能指标,系统设计与校正常用的性能指标经验值或经验公式,P环节,基本控制规律,增大比例系数Kp可减少系统的稳态误差以提高稳态精度； 增加Kp可增大系统的开环穿越频率，改善系统的快速性； 提高Kp会降低系统的相对稳定性。,PD环节 (在Kp固定时讨论不同微分系数Td下的影响),增大Td可抑制系统阶跃响应的超调量，改善系统的平稳性； 增大Td可增大系统的开环穿越频率，改善系统的快速性； 增大Td会增大系统的相频截止频率，改善系统稳定裕度； 增大Td会增大Bode图中高频段的增益，抗干扰能力下降。,微分环节具有超前作用,无论Ti取何值，系统型次提高，稳定精度提高；但是积分环节可能导致系统不稳定； 增大Ti会减小系统的开环穿越频率，降低系统的快速性；积分系数Ti越小，系统的快速性越好。,PI环节 (在Kp固定时讨论不同积分系数Ti下的影响),例：,不稳定,稳定,四、PID（比例积分微分）控制,动态结构图,传递函数,PID具有PD和PI双重作用，能够较全面地提高系统的控制性能。,一个零极点 提高系统型别和稳态精度,两个负实部零点 提高动态性能,Kp1时,近似有：,近似有：,Kp1 Ti10 Td0.1时 PID控制器的波得图,wi,wd,-20dB/dec,+20dB/dec,PID控制器中通常i Td ）,低频段，PID控制器通过I控制作用提高系统型别,改善稳态性；,中频段，PID控制器通过D控制作用提高系统的动态性能。,例6-4 对一个二阶对象模型,采用PID控制，MATLAB仿真，可研究校正前后闭环系统的单位阶跃响应曲线和bode图。,解：,设采用PID控制之后，系统的开环传递函数为,通过matlab软件仿真之后，得到校正前后时系统的单位阶跃响应曲线。,时系统的单位阶跃响应图,PID控制作用提高系统的稳态精度和改善系统的动态性能。,c 增大，快速性提高,高频段增益上升，降低了系统抗干扰的能力；,时系统的Bode图,wc,wc,例6-5 控制系统如图所示,PD控制器,试分析PD控制器对系统性能的影响。,解：,引入PD控制器之前，系统的闭环传递函数为：,系统临界稳定,引入PD控制器之后，系统的闭环传递函数为：,加入PD控制器后，系统由临界稳定变为稳定； 阻尼程度可由Td和Kp调节； 微分环节只对动态过程起作用。,例6-6 控制系统如图所示,PI控制器,试分析PI控制器对系统性能的影响。,解：,引入PI控制器前，系统的开环传递函数为：,系统为I型,输入单位斜坡信号误差为：,引入PI控制器之后，系统的开环传递函数为：,加入PI控制器后，系统的型别提高、稳态精度提高； 可调节Ti和Kp满足不同设计要求。,系统为II型,输入单位斜坡信号误差为：,num=1 den=conv(1 0,0.3 1) g=tf(num,den) bode(g); grid,引入PI控制器前：,num =0.5 1 den=conv(0.5 0 0,0.3 1) g=tf(num,den) bode(g); grid,引入PI控制器后：,假定：,分别作出引入PI控制器前后系统的bode图：,wc,wc,假定：,积分环节不是在低频部分引入导致系统不稳定！,-180,6.4 常用串联校正网络,1.无源校正网络：阻容元件 优点：校正元件的特性比较稳定。 缺点：由于输出阻抗较高而输入阻抗较低，需要另加 放大器并进行隔离; 没有放大增益，只有衰减。 2.有源校正网络：阻容电路+线性集成运算放大器 优点：带有放大器，增益可调，使用方便灵活。 缺点：特性容易漂移。,一、串联校正装置分类,根据校正装置的特性，校正装置可分为超前校正装置、滞后校正装置和滞后-超前校正装置。,超前校正装置 校正装置输出信号在相位上超前于输入信号，即校正装置具有正的相角特性，这种校正装置称为超前校正装置，对系统的校正称为超前校正。,超前校正的主要作用是在中频段产生足够大的超前相角,以补偿原系统过大的滞后相角。超前网络的参数应根据相角补偿条件和稳态性能的要求来确定。,(2) 滞后校正装置 校正装置输出信号在相位上落后于输入信号，即校正装置具有负的相角特性，这种校正装置称为滞后校正装置，对系统的校正称为滞后校正。 (3) 滞后-超前校正装置 若校正装置在某一频率范围内具有负的相角特性，而在另一频率范围内却具有正的相角特性，这种校正装置称滞后-超前校正装置，对系统的校正称为滞后-超前校正。,二、超前校正网络和滞后校正网络,常用串联校正网络的传递函数可表示为：,校正网络为1阶时：,时，相角超前系统，反之，相位滞后系统。,超前校正网络频率特性,1阶超前校正网络的零极点图,1、超前校正网络,无源阻容构成的超前网络的传递函数为：,超前校正网络的典型实现,超前校正装置的Bode图、特性,整个系统的开环增益下降倍。为满足稳态精度的要求，必须提高放大器的增益予以补偿。,串联校正时,设：,则：,超前校正装置在整个频率范围内都产生相位超前。相位超前校正。,转角频率1/T， 1/ T的几何中点,最大超前角,a m a=20时， m 65,超前网络具有高通滤波特性，a值过大对抑制系统高频噪声不利。,为保持较高的系统信噪比，通常选择a10(此时m=55)。,在1/T 和1/aT间引入相位超前 使中频段斜率减小,相位超前 系统带宽 动态性能 稳定裕度 抗噪性,设某系统引入超前校正网络前后bode图如下：,超前校正,提供更高的增益交界频率 较大的带宽、调整时间的减小。,主要用于增大的稳定裕量,补偿超前校正网络本身的衰减 附加的增益增量1/a； 系统的体积和重量越大，成本越高。,系统若需具有快速响应特性，应采用超前校正。但是，若存在噪声，则带宽不能过大，因为随着高频增益的增大，系统对噪声更加敏感。,2、1阶滞后校正网络,阻容元件构成的滞后校正网络,滞后校正网络的频率特性为,滞后校正网络的伯德图,串联校正时滞后校正装置的特性,在整个频率范围内相位均滞后，相位滞后校正。,转角频率1/T，1/T的几何中点。,开环对数频率特性的中频部分增益交界频率 稳定裕量,开环对数频率特性的高频部分增益 稳态精度,a越大，相位滞后越严重。 应尽量使产生最大滞后相角的频率m远离校正后系统的幅值穿越频率c，否则会对系统的动态性能产生不利影响。,常取,滞后校正装置实质上是 一个低通滤波器，它对低频信号基本上无衰减作用，但能削弱高频噪声，a越大，抑制噪声能力越强。,为保持较高的系统信噪比，通常选择a10(此时m=-55)。,对于稳定的系统 提高稳态准确度，1/T和1/T向左远离c，使c附近的相位不受滞后环节的影响。,对于不稳定的系统 增益降低使得c减小系统稳定。,知识回顾,1阶超前校正网络,高通特性 系统带宽 动态性能 稳定裕度 抗噪性,1阶滞后校正网络,低通特性 系统带宽 动态快速性 稳定性 抗噪性 ,把超前校正和滞后校正综合起来应用称为滞后超前校正网络。,滞后超前校正网络的伯德图,三、Bode图法设计超前校正网络,(1) 绘制未校正系统的伯德图，计算相角裕度，判定 是否需要引入合适的超前校正网络Gc(s)；,(2) 确定所需的最大超前相角 m ;,(3) 利用 ，计算 ；,(4) 当=c=m时，超前校正网络能提供10lg(dB)的幅值增量，计算10lg。因此，经过校正后，原有幅值增益为10lg的点将变成新的与0dB线的交点，对应频率就是新的交接频率c=m ；,(5) 计算极点频率 和零点频率 。,(6) 确定系统的增益，以保证系统的稳态精度，抵消由超前校正网络带来的衰减1/ ；,(7) 验证结果。,解：,由题意知系统斜坡响应的稳态误差为5%，则系统的静态速度误差系数应该为Kv=20。由此可知未校正系统的开环频率特性函数为：,解：,I型系统,（1）,需要校正,在Bode图上判断是否需要校正：,所需的超前相角至少为(40-18 )=22,所需的超前相角至少为(40-18 )=22 ，引入超前校正网络后，穿越频率wc会增大，存在一定的相位裕度损失，留8的损失角，设超前相角为30 , 对应有：,在G(s)的伯德图上确定与-4.8dB对应的频率，即确定新的穿越频率和校正网络的最大超前角频率。,10lg =4.8 dB,（2）（3）计算所需的相角超前最大值和a,（4）计算新的穿越频率wc,（5）计算校正网络的零极点,由前面计算已知：,根据计算的超前校正网络的零极点写出系统传递函数：,为保证接入超前校正网络后系统稳态精度不下降，必须对超前校正网络进行增益不成，校正网络系统传递函数Gc(s)为：,（6）计算超期校正网络的系统传递函数,校正后的系统传递函数G(s)为：,（7）验证结果,由前面计算已知新的穿越频率：,满足校正要求,在Bode图上判断校正是否符合要求。,校正前的相位裕度,校正后的相位裕度,三、用伯德图设计滞后校正网络,(1) 根据稳态误差的设计要求，确定原系统的增益K，画出伯德图； (2) 计算原系统的相角裕度，如不满足要求，则进行下面的设计步骤； (3) 计算能满足相角裕度设计要求的交接频率c。计算期望交接频率时, 考虑滞后校正网络引起的附加滞后相角。工程上该滞后相角的预留值取5。,(4) 配置零点。该零点频率一般比预期交接频率小10倍频程; (5) 根据c和定原系统对数幅频特性曲线，确定增益衰减； (6)在c处，滞后校正网络产生的增益衰减为20lg 。由此确定值； (7) 计算极点p=1/ = z/； (8) 验证结果。,解：