《高升专数学》PPT课件.ppt

,讲师：张国强,第一章 基础知识,高升专 数学,第一讲 （上）,成人高考（高升专）数学辅导,考试采用闭卷笔试形式，全卷满分为150分， 考试时间为120分钟。 （一） 试卷内容比例 第一部分 代数 约55 第二部分 三角 约15 第三部分 平面解析几何 约20 第四部分 概率与统计初步 约10 （二） 题型比例 选择题 175=85分 填空题 44=16分 解答题 4小题49分,第一章 基础知识,【复习考试要求】 1.数的基本概念及其表示方式（数轴、代数式、 区间等）； 2.式子的化简与基本计算，包括加、减、乘、除、 乘方、开方、绝对值； 3.因式分解，包括公式因式分解、多项式因式分解； 4.一元二次方程求解，判别式、求根公式的运用； 5.会解一元方程和二元方程组； 6.指数与对数常用公式的计算。,第一章 基础知识,数,实数(R),复数,有理数(Q),无理数(无限不循环小数),分数,整数(Z),零,负整数,正整数(N),正分数,负分数,一、数,第一章 基础知识,一、数,（一）数的有关概念辨析,1.奇数与偶数 (1)奇数：1、3、5、72n-1 (2)偶数：2、4、6、82n,2.质数与合数 (1)质数：除了1和它的本身没有其他约数的数。 如：2、3、5、7、11、13、17、19 （2）合数：除了1和它的本身还有其他约数的数。 如：4、6、8、9、10、12,第一章 基础知识,（二）数的表示 1.数轴,2.区间。如：1x3可表示为（1,3）,（三）倒数与相反数 1.倒数：若两个数是积等于1，则这两个数互为倒数，0没有倒数。如3的倒数为1/3. 2.相反数：若两个数之和等于0，则这两个数互为相反数，0的相反数是0.如-2的相反数为2.,（四）数的绝对值,第一章 基础知识,（五）数的乘方与开方,1.乘方：,开方的重点掌握开二次方根。,第一章 基础知识,3.二次根式：若 ，则x为a的平方根。 记为 ，其中2为根指数，a为被开方数。 其中a必须为非负数。即 。,算术平方根：数学表达式表示为 。,第一章 基础知识,二、代数式,（一）代数式的含义 用字母或数字连接而成的本身没有等号的计算式 称为代数式，如 等。,代数式,有理式,无理式：根号下含有字母的代数式。,分式：分母中含有字母的代数式。,整式,多项式,单项式,（二）代数式的种类,第一章 基础知识,（三）代数式的运算,代数式运算主要分为整式运算、分式运算和无理式运算。,1.整式运算：包括整式加减法和整式乘法。,（1）整式加减法：主要是合并同类项。同类项指 字母及其次数相同的项。,第一章 基础知识,乘法法则：,平方差公式：,完全平方公式：,立方和（差）公式：,（2）整式乘法：用乘法法则和乘法公式进行运算。,第一章 基础知识,，,，,，,(3)因式分解(整式乘法的逆运算) 因式分解的含义 将一个多项式转化成单项式或几个整式相乘的 形式，叫因式分解。如,因式分解的原则: 1.从加减形式化简为乘除形式； 2.结果是否使最简形式（不能再约分）。,因式分解的方法: 主要有公式法、十字相乘法、分组分解法等。,第一章 基础知识,，,，,，,因式分解的步骤 第一步：提取公因式，将共同的部分提取出来。 第二步：按照项数的多少使用不同的方法；,当n=2时，使用公式法为主，主要运用平方差、 立方差立方和公式；,当n=3时，使用完全平方公式与十字相乘法为主。 如果这两种方法无法使用，在求助于求根公式法， 其结果带有根号。,当n3时，使用分组分解法，分组后，再按 照n=2、n=3的方法继续分解。,第三步：检查因式分解是否完成，结果是否是最简 形式。 注意：并不是所有的多项式都能够在实数范围内分解。,讲师：张国强,第一章 基础知识,高升专 数学,第一讲 （上）,第一章 基础知识,，,，,，,例1-1：对下列式子进行因式分解：,第一章 基础知识,，,，,，,例1-1：对下列式子进行因式分解：,第一章 基础知识,，,，,，,十字相乘法简介,用图形表示为,第一章 基础知识,，,，,，,如例1-2.题中，二次项的系数2可分解为1和2， 常数项可分解为1和-2。于是可有下列4中组合,这四种组合中，,，,，,，,只有第四种组合的结果才等于一次项的系数-3。,所以,第一章 基础知识,2.分式运算：分式运算主要通过通分和约分进行， 要求分母不能为零。,，,，,，,第一章 基础知识,，,，,，,3.无理式运算：分母有理化，即最终结果中分