河北省中考数学复习图形的初步认识与三角形课时训练20相似三角形练习.docx

课时训练(二十)相似三角形(限时:45分钟)|夯实基础|1.对于平面图形上的任意两点P,Q,如果经过某种变换得到的新图形上的对应点P,Q,保持PQ=PQ,我们把这种变换称为“等距变换”,下列变换中不一定是等距变换的是()A.平移 B.旋转C.轴对称 D.位似2.2018武威 已知a2=b3(a0,b0),下列变形错误的是()A.ab=23B.2a=3bC.ba=32D.3a=2b3.2018内江 已知ABC与A1B1C1相似,且相似比为13,则ABC与A1B1C1的面积比为()A.11B.13C.16D.194.2018哈尔滨 如图K20-1,在ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GEBD,且交AB于点E,GFAC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是()图K20-1A.ABAE=AGAD B.DFCF=DGADC.FGAC=EGBD D.AEBE=CFDF5.2018滨州 在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8),B(10,2).若以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩短为原来的12后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为()A.(5,1)B.(4,3)C.(3,4)D.(1,5)6.如图K20-2,点F在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E.在不添加辅助线的情况下,与AEF相似的三角形有()图K20-2A.0个B.1个C.2个D.3个7.2018临沂 如图K20-3,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2 m,测得AB=1.6 m,BC=12.4 m.则建筑物CD的高是()图K20-3A.9.3 m B.10.5 m C.12.4 m D.14 m8.2018恩施州 如图K20-4所示,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长交BC边的延长线于E点,对角线BD交AG于F点.已知FG=2,则线段AE的长度为()图K20-4A.6 B.8 C.10 D.129.2018邵阳 如图K20-5所示,点E是平行四边形ABCD的BC边延长线上一点,连接AE,交CD于点F,连接BF.写出图中任意一对相似三角形:.图K20-510.2018菏泽 如图K20-6,OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为34,OCD=90,AOB=60,若点B的坐标是(6,0),则点C的坐标是.图K20-611.关注数学文化 2018泰安 九章算术是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?”图K20-7用今天的话说,大意是:如图K20-7,四边形DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门H位于GD的中点,南门K位于ED的中点,出东门15步的A处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上).请你计算KC的长为步.12.2018江西 如图K20-8,在ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD是ABC的平分线,BD交AC于点E.求AE的长.图K20-813.2018凉山州 如图K20-9,ABC在方格纸中.(1)请在方格纸中建立平面直角坐标系,使A(2,3),C(6,2),并求出B点坐标;(2)以原点O为位似中心,相似比为2,在第一象限内将ABC放大,画出放大后的图形ABC;(3)计算ABC的面积S.图K20-9|拓展提升|14.2018莱芜 如图K20-10,在矩形ABCD中,ADC的平分线与AB交于E,点F在DE的延长线上,BFE=90,连接AF,CF,CF与AB交于G.有以下结论:图K20-10AE=BC;AF=CF;BF2=FGFC;EGAE=BGAB.其中正确的个数是()A.1 B.2C.3 D.415.2017宿迁 如图K20-11,在矩形纸片ABCD中,已知AB=1,BC=3,点E在边CD上移动,连接AE,将多边形ABCE沿AE折叠,得到多边形ABCE,点B,C的对应点分别为点B,C,(1)当BC恰好经过点D时(如图),求线段CE的长;(2)若BC分别交AD,CD于点F,G,且DAE=22.5(如图),求DFG的面积;(3)在点E从点C移动到点D的过程中,求点C移动的路径长.图K20-11参考答案1.D2.B3.D4.D解析 GEBD,AEBE=AGGD,又GFAC,AGGD=CFDF,AEBE=CFDF.5.C6.C解析 在平行四边形ABCD中,CDAB,AEFDEC.ADBC,AEFBCF.7.B解析 由题意知BECD,ABEACD,BECD=ABAC,即1.2CD=1.61.6+12.4,解得CD=10.5(m).8.D解析 四边形ABCD为正方形,AB=CD,ABCD,ABF=GDF,BAF=DGF,ABFGDF,AFGF=ABGD=2,AF=2GF=4,AG=6.CGAB,AB=2CG,CG为EAB的中位线,AE=2AG=12.故选D.9.ADFECF(答案不唯一)10.(2,23)解析 由OAB与OCD位似,相似比为34,B(6,0),得OD=643=8,在RtCOD中,OC=12OD=4.作CEOD于点E,在RtOCE中,OE=12OC=2,CE=23,C(2,23).11.20003解析 由题意,可得RtCDKRtDAH,则KCDH=KDAH,即KC100=10015,解得KC=20003.12.解:BD为ABC的平分线,ABD=DBC,又ABCD,D=ABD,DBC=D,BC=CD=4.又AEB=CED,AEBCED,ABCD=AECE,AECE=84=2,AE=2EC,解得EC=12AE,AC=AE+EC=6,AE+12AE=6,解得AE=4.13.解:(1)建立如图所示的平面直角坐标系,点B的坐标是(2,1).(2)画出ABC如图.(3)S=1284=16.14.C解析 DE平分ADC,ADC为直角,ADE=1290=45,ADE为直角三角形,AD=AE,又四边形ABCD为矩形,AD=BC,AE=BC,故正确.BFE=90,BEF=AED=45,BFE为等腰直角三角形,EF=BF.又AEF=135,CBF=ABC+ABF=135,AEF=CBF.在AEF和CBF中,AE=BC,AEF=CBF,EF=BF,AEFCBF(SAS),AF=CF.故正确.假设BF2=FGFC,则FBGFCB,FBG=FCB=45,连接AC,由知AFC=BFE=90,AF=CF,ACF=45,ACB=90,显然不可能,故错误.BGF=180-CGB,DAF=90+EAF=90+(90-AGF)=180-AGF,AGF=BGC,DAF=BGF,ADF=FBG=45,ADFGBF,ADBG=DFBF=DFEF,EGCD,EFDF=EGCD=EGAB,ADBG=ABEG,AD=AE,EGAE=BGAB,故正确,故选C.15.解:(1)由折叠知B=B=90,AB=AB=1,BC=BC=3,CE=CE.由勾股定理,得BD=AD2-AB2=2,DC=3-2.ADE=90,ADB+EDC=90.又ADB+DAB=90,EDC=DAB.又B=C=90,ABDDCE,ABDC=BDCE,即13-2=2CE,CE=6-2,CE=CE=6-2.(2)如图,连接AC.tanBAC=BCAB=3,BAC=60,DAC=30.DAE=22.5,EAC=30-22.5=7.5.由折叠得BAE=BAE=67.5,BAF=