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2019届高三年级第一学期月考数学试卷(理科)考试时间:120分钟 总分:150分第I卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合,若集合中至少有3个元素,则的取值范围为( )A B C D2在中,分别为角所对的边,若,则的值是( )A1 B C D23已知的最小正周期为,若其图像向左平移个单位长度后关于轴对称,则( )A B C D4已知,点在内,且与的夹角为,设,则的值为( )A2 B C3 D45等差数列中,是其前项和,则等于( )A0 B-9 C10 D-106等差数列的前项和为,若,则( )A18 B12 C9 D67等比数列的各项均为正数,且,则等于( )A5 B9 C D108已知实数满足约束条件,则的最小值为( )A-2 B2 C-1 D19设,若,则的最大值为( )A2 B C1 D10在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将ABC折起,使面ABC面ACD,则四面体ABCD的外接球的体积为( )A B C D11若直线与函数的图像交于不同的两点,且点,若满足,则( )A1 B2 C3 D412已知函数,若存在实数使得不等式成立,则实数的取值范围为( )A BC D第II卷 (非选择题 共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13已知复数,则的值为 14已知向量,且,则 15在中,内角的对边分别为,已知,若的面积为,则当最小时,的周长为 16已知正方体ABCDA1B1C1D1的体积为1,点M在线段BC上(点M异于点B、C),点N为线段CC1的中点,若平面AMN截正方体ABCDA1B1C1D1所得截面为四边形,则线段BM长的取值范围为 三、解答题(解答应写出必要计算过程,推理步骤和文字说明,共70分)17(本小题满分10分)已知数列的前项和为,且满足(1)求;(2)若,求18(本小题满分12分)如图,在平面四边形ABCD中,(1)若,求的面积;(2)若,求19(本小题满分12分)如图,在平面四边形ABCD中,(1)若与的夹角为,求的面积;(2)若,为的中点,为的重心,且与互为相反向量,求的值20(本小题满分12分)已知函数,与图像的对称轴相邻的的零点为(1)讨论函数在区间上的单调性;(2)设的内角的对应边分别为且,若向量,与向量共线,求的值21(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD面ABCD,底面ABCD为正方形,BC=PD=2,E为PC中点,CB=3CG(1)求证:PCBC;(2)在AD边上是否存在一点M,使PA/面MEG?若存在,求出AM的长,若不存在,请说明理由22(本小题满分12分)已知函数(1)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;(2)若函数有两个极值点,证明数学参考答案(理科)一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案CBDCADDDCCBA二、填空题(每小题5分,共20分)1301415 16三、解答题(解答应写出必要计算过程,推理步骤和文字说明,共70分)17(本小题满分10分)解:(1) (2)18(本小题满分12分)解:(1)(2)设,在中, 即 在中, 则 即 解得 即19(本小题满分12分)解:(1) (2)020(本小题满分12分)解:(1) 则 在上是增加的 在上是减少的(2)21(本小题满分12分)解:(1)证明(略) (2)连接AC,使ABCD=0,连接EO,GO,延长GO交AD于M连接EM,则PA/面MEG证明如下:OE/PA PA/面MEG OCGOAM AM=CG=22(本小题满
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