2019年高考数学一轮复习课时作业加练一课四递推数列的通项的求法文.docx

加练一课(四)递推数列的通项的求法时间 / 30分钟分值 / 80分一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在数列an中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(nN*)的个位数,则a2018=()A. 8B. 6C. 4D. 22.已知数列an的前n项积为n2,那么当n2时,an=()A. 2n-1B. n2C. (n+1)2n2D. n2(n-1)23.数列an定义如下:a1=1,当n2时,an=若an=14,则n的值为()A. 7B. 8C. 9D. 104.2017河南八市三模 已知数列an满足an+1(an-1-an)=an-1(an-an+1),若a1=2,a2=1,则a20=()A. 1210B. 129C. 110D. 155.已知数列an中,a1=1,前n项和Sn=n+23an,则数列an的通项公式为()A. an=n(n+1)2B. an=n(n-1)2C. an=n(n+1)D. an=n(n-1)6.已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=()A. 2n-1B. 32n-1C. 23n-1D. 12n-17.2017衡水中学模拟 已知数列an满足a1=2,an+1=an2(an0),则an=()A. 10n-2B. 10n-1C. 102n-1D. 22n-18.已知各项均为正数的数列an中,a1=1,数列的前n项和Sn满足SnSn-1-Sn-1Sn=2SnSn-1(nN*,且n2),则a61=()A. 120B. 240C. 360D. 4809.已知数列an满足an+2=an+1-an,且a1=2,a2=3,则a2018的值为()A. -3B. 3C. 2D. -210.2017沈阳二中月考 设数列an的前n项和为Sn,且a1=1,Sn+nan为常数列,则an=()A. 13n-1B. 2n(n+1)C. 6(n+1)(n+2)D. 5-2n3二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)11.已知数列an满足a1=1,an=an-1+2n(n2),则a7=.12.已知正项数列an满足a1=1,a2=2,2an2=an+12+an-12(nN*,n2),则a7=.13.2018合肥六中月考 已知数列an满足an+1=3an+1,且a1=1,则数列an的通项公式为an=.14.2017宁波期中 已知数列an的前n项和Sn=n2+2n-1,则数列an的通项公式为an=.15.已知数列an满足a1=1,a2=4,an+2+2an=3an+1(nN*),则数列an的通项公式为an=.16.2017兰州一诊 已知数列an,bn,若b1=0,an=1n(n+1),当n2时,有bn=bn-1+an-1,则b2017=.加练一课(四)递推数列的通项的求法1. D解析 由题易得a3=4,a4=8,a5=2,a6=6,a7=2,a8=2,a9=4,a10=8,所以数列an中的项从第3项开始呈周期性出现,周期为6,故a2018=a3356+8=a8=2.2. D解析 设数列an的前n项积为Tn,则Tn=n2,当n2时,an=TnTn-1=n2(n-1)2.3. C解析 因为a1=1,所以a2=1+a1=2,a3=1a2=12,a4=1+a2=3,a5=1a4=13,a6=1+a3=32,a7=1a6=23,a8=1+a4=4,a9=1a8=14,所以n=9,故选C.4. C解析 将an+1(an-1-an)=an-1(an-an+1)化为1an-1+1an+1=2an,可知数列1an是等差数列,其首项为12,公差为1a2-1a1=12,1a20=12+1219=10,则a20=110.故选C.5. A解析 当n1时,有an=Sn-Sn-1=n+23an-n+13an-1,整理得an=n+1n-1an-1,则a2=31a1,a3=42a2,an-1=nn-2an-2,an=n+1n-1an-1,将以上(n-1)个等式等号的两端分别相乘,整理得an=n(n+1)2,当n=1时,上式也成立.故数列an的通项公式为an=n(n+1)2.6. B解析 由Sn=2an+1,得Sn=2(Sn+1-Sn),即2Sn+1=3Sn,则Sn+1Sn=32,又S1=a1=1,所以Sn=32n-1.7. D解析 因为数列an满足an+1=an2(an0),所以log2an+1=2log2anlog2an+1log2an=2,所以log2an是公比为2的等比数列,则log2an=log2a12n-1an=22n-1.8. D解析 由SnSn-1-Sn-1Sn=2SnSn-1可得Sn-Sn-1=2,所以Sn是以1为首项,2为公差的等差数列,则Sn=2n-1,即Sn=(2n-1)2,所以a61=S61-S60=1212-1192=480,故选D.9. B解析 由题意得a3=a2-a1=1,a4=a3-a2=-2,a5=a4-a3=-3,a6=a5-a4=-1,a7=a6-a5=2,a8=a7-a6=3,数列an是周期为6的周期数列,a2018=a2=3.10. B解析 由题意知Sn+nan=2,当n2时,(n+1)an=(n-1)an-1,从而a2a1a3a2a4a3anan-1=1324n-1n+1,则an=2n(n+1),当n=1时,上式也成立,所以an=2n(n+1).故选B. 11. 55解析 an=an-1+2n(n2),an-an-1=2n(n2),则a2-a1=4,a3-a2=6,a4-a3=8,a5-a4=10,a6-a5=12,a7-a6=14,a7=1+4+6+8+10+12+14=55.12. 19解析 由2an2=an+12+an-12(nN*,n2),可得数列an2是等差数列,则公差d=a22-a12=3,又a12=1,an2=1+3(n-1)=3n-2,an=3n-2,a7=19.13. 12(3n-1)解析 因为an+1=3an+1,所以an+1+12=3an+12,所以数列an+12是以32为首项,以3为公比的等比数列,所以an+12=323n-1,即an=12(3n-1).14. 解析 Sn=n2+2n-1,当n=1时,a1=1+2-1=2,当n2时,an=Sn-Sn-1=n2+2n-1-(n-1)2+2(n-1)-1=2n+1.当n=1时,a1=22+1=3,an=15. 32n-1-2解析 由an+2+2an-3an+1=0,得an+2-an+1=2(an+1-an),数列an+1-an是以a2-a1=3为首项,2为公比的等比数列,an+1-an=32n-1,当n2时,an-an-1=32n-2,a3-a2=32,a2-a1=3,将以上各式累加得an-a1=32n-2+32+3=3(2n-1-1),an=32n-1-2(当n=1时,也满足此式).16. 20162017解析 当n2时,由bn=bn-1+an-1得bn-b