简明电路分析第九章.ppt

第 九 章 阻 抗 与 导 纳,95 基尔霍夫定律的相量形式 96 三种基本元件伏安关系的相量形式 97 阻抗和导纳 98 相量模型 99 正弦稳态混联电路的分析 910 相量模型的网孔分析法和节点分析法 911 相量模型的等效 912 有效值 有效值相量 913 向量图法,9 - 12 有效值 有效值相量,一、有效值的概念,正弦电流i流过电阻R，在一个周期T内电阻消耗的能量为：,设直流电流I流经同样的电阻R，在相同时间T内，R消耗的能量为：,假定消耗的能量相同，即：,则有：,称为交流电流i的有效值,又称方均根值。,二、正弦量的有效值与振幅的关系,结论：,三、有效值相量（相量）,9 - 5 基尔霍夫定律的相量形式,一、KCL：,在正弦稳态中（具有相同频率）相量形式为,或：,二、KVL：,或：,Why?,例 1.,i1,i2,i3,已知,A,A,求,i3,解：,解：,已知,V,V,求,u3,例 2,+,_,+,_,+,_,u3,u2,u1,9 - 6 RLC 元件伏安关系的相量形式,在正弦稳态中：,相量形式为：,即,说明：电阻两端正弦电压与正弦电流同相。,在正弦稳态中：,相量形式为：,二、电容元件,2）电流与有关。 =0，相当于直流激励，电容开路。,在正弦稳态中,相量形式为,三、电感元件,+,_,iL,L,uL,含义,2）电压与有关。 =0，相当于直流激励，电感短路。,例1：R=4，,求：i 。,解：(1)用时域关系式,(2)用相量关系式,结论：纯电阻电路,电压与电流同相,可直接用 时 域关 系式求解。,例2：C=0.5F，,求：u 。,解：用相量关系式,例3：L=4H，,求：i 。,解：用相量关系式,总结：用相量式求解三个步骤：, 写出已知正弦量的相量；（正变换）, 利用元件或电路的相量关系式进行运算；, 由得出相量求出对应的正弦量（反变换）,掌握计算器进行复数两种形式的转换,5 53.1 3 4,* 3+j4=?,3 4 5 53.1,* 553.1=?,9 - 7 阻 抗 与 导 纳,一、阻 抗 定义：,二端元件正弦电压、电流相量之比。,或,欧姆定律的相量形式,二、导纳定义：阻抗的倒数。,欧姆定律另一种相量形式,牢记：,说明：阻抗与导纳是复数,1. 直角坐标形式,2. 极坐标形式,3.阻抗与导纳的关系:,1 )直角坐标形式,1）复阻抗与复导纳是的函数,2）阻抗适合元件串联,3）导纳适合元件并联,导纳单位：西门子 (S),5）阻抗单位：欧姆 (),4）非关联参考方向加负号,注意：,9-8 相量模型 9-9 相量分析法,一、两类约束相量形式与电阻电路的比较,相量形式,说明：正弦稳态相量形式与电阻电路约束形式 完全相同。只要对换：,结论：,直流电阻电路的任意分析方法均可用于 正弦稳态电路分析。,二、相量模型与相量分析法,描述时间电量相互作用的电路模型称为时域模型,在正弦稳态情况下，将时域模型中正弦量表示为 相量，元件表示为阻抗或导纳，称为相量模型。,2. KVL:,VAR:,解：1.,3.,结论：相量法分析步骤,1、画出电路的相量模型；（正变换）,2、仿照直流电路的分析方法对相量进行 分析运算；,3、把求得的相量变换成对应的正弦函数。 （反变换）,包括：,直接利用两类约束计算、网孔法、节点法、 戴维南定理、叠加定理、等效化简法,三、用相量法（相量解析法）分析简单电路,+,_,4,+,_,-j5,j8,1. 做相量模型,V,2. 相量分析,依据VAR：,+,_,相量图：,V,2. 相量分析,根据VAR：,1. 相量模型,+,_,10,A,四、用相量图法分析 （9 - 13）,解：,相量图法：未知结果，定性画出各相量，作图求解,串联电路宜设 电流参考相量,2.对并联电路的分析,并联电路宜设电压参考相量,例：已知在正弦稳态电路中，A1的读数为10A，A2 的读数为10A。求：电流表A的读数。,4、混联电路分析,9-10-1 网孔分析法的相量形式,Z11自阻抗：组成该回路各支路上阻抗之和。 Z12互阻抗：两回路之间公共支路阻抗之和。,网孔方程:,例,图示电路处于正弦稳态中，已知,试用网孔分析法 求 i1, i2,解：1.作相量模型,2.相量分析： 列网孔方程,3.反变换,9-10-2 节点分析法的相量形式,Y11自导纳：组成该回路各支路上阻抗之和。 Y12互导纳：两回路之间公共支路阻抗之和。 Ui 节点电压相量。,节点电压方程:,2.相量分析： 列节点方程,9-10-3 戴维南定理的相量形式,Z0 网络内部独立源均置零时的等效阻抗,例：试求负载电流,解：,9-10-4 叠加定理的相量形式,例,+,_,uS,i,0.1H,iS,图示电路处于正弦稳态中,已知,试用叠加定理求 i。,2.相量分析：,3),3. 反变换,9-11 相量模型的等效,两个单口网络相量模型的端口电压电流关系相同时，称此两个单口网络等效。,一、无源二端网络相量模型的 等效电路,输入阻抗,输入导纳,（b）（c）阻抗等效电路,（d）（e）导纳等效电路,有两种等效电路，二者可以互相等效变换：,1. 输入阻抗,2) 若 ，呈容性，则等效为,1) 若 ，呈感性，则等效为,2. 输入导纳,例 1：,已知 ，,分别求出时域电路模型,解：1）,2）,例2：单口网络如图(a)所示，试计算该单口网络 =1rad/s和=2rad/s时的等效阻抗及等效电路。,解：画出=1rad/s时的相量模型(b)，等效阻抗为,注意：R、X、G、B 均为函数，等效电路是 指某一频率下的等效电路。,例3： 单口网络如图（a）所示，已知=100rad/s。 试计算等效阻抗和相应的等效电路。,等效为一个电阻和电感的串联,二、几种常用的等效电路公式,三、含源单口网络相量模型的等效电路,可以用一个独立电压源 与阻抗 的串联来代替；也可用一个独立电流源 与阻抗 的并联来代替。,四、等效化简法的相量形式,解：用电压源与电流源相互转换， 化成单回路求解。,3. Z 与 Zcb 的模相等，虚部大小相等，符号相反,1. 作相量 模型,本章小结,相量法相量解析法。 相量图法,掌握有效值、阻抗、导纳、时域模型、相量 模型的概念；,仿照直流电阻电路的分析方法进行相量分析,2.掌握基尔霍夫定律和欧姆定律的相量形式；,3.熟练掌握用相量法分析正弦稳态电路；,掌握电感、电容元件电压与电流的相位关系 及与的关系；,5.熟练掌握 R、L、C元件的 Z 和 Y；会求任意 无源二端网络的 Z 和 Y 。,习题课（2）,1、利用复数概念，将正弦量用相量表示，使 正弦交流电路的分析计算，化为相量分析 核心：用相量模型进行复数运算。,2、阻抗或导纳虽然不是正弦量，也用复数表 示，从而归结出相量形式的基尔霍夫定律 和欧姆定律。以此为依据，使一切简单或 复杂的直流电路的规律，原理、定理和方 法都能适用于交流电路。,3、交流电路的分析计算除了数值上的问题， 还有相位问题。直流量与交流量区别：,4、R、L、C元件在稳态时的相量形式为 一个阻抗 Z。牢记：,5、无源二端网络相量模型等效为一个阻抗或 一个导纳； 有源二端网络等效为一个独立电压源与阻 抗串联；或一个独立电流源与阻抗并联。,练习1 电路如图(a)，已知电感电流,解：1.作相量模型,试用相量法求电流i(t), 电压uC(t)和uS(t)。,2. 相量分析,3. 反变换,练习2 电路如图(a)所示，已知R1=5，R2=10, L1