2020版高考物理复习第四章第3讲圆周运动讲义（含解析）教科版.docx

第3讲圆周运动一、匀速圆周运动及描述1匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心2运动参量定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v)(1)v(2)单位：m/s角速度描述物体绕圆心转动快慢的物理量()(1)(2)单位：rad/s周期物体沿圆周运动一圈的时间(T)(1)T，单位：s(2)f，单位：Hz向心加速度(1)描述速度方向变化快慢的物理量(a)(2)方向指向圆心(1)ar2(2)单位：m/s2自测1(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，则()A角速度为0.5rad/sB转速为0.5r/sC轨迹半径为mD加速度大小为4m/s2答案BCD二、匀速圆周运动的向心力1作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小2大小Fmmr2mrmv42mf2r.3方向始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力4来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供自测2(多选)下列关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法正确的是()A因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C向心力由物体所受的合外力提供D向心力和向心加速度的方向都是不变的答案BC三、离心运动和近心运动1离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动2受力特点(如图1)图1(1)当F0时，物体沿切线方向飞出；(2)当Fmr2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动3本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力自测3(2019河北省邢台市调研)如图2所示为公路自行车赛中运动员在水平路面上急转弯的情景，运动员在通过弯道时如果控制不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线，将运动员与自行车看做一个整体，下列论述正确的是()图2A运动员转弯所需向心力由地面对车轮的支持力与重力的合力提供B运动员转弯所需向心力由地面对车轮的摩擦力提供C发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心D发生侧滑是因为运动员受到的合外力大于所需的向心力答案B解析向心力为沿半径方向上的合力运动员转弯时，受力分析如图所示，可知地面对车轮的摩擦力提供所需的向心力，故A错误，B正确；当f，摩擦力不足以提供所需向心力时，就会离心发生侧滑，故C、D错误.命题点一圆周运动的运动学问题1对公式vr的理解当r一定时，v与成正比当一定时，v与r成正比当v一定时，与r成反比2对a2r的理解在v一定时，a与r成反比；在一定时，a与r成正比3常见的传动方式及特点(1)皮带传动：如图3甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB.图3(2)摩擦传动和齿轮传动：如图4甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB.图4(3)同轴转动：如图5甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，AB，由vr知v与r成正比图5例1如图6所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比r1r2r3211，求：图6(1)A、B、C三点的线速度大小之比vAvBvC；(2)A、B、C三点的角速度大小之比ABC；(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aAaBaC.答案(1)221(2)121(3)241解析(1)令vAv，由于皮带传动时不打滑，所以vBv.因AC，由公式vr知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，故vCv，所以vAvBvC221.(2)令A，由于轮O1、O3同轴转动，所以C.因vAvB，由公式知，当线速度相同时，角速度跟半径成反比，故B2，所以ABC121.(3)令A点向心加速度为aAa，因vAvB，由公式a知，当线速度一定时，向心加速度跟半径成反比，所以aB2a.又因为AC，由公式a2r知，当角速度一定时，向心加速度跟半径成正比，故aCa.所以aAaBaC241.变式1(多选)(2019辽宁省丹东市质检)在如图7所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为236，当齿轮转动的时候，关于小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点，()图7AA点和B点的线速度大小之比为11BA点和B点的角速度之比为11CA点和B点的角速度之比为31D以上三个选项只有一个是正确的答案AC解析题图中三个齿轮边缘线速度相等，A点和B点的线速度大小之比为11，由vr可得，线速度一定时，角速度与半径成反比，A点和B点角速度之比为31，选项A、C正确，选项B、D错误命题点二圆周运动的动力学问题1向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力2运动模型运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯火车转弯圆锥摆飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转台(光滑)3.分析思路例2(多选)(2018湖北省黄冈市期末调研)如图8所示，置于竖直面内的光滑金属圆环半径为r，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为r的细绳一端系于圆环最高点，另一端系小球，当圆环以角速度(0)绕竖直直径转动时()图8A细绳对小球的拉力可能为零B细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等C细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等D当时，金属圆环对小球的作用力为零答案CD解析因为圆环光滑，小球受到重力、环对球的弹力和绳子的拉力，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，则有Tcos60Ncos60mg，Tsin60Nsin60m2rsin60，解得Tmgm2r，Nmgm2r, 当时，金属圆环对小球的作用力N0，故C、D正确，A、B错误变式2(多选)(2018甘肃省兰州一中模拟)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨如图9所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为，则()图9A该弯道的半径rB当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变C当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压D当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压答案ABD解析火车转弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mgtanm，解得：r，故A正确；根据牛顿第二定律得：mgtanm，解得：v，可知火车规定的行驶速度与质量无关，故B正确；当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故C错误，D正确命题点三竖直面内圆周运动的两类模型问题1两类模型比较球绳模型球杆模型实例如球与绳连接、沿内轨道运动的球等如球与轻杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等图示最高点无支撑最高点有支撑最高点受力特征重力、弹力，弹力方向向下或等于零重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上受力示意图力学特征mgNmmgNm临界特征N0，vmin竖直向上的Nmg，v0过最高点条件vv0速度和弹力关系讨论分析恰好过最高点时，v，mgm，N0，绳、轨道对球无弹力能过最高点时，v，Nmgm，绳、轨道对球产生弹力N不能过最高点时，v，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动当v0时，Nmg，N为支持力，沿半径背离圆心当0v时，Nmgm，N指向圆心并随v的增大而增大2解题技巧(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型物体过最高点的临界条件不同(2)确定临界点：抓住球绳模型中球恰好能过最高点时v及球杆模型中球恰好能过最高点时v0这两个临界条件(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：F合F向(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程模型1球绳模型例3(多选)(2018四川省凉山州三模)如图10所示，两段长均为L的轻绳共同系住一质量为m的小球，另一端固定在等高的两点O1、O2，两点的距离也为L，在最低点给小球一个水平向里的初速度v0，小球恰能在竖直面内做圆周运动，重力加速度为g，则()图10A小球运动到最高点的速度vB小球运动到最高点的速度vC小球在最低点时每段绳子的拉力FmgmD小球在最低点时每段绳子的拉力Fmgm答案AD解析小球恰能在竖直面内做圆周运动的条件是在最高点重力恰好提供向心力，则mgm，rLsin60，解得v，A正确，B错误；小球在最低点，由向心力公式得：Tmgm，每段绳子的拉力F，由以上两式解得：Fmgm，C错误，D正确变式3(多选)(2018甘肃省兰州一中模拟)如图11甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其Tv2图像如图乙所示，则()图11A轻质绳长为B当地的重力加速度为C当v2c时，轻质绳最高点拉力大小为aD若v2b，小球运动到最低点时绳的拉力为6a答案ABD解析在最高点，Tmgm，解得：Tmmg，可知纵截距的绝对值为amg，g，图线的斜率k，解得绳子的长度L，故A、B正确；当v2c时，轻质绳的拉力大小为：Tmmga，故C错误；当v2b时拉力为零，到最低点时根据动能定理得：2mgLmv22mv2，根据牛顿第二定律：Tmgm，联立以上可得拉力为：T6mg6a，故D正确模型2球杆模型例4(2018福建省厦门市质检)如图12所示，在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，当质点以速率v通过A点时，对轨道的压力为其重力的7倍，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g.图12(1)求质点的质量；(2)质点能做完整的圆周运动过程中，若磁性引力大小恒定，试证明质点对A、B两点的压力差为定值；(3)若磁性引力大小恒为2F，为确保质点做完整的圆周运动，求质点通过B点最大速率答案见解析解析(1)在A点：FmgFA根据牛顿第三定律：FAFA7mg由式联立得：m(2)质点能做完整的圆周运动，设磁性引力大小为F，在A点有：FmgNA根据牛顿第三定律：NANA在B点有：FmgNB根据牛顿第三定律：NBNB从A点到B点过程，根据机械能守恒定律：mg2RmvB2mvA2由联立得：NANB6mg为定值，得到证明(3)在B点，根据牛顿第二定律：2FmgFB当FB0，质点速度最大2Fmg由联立得：vBm变式4(2018山东省济南一中期中)一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图13所示，则下列说法正确的是()图13A小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B小球过最高点的最小速度是C小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小答案A解析当小球到达最高点弹力为零时，有mgm，解得v，即当速度v时，轻杆所受的弹力为零，所以A正确小球通过最高点的最小速度为零，所以B错误小球在最高点，若v，则有：mgFm，轻杆的作用力随着速度增大而增大，所以C、D错误命题点四圆周运动中的两类临界问题1与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力f，静摩擦力的方向一定指向圆心(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心2与弹力有关的临界极值问题(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力例5(多选)如图14所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是()图14A当时，A、B相对于转盘会滑动B当，绳子一定有弹力C在范围内增大时，B所受摩擦力变大D在0时，绳子有弹力，B项正确；当时，B已达到最大静摩擦力，则在范围内增大时，B受到的摩擦力不变，C项错误；在0，b绳将出现弹力D若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化答案AC1(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带如图1所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内、外两侧滑动的趋势，则在该弯道处()图1A路面外侧高、内侧低B车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小答案AC解析当汽车行驶的速度为vc时，路面对汽车没有摩擦力，路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力，此时要求路面外侧高、内侧低，选项A正确当速度稍大于vc时，汽车有向外侧滑动的趋势，因而受到向内侧的摩擦力，当摩擦力小于最大静摩擦力时，车辆不会向外侧滑动，选项C正确同样，速度稍小于vc时，车辆不会向内侧滑动，选项B错误vc的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关，与路面的粗糙程度无关，D错误2(多选)(2018河北省“名校联盟”质量监测一)如图2为过山车以及轨道简化模型，过山车车厢内固定一安全座椅，座椅上乘坐“假人”，并系好安全带，安全带恰好未绷紧，不计一切阻力，以下判断正确的是()图2A过山车在圆轨道上做匀速圆周运动B过山车在圆轨道最高点时的速度应至少等于C过山车在圆轨道最低点时“假人”处于失重状态D若过山车能顺利通过整个圆轨道，在最高点时安全带对“假人”一定无作用力答案BD解析过山车在运动过程中，重力势能和动能相互转化，即速度大小在变化，所以不是做匀速圆周运动，A错误；在最高点重力完全充当向心力时，速度最小，故有mgm，解得v，B正确；在最低点，“假人”受到竖直向上指向圆心的加速度，故处于超重状态，C错误；若过山车能顺利通过整个圆轨道，即在最高点重力充当向心力，或重力和座椅对“假人”的支持力的合力充当向心力，所以安全带对“假人”一定无作用力，D正确3(多选)(2018广西桂林市、贺州市期末联考)如图3所示，照片中的汽车在水平公路上做匀速圆周运动已知图中双向四车道的总宽度为15m，内车道内边缘间最远的距离为150m假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍g取10m/s2，则汽车()图3A所受的合力可能为零B只受重力和地面支持力的作用C所需的向心力不可能由重力和支持力的合力提供D最大速度不能超过3m/s答案CD解析汽车做匀速圆周运动，则所受的合力不可能为零，选项A错误；汽车做匀速圆周运动，竖直方向受重力和地面支持力的作用，水平方向受摩擦力作用，提供汽车做匀速圆周运动的向心力，选项B错误；车在水平公路上做匀速圆周运动，则汽车所需的向心力不可能由重力和支持力的合力提供，只由摩擦力提供，选项C正确；汽车转弯的最大半径为rm15m90m，由牛顿第二定律可得mgm，解得vm/s3m/s，即汽车的最大速度不能超过3m/s，选项D正确4(2019福建省南平市模拟)2017年春晚，摩托车特技表演引爆上海分会场的气氛，称为史上最惊险刺激的八人环球飞车表演在舞台中固定一个直径为6.5m的球形铁笼，八辆摩托车始终以70km/h的速度在铁笼内旋转追逐，旋转轨道有时水平，有时竖直，有时倾斜，非常震撼关于摩托车的旋转运动，下列说法正确的是()A摩托车在铁笼的最低点时，对铁笼的压力最大B摩托车驾驶员始终处于失重状态C摩托车始终机械能守恒D摩托车的速度小于70km/h，就会脱离铁笼答案A5(多选)(2018北京市大兴区上学期期末)向心力演示仪可以利用控制变量法探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系它通过皮带传动改变两轮的转速，让两轮上的实心小球(体积相同)同时做圆周运动，然后通过连动装置使安放在圆盘中心套筒中的弹簧产生形变，利用形变大小来反映向心力的大小，形变越大，露出的标尺格数越多采用如图4所示的实验装置，可以实现的实验目的和观察到的现象是()图4A控制角速度和半径相同，研究向心力大小与质量的关系B控制半径相同，研究向心力大小与角速度大小的关系C钢球比铝球的质量大，钢球一侧露出的标尺格数多D钢球比铝球的质量大，铝球一侧露出的标尺格数多答案AC6两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是()答案B解析小球做匀速圆周运动，对其受力分析如图所示，则有mgtanm2Lsin，整理得：Lcos，则两球处于同一高度，故B正确7(2019山东省济宁市期中)如图5所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30，g取10m/s2.则的最大值是()图5A.rad/sB.rad/sC1.0rad/s D0.5 rad/s答案C解析当小物体转动到最低点时为临界点，由牛顿第二定律知，mgcos30mgsin30m2r解得1.0rad/s，故选项C正确8(2018陕西省宝鸡市质检二)如图6所示，长为L的轻质硬杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴上，现让杆绕转轴O在竖直平面内匀速转动，转动的角速度为，某时刻杆对球的作用力水平向左，则此时杆与水平面的夹角为()图6AsinBsinCtanDtan答案B解析小球所受重力和杆的作用力的合力提供向心力，受力如图所示根据牛顿第二定律有：mL2，解得：sin，故选B.9(多选)(2018湖南省益阳市4月调研)如图7所示，四分之一光滑圆弧轨道AB固定在竖直平面内，圆心为O，半径OA水平，OB竖直，质量为m的小球从A点由静止释放后，沿圆孤滑下从B点抛出，最后落在地面上C点，已知AC间的水平距离和竖直距离均为L，小球可视为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是()图7A当小球运动到轨道最低点B时，轨道对其支持力为2mgB根据已知条件可以求出该四分之一圆弧轨道的轨道半径为0.2LC小球做平抛运动落到地面时的速度与水平方向夹角的正切值tan2D如果在竖直平面内A点正上方有一P点，OP连线与水平方向夹角45，则将小球从P点由静止释放后运动到B点时，对轨道的压力大小为4mg答案BC解析对小球由动能定理得mgRmvB2，在最低点FBmgm，解得FB3mg，故A错误；小球做平抛运动，LRgt2，LRvBt，解得R0.2L，故B正确；设小球做平抛运动的位移与水平方向的夹角为，则tan1，因为tan2tan，所以tan2，故C正确；小球从P点到B点有mg2Rmv2，在B点Nmgm，解得N5mg，结合牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小为5mg，故D错误10(2018吉林省吉林市第二次调研)如图8所示，两个相同的小木块A和B(均可看做质点)，质量均为m，用长为L的轻绳连接，置于水平圆盘的同一半径上，A与竖直轴的距离为L，此时绳子恰好伸直且无弹力，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()图8A木块A、B所受的摩擦力始终相等B木块B所受摩擦力总等于木块A所受摩擦力的两倍C是轻绳开始产生弹力的临界角速度D若，则木块A、B将要相对圆盘发生滑动答案D解析当角速度较小时，A、B均靠静摩擦力提供向心力，由于B转动的半径较大，则B先达到最大静摩擦力，角速度继续增大，则轻绳出现拉力，当A的静摩擦力达到最大时，角速度增大，A、B开始发生相对滑动，可知B的静摩擦力方向一直指向圆心，在绳子出现张力前，A、B的角速度相等，半径之比为12，则静摩擦力之比为12，当轻绳出现张力后，A、B的静摩擦力之比不是12，故A、B错误当摩擦力刚好提供B做圆周运动的向心力时，轻绳开始产生拉力，则kmgm22L，解得，故C错误；当A的摩擦力达到最大时，A、B将要开始滑动，对A有：kmgTmL2，对B有：Tkmgm2L2，解得，故D正确11(2018福建省泉州市模拟三)如图9为一个简易的冲击式水轮机的模型，水流自水平的水管流出，水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动当该装置工作稳定时，