高等量子力学-前言-0--1-讲.ppt

第一次课开始,1,高等量子力学,授课人 戴振宏,烟台大学光电信息学院,第一部分 引言,一、为什么要学习量子力学？ 在回答这个问题之前，我们首先要知道什么是物理学?。 物理学是研究物质结构和物质运动基本规律的科学，这个词来自希腊语 Physis，原意是自然的科学。 现代物理学是研究物质世界最基本的结构、最普遍的相互作用、最一般的运动规律的一门学科。 研究内容从较简单的物体的机械运动扩及到较复杂的光、热、电、磁等的变化，从宏观现象到微观本质的探讨，从低速的物体运动到高速的粒子运动。,烟台大学光电信息学院,第一部分 引言,Nature Science Rev.Mod.Phys Phys.Rev.Lett NanoLett,Phys.Rev.A Phys.Rev.B Phys.Rev.C Phys.Rev.D Phys.Rev.E,Euro.Phys.Lett Euro.Phys.J.A Euro.Phys.J.B Euro.Phys.J.C Euro.Phys.J.D,Phys.Lett.A Phys.Lett.B Physica A B C D,Chin.Phys.Lett 物理学报 中国科学,Appl.Phys.Lett J.Appl.Phys Opt.Lett JACS J.Phys.Chem J.Chem.Phys,烟台大学光电信息学院,第一部分 引言,我们知道整个宇宙是有广义的物质组成的（物质与能量）。总的来说：能量是本源，物质是其表现形式 物质能量 Emc2 那么世间万物到底是如何生产的呢？,烟台大学光电信息学院,第一部分 引言,物质是由上述三种基本粒子组成， 粒子又分正粒子和反粒子， 基本粒子具有4个基本的内禀属性：电荷、质量、寿命、自旋磁距。 根据自旋的不同分为费米子和玻色子， 1、夸克三夸克形成质子和中子，这些规律需要用量子色动力学解释。 2、轻子电子,烟台大学光电信息学院,第一部分 引言,质子中子 原子核 原子核电子 原子 N个原子 =物质,原子核,原子,无机物 晶体,7,第一部分 引言,无机物晶体结构,有机物晶体结构,8,第一部分 引言,生命体遗传信息DNA,最简单的生命体病毒,9,第一部分 引言,生命体基本组成部分蛋白质,最简单生物,10,第一部分 引言,11,第一部分 引言,12,第一部分 引言,到底是什么力量合成物质乃至宇宙？ 主要是依靠如下的四种相互作用力： 强相互作用力，弱相互作用力 ，电磁力，万有引力 强力和弱力在质子、中子、原子核的形成中起作用，电磁力涉及化学元素的形成。 按现代理论，这四种力都是靠物质粒子（费米子）之间交换能量粒子（玻色子）来实现。 强力靠交换胶子（夸克之间）和介子（核子之间）， 电磁力靠交换光子， 弱力靠交换W和Z粒子， 万有引力靠交换引力子。,13,第一部分 引言,万有引力 1039 长程作用范围 电磁相互作用 102 长程作用范围 强相互作用 1 1015 弱相互作用 1012 1018 不同的空间范围内，所起作用的力是不同的。亚原子体系是靠强力和弱力结合在一起的。 物质主要是由原子组成的，它在这个层次上主要是靠电磁力起作用。基本物质主要是靠如下5种键连接在一起构成的 金属键 共价键 离子键 范得瓦尔斯键 氢键 而这几种成键的基本作用力都是来自于电磁力： 而星系之间主要是靠万有引力结合在一起的。,14,第一部分 引言,下面简单介绍一下光子（电磁子），首先知道光是怎么产生的，主要是由于带点粒子的变速运动或者电子在能级之间的跃迁（一种特殊的变速运动）产生的。,15,第一部分 引言,我们平常所研究的物理学无非包括如下内容： （1）宏观物体在力的作用下形成的运动规律，力学，理论力学，分析力学 （2）大量微观粒子的集体运行形成热力学现象，热学，热力学与统计物理 （3）带电粒子在其周围形成电场，带电粒子的运动形成电流从而激发磁场，变化的电场会形成磁场，变化的磁场形成电场，这样会激发出电磁波这种特殊的能量子。电磁学和电动力学 （4）激发的特殊频段的电磁子（光子）的传播运动规律。光学 （5）微观粒子特殊的运动规律。量子力学 （6）粒子在接近光速下的运动。相对论 （7）原子结合在一起形成一种周期排列的凝聚态物质。固体物理,16,物理学基础 Fundamentals of Physics,烟台大学光电信息学院,1、物理学和数学基础,我们知道世间万物都有其自身的运动规律，要想研究它，分为实验研究和理论研究，理论研究需要做的工作包括： 1.建立一种物理模型，来模拟被研究体系，确定要研究的物理量 2.给这个模型赋予一种数学表达式来表示这种物理量的变化规律，即确定演化方程 3.在空间边界条件和时间起始条件下求解运动方程，以确定要研究的物理量 早在1929年，量子力学的奠基人之一狄拉克就说过： 物理学的大部分和化学的全部问题的数学处理所需要的基本定律已经完全知道了，困难在于运用这些定律得到的方程太复杂了，无法求解。 众所周知，科学理论是建立在实验的基础上的，经过实验检验被证实为可靠的理论物理包括，经典力学，电动力学，量子力学，相对论和热力学和统计物理。,1、物理学和数学基础,烟台大学光电信息学院,一、经典物理学基础： 1、首先研究物体的机械运动，以牛顿的三大定律(惯性定律，动力学定律，作用力与反作用力定律）和万有引力公式为中心内容的经典力学的适用范围是宏观物体的机械运动，即力学性质。,19,1 物理学和数学基础,烟台大学光电信息学院,理论和分析力学基础： 先前的牛顿力学是以“力”为中心，需要首先对被研究物体进行受力分析。 如果以“能量”为中心来研究物体的运动，则是另外一套方程形式。 以拉格朗日方程，哈密顿正则方程和哈密顿（最小作用量原理）原理为基础，形成了分析力学。但是它完全等价于牛顿力学。,20,一阶微分,二阶微分,1 物理学和数学基础,烟台大学光电信息学院,二、热力学与统计物理基础 如果大量微粒（分子）的集体运动，对于经典粒子的宏观行为，原则上还是利用各个粒子之间的相互作用力来求解这个体系的牛顿方程（分子动力学），可以获得粒子的所有的物理特性。 可是对于较小粒子所表现出来的集体宏观行为，这种方程的求解实际是很困难的，但是可以利用热力学与统计物理来处理这种集体行为。这就需要引入热力学与统计物理学中的一些基本概念 这个热力学系统需要使用物态方程来描述。 （几何参量体积V，力学参量应力P，化学参量化学势，磁场参量磁场强度H，电场参量电场强度E，热学参量温度T）,21,1 物理学和数学基础,烟台大学光电信息学院,满足如下的基本定律： 热力学第一定律：dUdWdQ，即为能量守恒与转化定律。 热力学第二定律：孤立系统中发生的一切实际过程，总是使整个系统的熵值（混乱 度）增大。 热力学第三定律：不可能通过有限个步骤使物体冷却到绝对零度。 1）平衡状态：对于一定的热力学系统，达到宏观物理性质不随时间变化的状态，此 时具有确定的状态参量。此时内部的微观状态在不断变化，所以是动态平衡 2）系统内能：系统中所有分子热运动的动能和分子之间相互作用势能的总和,对于 定域系统，即粒子可以分辨编号，在独立粒子近似下微观上可以这样定义内能,22,1 物理学和数学基础,烟台大学光电信息学院,3）自由能：是态函数，定义为物质系统的内能减去绝对温度与熵的乘积， 用来处理非孤立体系的 FUTS G=H-TS 自由能判据：等温等容过程的系统发生的不可逆过程始终朝着F最小的方向 等温等压过程的系统发生的不可逆过程始终朝着G最小的方向 4）化学势：对于由化学纯物质构成的系统，1mol物质的吉布斯函数，称为物质的化学势。 即热力学系统增加减少一个粒子所需要的能量，它是化学平衡的基本条件。,23,1 物理学和数学基础,烟台大学光电信息学院,相空间：为了描述由相互作用粒子组成的系统的状态，必须把系统中所有的粒子做为一个整体考虑，一个粒子有r个自由度，则N个粒子就有Nr个自由度。 由Nr个广义坐标和Nr个广义动量做为相互垂直的坐标轴，就构成了一个2Nr维的相空间。 相空间的任意一点都代表一个粒子可能的运动状态。这样，系统中所有粒子的一切可能的运动状态都可以在相空间中表示出来。微观系统态的变化就是相空间的一条轨迹。,24,1 物理学和数学基础,烟台大学光电信息学院,5）熵：热力学中重要的态函数 系统的熵最大值就是达到了平衡态。在绝热和孤立系统中，所发生的任何不可逆过程，总是朝着熵增加的方向进行。熵的统计意义是 是与最可几分布相对应的微观状态数。熵是体系混乱度的量度。,25,系统的微观态：N个近独立粒子所组成的系统，只要N个粒子的代表点在相空间的分布确定了，微观状态就确定了，一个宏观态对应很多个微观态，微观状态数为。,1 物理学和数学基础,烟台大学光电信息学院,等几率原理：对处在热平衡的孤立系统，系统呈现各可能微观状态的几率是相同的。 最可几分布：微观状态数最多的分布，出现的几率最大，称为最可几分布， 定域系统近独立粒子的按照能量形成的最可几分布是玻尔兹曼分布a， 即能级l上的粒子数，处于能量为s量子态s上的平均粒子数f 玻色子系统是玻色爱因斯坦分布， 费米子系统是费米狄拉克分布。,26,1 物理学和数学基础,烟台大学光电信息学院,原则上讲，微观粒子遵循量子力学的运动规律。 不过，在统计物理学所讨论的某些问题中，普朗克常数与有关物理量相比是小量，粒子的波动性很弱，可以使用半经典近似。 半经典认为，粒子有确定的轨道运动，不过可以实现的并不是为经典学所允许的一切轨道，而只有满足量子化条件的那些轨道存在且与量子描述的量子状态对应。 粒子每一个可能的状态对应于相空间的一个大小为 的体积元。,27,1 物理学和数学基础,烟台大学光电信息学院,统计系综：求解由N个相互作用的粒子组成的系统的问题，归结为寻找这个系统的统计分布函数 的问题。 为了求得统计分布函数，吉布斯提出用研究N个完全相同并相互独立的系统的集合体在某一时刻的行为（即粒子独立近似）为代表，去研究由N个相互作用的粒子组成的一个系统的统计分布函数。 这个由N个完全相同并相互独立的系统所组成的集合体称为统计系综，简称系综,28,1 物理学和数学基础,烟台大学光电信息学院,研究系统不同，使用的系综不同，粒子数分布规律不同，由孤立系统所组成的统计系综称为微正则系综 微正则分布：在孤立系统中，统计分布函数所遵循的规律是微正则分布，它是平衡态统计物理的基础。 吉布斯正则分布：是恒温系统所遵从的统计分布规律。也称为正则分布，系统和外界有能量交换 巨正则分布：开放系统所遵循的统计分布规律。即系统和外界既有能量交换又有物质交换。,29,1 物理学和数学基础,烟台大学光电信息学院,细致平衡原理： 一个系统达到平衡时任何单元的在时间t的正碰撞和反碰撞都相互抵消而保持平衡。普遍的说，凡是一个元过程跟它相应的元反过程相抵消时，就称为细致平衡。 例如：原子（或离子）吸收一部分能量而被激发到较高能级，而另一些处于较高能级的原子（或离子）由于非弹性碰撞将其多余能量转移给与之相碰的粒子而降到较低的能级；二个过程参与的粒子数目相同。 如果系统达到细致平衡，总的平衡必须保持。总的平衡必须由细致平衡来保证这一命题称为细致平衡原理。,30,1 物理学和数学基础,烟台大学光电信息学院,总结：这样以热力学四大定律（能量守恒与转化定律，熵增原理，绝对零度达不到，热平衡定律，自由度和能量均分定理）为中心的是研究微观粒子的运动的宏观表现，即热运动，即热学性质。,31,1 物理学和数学基础,烟台大学光电信息学院,三、电磁学与电动力学 以麦克斯韦方程和介质性质方程为基础的电磁学理论是研究介质中的电磁场及其运动规律的，电子运动的宏观表现问题，即电磁学性质。 电磁子（光子）是另外一类基本粒子（玻色子），单个光子的行为无法使用经典物理解决。 但是由于光子是玻色子，大量光子的集体行为趋向于聚在一起，表现出宏观的性质，可以使用一个宏观量来描述，利用矢势A和标势，一对这样的量也叫一个规范 或者电场强度E和磁感应强度B等， 因此对于大量光子的集体行为有一套很好的方程来描述（麦克斯韦方程组）。 实际上它是大量光子运动的量子力学方程。,32,1 物理学和数学基础,烟台大学光电信息学院,电磁场（电磁子，光子）的变换规律可以系统的使用麦克斯韦方程表示,33,1 物理学和数学基础,烟台大学光电信息学院,四、光学 以费马原理，干涉和衍射以及几何光学（直线传播，反射，折射，偏振）为基础的光理论是研究光子的宏观运动规律，即光学性质。,34,1 物理学和数学基础,烟台大学光电信息学院,以上介绍的是经典物理学基础， 这样在1900年，阿尔伯马尔街皇家研究院的一次大会上，开尔文说，物理学已经很完美了，只是仍有两朵乌云仍然飘在晴朗的天空中，它们是： （1）迈克尔逊-莫雷实验（问题的解决产生了相对论） （2）黑体辐射（问题的解决产生了量子力学） 20世纪20年代，一群人的出现，改变了历史。普朗克，爱因斯坦，波尔，德布罗意，薛定谔、Heisenberg、Dirac等人创建了 “量子力学体系”： 爱因斯坦自己创建了相对论， 这是二十世纪最伟大的两大理论。,35,1 物理学和数学基础,烟台大学光电信息学院,我们本课程主要介绍量子力学，所以对相对论不做过多介绍。几乎可以肯定，世界上没有第二张照片，能像这张一样，在一幅画面内集中了如此之多的、水平如此之高的人类精英。,36,1 物理学和数学基础,烟台大学光电信息学院,我们讲了这么多，到底什么时候需要抛弃经典物理学，而使用量子力学来解决问题呢？ 对于这个问题，德布罗意做出了杰出的贡献， 当然也有爱因斯坦的巨大贡献。 量子力学的完整体系主要是建立了一套算符的运算方程 薛定谔的波动方程（微分方程） Heisenberg的矩阵力学（矩阵方程） 费曼的路径积分（积分方程） 相对论的Dirac方程（一阶微分方程）,37,1 物理学和数学基础,烟台大学光电信息学院,开始大家认为原子是不可再分了，是化学反应的最小