方差分析(ANOVA)讲诉.ppt

方差分析（ANOVA）,例子：某研究者在某单位工作人员中进行了体重指数（BMI）抽样调查，随机抽取不同年龄组男性受试者各16名，测量了被调查者的身高和体重值，由此按照BMI=体重/身高2公式计算了体重指数，请问，不同年龄组的体重指数有无差异。,一、方差分析的基本思想,5,思想来源： 观察值总变异可以分解为组间变异和组内变异,6,总变异(Total variation): 全部测量值Xij与总均数 间的差异 组间变异(between group variation ): 各组的均数 与总均数 间的差异 组内变异（within group variation )：每组的每个测量值 与该组均数 的差异,可用离均差平方和反映变异的大小,1. 总变异: 所有测量值之间总的变异程度，SS总,2组间变异：各组均数与总均数的离均差平方和， SS组间,SS组间反映了各组均数 的变异程度 组间变异随机误差+处理因素效应,3组内变异：用各组内各测量值Xij与其所在组的均数差值的平方和来表示，SS组内,SS组内反映随机误差的影响（个体差异和测量误差）。,均方差，均方(mean square，MS),VS,VS,组间均方与组内均方比值越小，样本越可能来源于同一个总体，比值越大，样本越可能不是来源于一个总体,二、F 值与F分布,，,如果各组样本的总体均数相等（H0成立），即各处理组的样本来自相同总体，无处理因素的作用，则组间变异同组内变异一样，只反映随机误差作用的大小。组间均方与组内均方的比值称为F统计量 F值接近于1，就没有理由拒绝H0；反之，F值越大，拒绝 H0的理由越充分。数理统计的理论证明，当H0成立时，F 统计量服从F分布。,F 分布曲线,回忆t分布和t检验,17,18,F 界值表,二、完全随机设计方差分析(单因素方差分析),关于因素与水平,因素也称为处理因素（factor） 每一处理因素至少有两个水平(level)（也称“处理组”）。,完全随机设计： 将实验对象随机分配到不同处理组的单因素设计方法。针对一个处理因素，通过比较该因素不同水平组均值，推断该处理因素不同水平组的均值是否存在统计学差异。,例 在评价某药物耐受性及安全性的I期临床试验中，对符合纳入标准的30名健康自愿者随机分为3组每组10名，各组注射剂量分别为0.5U、1U、2U，观察48小时部分凝血活酶时间（s）试问不同剂量的部分凝血活酶时间有无不同？,方差分析步骤 ： （1）提出检验假设，确定检验水准 H0:1=2=3 H1:1，2，3不全相同 a=0.05,（2）计算检验统计量F 值,（3）确定P值，做出推断结论 F0.05(2，26) =2.52，FF0.05(2，26) ，P0.05，拒绝 H0。 三种不同剂量48小时部分凝血活酶时间 不全相同。,例子：某研究者在某单位工作人员中进行了体重指数（BMI）抽样调查，随机抽取不同年龄组男性受试者各16名，测量了被调查者的身高和体重值，由此按照BMI=体重/身高2公式计算了体重指数，请问，不同年龄组的体重指数有无差异。,方差分析适合于任何多组独立均衡可比的数据,基本步骤,（1）建立假设，确定检验水准,H0：三个总体均数相等，即三组工作人员的体重指数总体均数相等 H1：三个总体均数不等或不全相等 a=0.05,（2）计算检验统计量F值,（3）确定p值，作出统计推断,P2,45=3.20-3.218.87，本次F值处于F界值之外，说明组间均方组内均方比值属于小概率事件，因此拒绝H0，接受H1，三个总体均数不等或不全相等,方差分析的关键条件,第一、各组服从正态分布！ 第二、各组符合方差齐性！ 第三、独立性,方差齐性检验 Bartlett检验法 Levene F 检验 最大方差与最小方差之比3，初步认为方差齐同。,问题： 不符合条件怎么办？,第一招：数据转换 方差齐性转换；正态性转换,第二招：特别分析方法 非参数检验,三、多个样本均数的两两比较,方差分析能说明什么问题？,能否用t检验呢,当有k个均数需作两两比较时，比较的次数共有c= k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2 设每次检验所用类错误的概率水准为，累积类错误的概率为，则在对同一实验资料进行c次检验时，在样本彼此独立的条件下，根据概率乘法原理，其累积类错误概率与c有下列关系： 1(1)c 例如，设0.05，c=3(即k=3)，其累积类错误的概率为1(1-0.05)3 =1-(0.95)3 = 0.143,多重比较的方法： SNK检验（q 检验）：探索性研究，进行两两比较。 LSD-t 检验：证实性检验，可认为LSD法是最灵敏的 Turkey 检验方法，探索性研究，要求样本量相同。 Duncan 检验方法，探索性研究 Dunnet 检验方法，证实性检验，常用于多个试验组与一个对照组间的比较。,例1 在肾缺血再灌注过程的研究中，将36只雄性大鼠随机等分成三组，分别为正常对照组、肾缺血60分组和肾缺血60分再灌注组，测得各个体的NO数据见数据文件no.sav，试问各组的NO平均水平是否相同？,单因素方差分析,分析： 对于单因素方差分析，其资料在SPSS中的数据结构应当由两列数据构成，其中一列是观察指标的变量值，另一列是用以表示分组变量。实际上，几乎所有的统计分析软件，包括SAS，STATA等，都要求方差分析采用这种数据输入形式，这一点也暗示了方差分析与线性模型间千丝万缕的联系。,单因素方差分析,预分析（重要）：检验其应用条件,单因素方差分析,选择data 中的split file，出现如下对话框：,单因素方差分析,单因素方差分析,单因素方差分析,这里仅取其中一组结果，表明该资料符合分组正态性的条件。,单因素方差分析,注意分组检验正态性后，要先回到data菜单下的split file ，如下操作取消拆分后才能进行后续的方差分析：,单因素方差分析,单因素方差分析,选入分组变量,选入因变量,给出各组间样本均数的折线图,指定进行方差齐性检验,单因素方差分析,结果分析,单因素方差分析,（1） 方差齐性检验,Levene方法检验统计量为3.216，其P值为0.053，可认为样本所来自的总体满足方差齐性的要求。,单因素方差分析,结果分析,（2） 方差分析表,第1列为变异来源，第2、3、4列分别为离均差平方和、自由度、均方，检验统计量F值为5.564，P0.008，组间均数差别统计学意义，可认为各组的NO不同。,变异来源,单因素方差分析,结果分析,（3） 各组样本均数折线图,Means plots 选项给出，更直观。 注意：当分组变量体现出顺序的趋势时，绘制这种折线图可以提示我们选择正确的趋势分析模型。,通过以上分析得到了拒绝H0的结论，但实际上单因素方差分析并不这样简单。在解决实际问题时，往往仍需要回答多个均数间到底是哪些存在差异。虽然结论提示不同组别个体的NO量不同，但研究者并不知道到底是三者之间均有差别，还是某一组与其他两组有差别。这就应当通过两两比较（多重比较）进行考察。,均数两两比较方法,直接校正检验水准（相对粗糙） 专用的两两比较方法： 计划好的多重比较（Planned Comparisons） 非计划的多重比较（PostHoc Comparisons）,均数两两比较方法,Contrasts按钮,Post Hoc按钮,点击单因素方差分析主对话框中的Post Hoc按钮，总共有14种两两比较的方法，如下：,均数两两比较方法,LSD法：最灵敏，会犯假阳性错误； Sidak法：比LSD法保守； Bonferroni法：比Sidak法更为保守一些； Scheffe法：多用于进行比较的两组间样本含量不等时； Dunnet法：常用于多个试验组与一个对照组的比较； S-N-K法：寻找同质亚组的方法； Turkey法：最迟钝，要求各组样本含量相同； Duncan法：与Sidak法类似。,均数两两比较方法,仍以例1为例，LSD法的输出格式：,均数两两比较方法,结果分析,仍以例1为例，SNK法的输出格式：,结果分析,均数两两比较方法,该方法的目的是寻找同质子集，故各组在表格的纵向上，均数按大小排序，然后根据多重比较的结果将所有的组分为若干个子集，子集间有差别，子集内均数无差别。,当各组样本含量不同，选择Scheffe法，得结果：,均数两两比较方法,结果分析,假设在调查的设计阶段，就计划好了第二组和第一组，以及第三组和第一组的比较，可以使用主对话框中的contrast 按钮实现。,在coefficients后面的框中输入1，-1，0，每次输入后点击add，就可以比较第一组和第二组的NO；再点击next按钮，继续输入下一个组合，即0，-1，1。,均数两两比较方法,均数两两比较方法,结果分析,可见，第一个组合无统计学意义，而第二个组合有显著性差异。,四、多因素方差分析,多因素方差分析,一个因素（水平间独立）单因素方差分析,两个因素（水平间独立或相关）多(两)因素方差分析 一个个体多个测量值重复测量资料的方差分析 目的：用这类资料的样本信息来推断各处理组间多 个总体均数的差别有无统计学意义。,（一）随机区组方差分析（水平间独立两因素）,随机区组设计： 先将受试对象按条件相同或相近分成m个区组（或配伍组），每个区组有k个受试对象，再将其随机地分配到k个处理组中，称之为随机区组设计，属于两因素方差分析。,总变异分解 SS总=SS组间+SS组内（完全随机） SS总=SS组间+（SS区组+SS组内）（随机区组）,在存在着区组的情况下，随机区组设计的方差分析效率要高于单因素方差分析,计算公式,总变异： ，自由度N-1。 处理组变异： ，自由度k-1 区组变异： ，自由度ni-1 组内：SS总-SS处理-SS区组，自由度N-k-ni-1,举例 为探讨Rgl对镉诱导大鼠睾丸损伤的保护作用，某研究者将同一窝别的3只大鼠随机地分到T1、T2、T3三组，进行不同处理, 共观察了10个窝别大鼠的睾丸MT含量（g/g）。试问不同处理对大鼠MT含量有无影响？,方差分析,=3.55， ，P0.05，三组大鼠 MT含量的总体均值不全相同。,随机区组设计方差分析前提条件： 数据服从正态分布 数据要求具有独立性 数据要求具有方差齐性,举例,对三组病人进行降血压药物治疗，一组病人为安慰剂，一组病人为常规药物，另外一组为新研制药物。 分别在服药5、10、20天测量血糖 这种例子看似随机区组设计 实则不然，数据之间存在相关性 需采用重复测量方差分析,小结,完全随机设计t检