关于初三数学教学的几点思考.ppt

关于初三数学教学的 几点思考,钱德春,2011.9.22,数据分析 教学建议,一、数据分析,表一、各分数段占总人数比例统计折线图,一、数据分析,表二、年级权重统计表,一、数据分析,表三、知识结构分析表,一、数据分析,表四、试题难度统计表,一、数据分析,表五、知识来源统计表（1）,一、数据分析,表五、知识来源统计表（2）,一、数据分析,表五、知识来源统计表（3）,表五、知识来源统计表（4）,一、数据分析,深刻理解课标 认真研究考纲 强化概念教学 注重思想方法 充分运用教材 优化教学手段 合理化教学案,二、教学建议,深刻理解课标,教育周刊：您指出：正在实行的全日制义务教育数学课程标准（实验稿）存在比较严重的问题。在您看来，它最大的问题是什么？ 姜伯驹：在我看来，改革的方向有重大偏差，课程体系完全另起炉灶，在实践中已引起教学上的混乱。特别是，“新课标”与此前许多年实行的教学大纲相比，总的水准大为降低。这个方向是错误的。我希望，立即停止推行“数学新课标”。 “数学课程标准被数学家叫停！？” (数学通报，光明日报，2004-2005) “上千年的体系破坏了、平面几何的要求降低了、老师教不了、质量下降了”,伯驹之争：,原 因,（1）课标存疑 有待完善 （2）观点偏激 否定一切 （3）理解偏差 远离本质 （4）社会功利 左右教育 （5）科学评价 尚未配套,伯驹之争：,深刻理解课标,加加减减一世纪,中学数学课程改革博弈,多多少少两人家,素质教育 学生本位 学科本质,应试教育 学科本位 流于形式,伯驹之争：,深刻理解课标,理念变化 关于意义： 原：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学。 新：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上 得到不同的发展。,课标之变：,深刻理解课标,理念变化 关于教学： 原：学生的数学学习内容应当是规实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式 新：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。强调了接受学习的作用，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。,课标之变：,深刻理解课标,理念变化 关于评价： 原：要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。 新：要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。,课标之变：,深刻理解课标,内容变化： 明确：四基、合情推理与演绎推理、数学建模等概念 恢复：适当恢复试行课标将大纲删除的部分内容 新增：发展运算能力、模型思想、几何直观等,课标之变：,深刻理解课标,在尊重课标、教材的基础上，有泰州地域特点： 关注数学本质（见后） 适当强化运算能力 简单含字母系数的方程 演绎推理（包括代数推理，与合情推理有机结合） 学习能力：探究性、形成性、操作性（2010、2011年较少）,考纲之重：,认真研究考纲,不重视章节起始课。没有把本章节要解决的主要问题、基本过程和主要思想方法等纳入教学任务中 概念教学走过场。常常采用“一个定义，三项注意”的方式，在概念的背景引入上着墨不够，没有给学生提供充分的概括本质特征的机会，认为让学生多做几道题目更实惠 不知如何教概念。 数学本质被忽视。数学思想、数学方法、解决策略、数学理性,章建跃对2010年全国优质课评价,优课之批：,强化概念教学,概念教学的核心： 将凝结在数学概念中的数学家的思维打开 以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念 概念教学的环节（以分式为例） 典型丰富的具体例证属性的分析、比较、综合； 概括共同特征得到概念的本质属性； 下定义（准确的数学语言描述：学生描述，逐步修正）； 概念辨析以实例（正、反例）为载体分析关键词的含义； 用概念作判断的具体事例形成用概念作判断的具体步骤； 概念的“精致”建立与相关概念的联系。,强化概念教学,延长概念的形成过程,数学教学中，除了要注意渗透基本的数学思想和方法外，研究问题的思路、习惯和规律对学生的发展极为重要。 先行组织者 例1：四边形起始课的教学 为了让学生体会几何研究中理性思维的基本过程，引导学生开展“类比探究”的研究思路，为此我们可设计如下探究思路： 问题1：你能总结一下“三角形”一章研究的问题、过程与方法吗？ 【三角形定义三角形分类三角形的基本性质（三边关系、三角关系等） 三角形全等特殊三角形的研究相似三角形】 意图：让学生明确一个类比对象，让学生逐步形成研究几何的“基本套路”与思考问题的习惯，了解研究问题的基本规律和方法。,注重思想方法,基本套路,问题2：类比三角形的研究，你能勾画一下“四边形研究的问题、过程和方法吗？ 【四边形定义四边形的分类四边形的基本性质（内角和、外角和等） 四边形的全等（暂时不研究）特殊四边形的研究相似四边形（暂时不研究） 】 意图：通过类比，先让学生对本章的研究内容有一个整体的认识，在后继研究中能够“见木见林”，给学生提供基本数学思想方法，从而增强学习的主动性。这其实就是先行组织者的作用。 例2：反比例函数的教学,基本套路,注重思想方法,问题探究步骤 观察、实验发现问题 猜测提出问题（合情或归纳推理） 计算、推理分析问题（演绎推理） 验证解决问题（一般性问题） 运用返回现实（定理、公式、定律等）,基本套路,注重思想方法,例：三角形中位线性质 勾股定理 平方差公式等,解题教学策略 从条件看，得到哪些结论？尽可能多 从结论看，需要什么条件？尽可能往条件靠 常用什么方法或思路？能分解成哪些基本问题或图形？ 二者是还吻合？筛选、对照、验证 一题多解： 变式： 改变条件：强化、弱化、替换后是否仍成立？（如图形位置变化） 将其中一个条件与结论交换是否成立？ 去掉结论，你可以提出哪些结论？（开放性、拓展） 解后反思：有哪些知识点、有哪些数学方法、策略、思想？最佳方法是什么？ 举一反三：应用类型,探究方法,注重思想方法,从中考试题来源看教材的价值,充分运用教材,2011年28题： 在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限。 （1）当BAO=45时，求点P的坐标； （2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在AOB的平分线上； （3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由。,题目原型： 八年级下册P130 九年级上册P18、P27、P39。,第17题： “一根弹簧原长10 cm，在弹性限度内最多可挂质量为5 kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比， ，则弹簧的总长度y (cm)与所挂物体质量x (kg)之间的函数关系式为y=10+0.5x (0x5) ” 王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是： （只需写出1个）,充分运用教材,题目原型： 八年级上册P148例2,第21题： 一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并写出两次摸出的球颜色相同的概率。,充分运用教材,题目原型： 八年级下册P154例2,第23题： 一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，OCD=25外墙壁上用涂料涂成颜色相间的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FGEH，GH=2.6 m，FGB=65 （1）求证：GFOC； （2）求EF的长（结果精确到0.1 m） （参考数据：sin25= cos650.42，cos25= sin650.91）,充分运用教材,题目原型： 九年级下册P58习题7.6-5,第25题： 小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400 m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96 m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2 min后沿原路以原速返回设他们出发后经过t min时 ，小明与家之间的距离为m，小明爸爸与家之间的距离为m，图中折线OABD、线段EF分别是表示、与t 之间函数关系的图象,充分运用教材,题目原型： 八年级上册P145练习4,（1）求与t之间的函数关系式； （2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？,教学手段多样化 硬件：黑板、粉笔（白色、彩色）、计算机、网络、电子白板、实物投影机 软件：PPT、几何画板 问题： 鼠标化，程式化、呈现式：热闹的情境、题目、解答过程、教师问答内容、小结内容 作用 文字、语言不能替代的，如视频、音频 动态的、运动、变化的图形，用以验证，不能替代证明。 题目：逐步深化、逐次呈现的问题 预设下的生成： 几何画板：设置动态效果；如通过移动图形，观察位置变化时结论变与不变、根据函数生成图像 Excel表格：在概率统计中的应用：统计、计算、生成图表 电子白板：再现、储存、擦除、生成 实物投影机：投影学生课堂作品 网络：交互、查找、自学 使用：用所需用、有机结合,优化教学手段,提倡教学手段多样化，但不为用而用，真正一节课的精彩不在多媒体，而在于教师的智慧与基本功,有本领的的老师： 一支粉笔、一本书 课堂精彩异常、学生终生不忘 （不否认多媒体的作用）,学生敬重的老师： 知识广博、智慧幽默、技能较好、特色显明 仪态端庄、满腔热忱、宽严有度、认真敬业 漂亮的粉笔字、标准的普通话 准确的徒手画、熟练的多媒体,优化教学手段,合理化教学案,教案学案 学案特点： 学习性、自主性、操作性、探究性 学案内容： 学习目标：供学生了解，与教学目标有区别 学习内容：初始题目研究的问题、图形、探究提示、留一些