2019届高考数学大一轮复习第十三章推理与证明算法复数13.doc

13.4算法与算法框图最新考纲考情考向分析1.了解算法的含义，了解算法的思想2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构、循环结构3.了解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.主要程序程序框图、循环结构和算法思想，并结合函数与数列考查逻辑思维能力，题型主要以选择、填空题为主，考查求程序框图中的执行结果和确定控制条件，难度为低中档.1算法的含义算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决2算法框图在算法设计中，算法框图(也叫程序框图)可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤，算法框图的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构3三种基本逻辑结构(1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构其结构形式为(2)选择结构：需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构其结构形式为(3)循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况反复执行的处理步骤称为循环体其基本模式为4基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句5赋值语句(1)一般形式：变量表达式(2)作用：将表达式所代表的值赋给变量6条件语句(1)IfThenElse语句的一般格式为：If条件Then 语句1Else 语句2EndIf(2)IfThen语句的一般格式是：If条件Then 语句EndIf7循环语句(1)For语句的一般格式：For循环变量初始值To终值循环体Next(2)Do Loop语句的一般格式：Do循环体Loop While条件为真题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用()(2)算法框图中的图形符号可以由个人来确定()(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框()(4)选择结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的()(5)5x是赋值语句()(6)输入语句可以同时给多个变量赋值()题组二教材改编2执行如图所示的算法框图，则输出S的值为()A B. C D.答案D解析按照算法框图依次循环运算，当k5时，停止循环，当k5时，Ssin .3如图为计算y|x|函数值的算法框图，则此算法框图中的判断框内应填_答案x0解析输入x应判断x是否大于等于零，由图知判断框应填xt；S，m，n2，St；S，m，n3，St；S，m，n4，St；S，m，n5，St；S，m，n6，St；S，m，n7，此时St不成立，退出循环，n7.故选C.2(2017全国)执行下面的算法框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A5 B4 C3 D2答案D解析假设N2，算法执行过程如下：t1，M100，S0，12，S0100100，M10，t2，22，S1001090，M1，t3，32，输出S9091.符合题意N2成立显然2是N的最小值故选D.3.(2016全国)执行右面的算法框图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y的值满足()Ay2xBy3xCy4xDy5x答案C解析执行题中的算法框图，知第一次进入循环体：x00，y111，x2y236；第二次执行循环体：n112，x0，y212，x2y21 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()AA1 000和nn1 BA1 000和nn2CA1 000和nn1 DA1 000和nn2答案D解析因为题目要求的是“满足3n2n1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“nn2”由算法框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A1 000”故选D.命题点3辨析算法框图的功能典例 (2018大连月考)如果执行如图的算法框图，输入正整数N(N2)和实数a1，a2，aN，输出A，B，则()AAB为a1，a2，aN的和B.为a1，a2，aN的算术平均数CA和B分别是a1，a2，aN中最大的数和最小的数DA和B分别是a1，a2，aN中最小的数和最大的数答案C解析不妨令N3，a1a248 Bi24 Ci48 Di48.故选A.题型三基本算法语句典例 (2018届河北邢台期末)执行如图所示的算法，若输出的结果是2，则输入的x_.输入xIfx1Then y2x1Else yx2xEndIf输出y答案0或2解析根据条件语句可知算法的功能是求分段函数y的值当x1时，令2x12，解得x0；当x1时，令x2x2，解得x2或1(舍去)思维升华 解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行算法，解决问题跟踪训练 (2018保定模拟)根据如图所示的语句，可知输出的结果S_.S1i1For i1To 8 Step 3 SS2Next输出S答案7解析i1，S1；S123，i1348；S325，i4378；S527，i73108.退出循环，故输出S7.算法框图中变量的取值典例 执行如图所示的算法框图所表示的算法，则输出的A等于()A2 047 B2 049 C1 023 D1 025错解展示：将每次运算的A值用数列an表示，将开始的A1看作a0，则a12a011，a22a113，a102a9121011 023.错误答案C现场纠错解析本题计算的是递推数列a01，an12an1(n0,1,2，)的第11项，an1是首项为2，公比为2的等比数列，故a101211，故a102 047.答案A纠错心得算法框图对计数变量及求和变量取值时，要注意两个变量的先后顺序1(2016全国)执行如图的算法框图，如果输入的a4，b6，那么输出的n等于()A3 B4 C5 D6答案B解析第一次循环a642，b624，a426，s6，n1；第二次循环a462，b4(2)6，a624，s10，n2；第三次循环a642，b624，a426，s16，n3；第四次循环a462，b4(2)6，a624，s20，n4，满足题意，结束循环2(2016四川)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的算法框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为()A9 B18 C20 D35答案B解析初始值n3，x2，算法运行过程如下：v1i2v1224i1v4219i0v92018i1跳出循环，输出v18，故选B.3(2017天津)阅读下面的算法框图，运行相应的算法，若输入N的值为24，则输出N的值为()A0 B1C2 D3答案C解析第一次循环执行条件语句，此时N24,24能被3整除，则N2438.83不成立，进入第二次循环执行条件语句，此时N8,8不能被3整除，则N817.73不成立，进入第三次循环执行条件语句，此时N7,7不能被3整除，则N716.63不成立，进入第四次循环执行条件语句，此时N6,6能被3整除，则N632.23成立，此时输出N2.故选C.4(2017北京)执行如图所示的算法框图，输出的s值为()A2 B.C. D.答案C解析开始：k0，s1；第一次循环：k1，s2；第二次循环：k2，s；第三次循环：k3，s，此时不满足循环条件，输出s，故输出的s值为.故选C.5(2018长春模拟)一个算法的算法框图如图所示，若该算法输出的结果是，则判断框内应填入的条件是()Ai4 Ci5答案B解析i1进入循环，i2，T1，P5；再循环，i3，T2，P1；再循环，i4，T3，P；再循环，i5，T4，P，此时应满足判断条件，所以判断框内应填入的条件是i4.6(2018广州质检)执行如图所示的算法框图，如果输入n3，则输出的S等于()A. B. C. D.答案B解析第一步运算：S，i2；第二步运算：S，i3；第三步运算：S，i43.故S，故选B.7公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个算法框图，则输出n的值为_(参考数据：sin 150.258 8，sin 7.50.130 5)答案24解析n6，S6sin 602.5983.1，不满足条件，进入循环；n12，S12sin 3033.1，满足条件，退出循环，输出n的值为24.8(2018银川质检)某框图所给的算法运行结果为S20，那么判断框中应填入的关于k的条件是_答案k8?解析由题意可知输出结果为S20，第1次循环，S11，k9，第2次循环，S20，k8，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为“k8？”9(2017江苏)如图是一个算法框图，若输入x的值为，则输出y的值是_答案2解析输入x，1不成立，执行y2log2242.故输出y的值为2.10(2017江西八校联考)执行如图所示的算法框图，输出的s是_答案6解析第一次循环：i1，s1；第二次循环：i2，s1；第三次循环：i3，s2；第四次循环：i4，s2，此时i5，执行s3(2)6.11(2018温州质检)如图所示的算法框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为_答案3解析由x24x30，解得1x3.当x1时，满足1x3，所以x112，n011；当x2时，满足1x3，所以x213，n112；当x3时，满足1x3，所以x314，n213；当x4时，不满足1x3，所以输出n3.12(2017西安模拟)执行如图所示的算法框图，如果输出S3，那么判断框内应填入的条件是_答案k7解析首次进入循环体，S1log23，k3；第二次进入循环体，S2，k4；依次循环，第六次进入循环体，S3，k8，此时结束循环，则判断框内填k7.13(2018泉州模拟)下面算法框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该算法框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a等于()A0 B2C4 D14答案B解析由题知，若输入a14，b18，则第一次执行循环结构时，由ab知，a14，bba18144；第二次执行循环结构时，由ab知，aab14410，b4；第三次执行循环结构时，由ab知，aab1046，b4；第四次执行循环结构时，由ab知，aab642，b4；第五次执行循环结构时，由ab知，a2，bba422；第六次执行循环结构时，由ab知，输出a2，结束故选B.14(2018马鞍山质检)根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为()输入xIfx50Then y0.5*xElsey250.6*(x50)End If输出 yA25 B30 C31 D61答案C解析由题意，得y当x60时，y250.6(6050)31.所以输出y的值为31.15(2016山东)执行如图所示的算法框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为_答案3解析第1次循环：i1，a1，b8，ab；第2次循环：i2，a3，b6，ab，输出i的值为3.16设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a815，则I(a)158，D(a)851)阅读如图所示的算法框图，运行相应的算法，任意输入一个a，输出的结果b_.答案495解析取a1815，则b1851158693815，则a2693；由a2693知b2963369594693，则a3594；由a3594知b3954459495594，则a4495；由a4495知b4954459495a4，则输出b495.17(2018太原模拟)关于函数f(x) 的算法框图如图所示，现输入区间a，b，则输出的区间是_答案0,1解析由算法框图的第一个判断条件为f(x)0，当f(x)cos x，x1,1时满足然后进入第二个判断框，需要解不等式f(x)sin x0，即0x1.故输出区间为0,118执行如图所示的算法框图，如果输入的x，yR，那么输出的S的最大值为_答案2解析当条件x0，y0，xy1不成立时输出S的值为1；当条件x0，y0，xy1成立时S2xy，下面用线性规划的方法求此时S的最大值作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)，由图可知当直线S2xy经过点M(1,0)时S最大，其最大值为2102，故输出S的最大值为2.19(2018沈阳质检)以下给出了一个算法，根据该算法回答：输入xIfx3 Then y=x*x1 Else y=2 End IfEnd If输出 y(1)若输入4，则输出的结果是_；