2019版高考数学复习第四单元导数及其应用双基过关检测理.docx

“导数及其应用”双基过关检测一、选择题1已知函数f(x)logax(a0且a1)，若f(1)1，则a()AeB. C. D.解析：选B因为f(x)，所以f(1)1，所以ln a1，所以a.2直线ykx1与曲线yx2axb相切于点A(1,3)，则2ab的值为()A1 B1C2 D2解析：选C由曲线yx2axb，得y2xa，由题意可得解得所以2ab2.3函数y2x33x2的极值情况为()A在x0处取得极大值0，但无极小值B在x1处取得极小值1，但无极大值C在x0处取得极大值0，在x1处取得极小值1D以上都不对解析：选Cy6x26x，由y6x26x0，可得x1或x0，即单调增区间是(，0)，(1，)由y6x26x0，可得0x1，所以m1.5函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)解析：选D依题意得f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2，f(x)的单调递增区间是(2，)故选D.6已知函数f(x)x(xm)2在x1处取得极小值，则实数m()A0 B1C2 D3解析：选Bf(x)x(x22mxm2)x32mx2m2x，所以f(x)3x24mxm2(xm)(3xm)由f(1)0可得m1或m3.当m3时，f(x)3(x1)(x3)，当1x3时，f(x)0，当x3时，f(x)0，此时在x1处取得极大值，不合题意，m1，此时f(x)(x1)(3x1)，当x 1时，f(x)0，当x1时，f(x)0，此时在x1处取得极小值选B.7由曲线yx21，直线x0，x2和x轴所围成的封闭图形的面积是()A.(x21)dxB.|x21|dxC.(x21)dxD.(x21)dx(1x2)dx解析：选B作出封闭图形的示意图如图所示，易得所围成的封闭图形的面积是S(1x2)dx(x21)dx|x21|dx.8若函数f(x)的值域为0，)，则实数a的取值范围是()A2,3 B(2,3C(，2 D(，2)解析：选A当x0时，0f(x)12x0时，f(x)x33xa，f(x)3x23，当x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增，所以当x1时，函数f(x)取得最小值f(1)13aa2.由题意得0a21，解得2a3，选A.二、填空题9若函数f(x)xaln x不是单调函数，则实数a的取值范围是_解析：由题意知f(x)的定义域为(0，)，f(x)1，要使函数f(x)xaln x不是单调函数，则需方程10在(0，)上有解，即xa，a0.答案：(，0)10已知函数f(x)ln xf(1)x23x4，则f(1)_.解析：f(x)2f(1)x3，f(1)12f(1)3，f(1)2，f(1)1438.答案：811已知函数f(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yx3，则f(1)f(1)_.解析：由题意知f(1)，f(1)13，f(1)f(1)4.答案：412已知函数g(x)满足g(x)g(1)ex1g(0)xx2，且存在实数x0，使得不等式 2m1g(x0)成立，则实数m的取值范围为_解析：g(x)g(1)ex1g(0)x，令x1时，得g(1)g(1)g(0)1，g(0)1，g(0)g(1)e011，g(1)e，g(x)exxx2，g(x)ex1x，当x0时，g(x)0时，g(x)0，当x0时，函数g(x)取得最小值g(0)1.根据题意得2m1g(x)min1，m1.答案：1，)三、解答题13已知函数f(x)xb(x0)，其中a，bR.(1)若曲线yf(x)在点P(2，f(2)处的切线方程为y3x1，求函数f(x)的解析式；(2)讨论函数f(x)的单调性；(3)若对于任意的a，不等式f(x)10在上恒成立，求实数b的取值范围解：(1)f(x)1(x0)，由已知及导数的几何意义得f(2)3，则a8.由切点P(2，f(2)在直线y3x1上可得2b7，解得b9，所以函数f(x)的解析式为f(x)x9.(2)由(1)知f(x)1(x0)当a0时，显然f(x)0，这时f(x)在(，0)，(0，)上是增函数当a0时，令f(x)0，解得x，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，)(，0)(0，)(，)f(x)00f(x)极大值极小值所以当a0时，f(x)在(，)，(，)上是增函数，在(，0)，(0，)上是减函数(3)由(2)知，对于任意的a，不等式f(x)10在上恒成立等价于即对于任意的a成立，从而得b，所以实数b的取值范围是.14已知函数f(x)ln x，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值解：(1)对f(x)求导，得f(x)(x0)，由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx，知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)ln x