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土木工程力学辅导力矩分配法 力矩分配法适用于计算无结点线位移的超静定梁和刚架。1. 力矩分配法的基本运算l 三个基本概念图1 基本运算转动刚度: :1k杆的1端产生单位转角时,在该端所需作用的弯矩。分配系数: :当结点1处作用有单位力偶时,分配给1k杆的1端的力矩。传递系数: :当杆件近端发生转角时,远端弯矩与近端弯矩的比值。当单位力偶作用在结点1时,按分配系数分配给各杆的近端为近端弯矩;远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数。l 一个基本运算如图1所示,各杆的转动刚度为:各杆的力矩分配系数为:分配给各杆的分配力矩即近端弯矩为:各杆的传递系数为:各杆的传递弯矩即远端弯矩为:2具有一个结点角位移结构的计算步骤:l 加约束:在刚结点i处加一附加刚臂,求出固端弯矩,再求出附加刚臂给结点的约束力矩。l 放松约束:为消掉约束力矩,加-,求出各杆端弯矩。l 合并:将上两种情况相加。固端弯矩+分配弯矩=近端弯矩 固端弯矩+传递弯矩=远端弯矩例1. 用力矩分配法计算图2所示连续梁的弯矩图。图2l 加约束:在结点B上加附加刚臂,计算固端弯矩及附加刚臂给结点的约束力矩。图2附加刚臂对结点的约束力矩为:l 放松结点:在结点B上加外力偶,求出分配弯矩和传递弯矩。定义转动刚度为:分配系数为:分配弯矩为:传递弯矩为:l 合并,固端弯矩+分配弯矩=近端弯矩,固端弯矩+传递弯矩=远端弯矩。 3 用力矩分配法计算连续梁例2用力矩分配法计算连续梁的弯矩图。解:图3l 求分配系数设:结点B: 结点C:l 求固端弯矩l 第一次循环:放松结点B。AB杆和BC杆的杆端分配弯矩为:杆端CB及杆端AB的传递弯矩为:l 第一次循环:放松结点C。结点C的约束力矩为:CB杆和CD杆的杆端分配弯矩为:杆端BC的传递弯矩为:l 第二次循环:先后放松结点B及结点C。l 第二次循环:再先后放松结点B及结点C。此时结点的约束力矩已经很小,结构接近实际状态。l 将各杆的固端弯矩、分配弯矩及传递弯矩叠加,即得最后的杆端弯矩。4 用力矩分配法计算无结点线位移的刚架例3做图4所示刚架的弯矩图解:图4l 求分配系数 l 求固端弯矩 l 放松结点A,求各杆的分配弯矩 l
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