手机资费问题分析

手机资费 数学0711班 刘星一、问题重述手机现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，但手机资费问题一直是人们关心的热点问题。2007年1月以来苏州、苏州、广东等地的移动和联通两大运营商都相继推出了“手机单向收费方案”-各种品牌的“套餐”，手机资费“套餐”的花样琳琅满目，让人眼花缭乱。手机资费“套餐”究竟优惠几何？请调查本地（苏州）现行的各种手机资费“套餐”，建立数学模型分析研究下列问题：（1）考虑苏州各“套餐”方案的资费计算方法，并针对不同（通话量）需求的用户，分析说明各种“套餐”方案适应于什么样的用户。（2）提出对各种资费方案的评价准则和方法，用于对苏州推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较，并给出评价。（3）如果移动公司聘请我们帮助设计一个全球通手机的资费方案，我们会考虑哪些因素？根据我们的研究结果和苏州的实际情况，在较现有“套餐”方案运营商的收入降低不超过10%的条件下，用数学建模方法设计一个我们认为合理的“套餐”方案。二、问题分析本问题的难点在于对各种资费方案的评价分析及构建套餐模型。资费套餐应包括三个基本组成部分：基本月功能费、套餐。移动运营商通过不同学生的消费，可以向学生提供不同口味的套餐，从而提高用户的满意度。在学生中一般存在两种在问题（1）中，由学校移动营业厅处了解可知在学生中用的最多的是两种套餐，套餐一是20元400条短信5元30mbgprs和动感地带套餐500分钟免费主叫加入校内网的同学,套餐二20元50mbgprs和200条短信和动感地带套餐500分钟免费主叫加入校内网的同学，我们试图建立分段函数模型对两种资费计算方法进行描述，问题（2）中，我们根据学生的要求和建议，对现有的套餐进行分析（3）考虑到资费套餐的设计既要方便学生的理解和选择，从而吸引学生选择更多的套餐，又要在用户不经意当中实现运营商自己的设计目标。而又在综合考虑个人通话时间、移动运营商现有的普通资费水平、竞争对手的资费水平上等因素的基础上，拟建立计量经济模型对其给予求解。三、模型建立与求解模型一1、模型假设（1） 套餐一、二所包含的免费被叫通话是指本人在苏州全球免费，客户漫游至外地的被叫不包含在内。拨打12590*、12586*、12588、12530、12121的通话分钟数，不计入主叫免费时间内；（2）套餐资费过程中，通话时间不足一分钟时按一分钟计费；2、参数说明a、b：苏州套餐一、套餐二各套餐用户的月总资费（元）c：苏州套餐一用户IP长途通话时间（分钟）d 苏州套餐一用户月本地通话时间（分钟）e：苏州套餐二用户月本地主叫通话时间（分钟）f：苏州套餐二IP长途通话时间（分钟）g ：苏州套餐一GPRS流量（0.03元/KB） h ：苏州套餐二GPRS流量i:套餐一使用短信数量k:套餐二使用短信数量3、模型的建立参照中国移动公司现行的资费标准和苏州套餐一、套餐二方案，我们得出苏州各“套餐”方案的资费计算方法，用分段函数表示如下：对套餐一方案：a = 5+20 +0.39*c (0=i=400,0=g=30)a=5+20+(g-30)*10+0.39*c (0=i30)a=5+20+(i-400)*0.1+0.39*c (i400,0=g400,g30)对套餐二方案：b = 5+20+0.39*f (0=k=200,0=h=50)b=5+20+(h-30)*10+0.39*f (0=k50)b=5+20+(k-200)*0.1+0.39*f (k200,0=h200,h50) 4、模型的求解资费套餐应主要针对不同用户群的本地通话费来考虑，因为本地话费是免费的，可以忽略不计。对于经常手机上网的同学可以选择套餐二，而对于经常发短信的同学可以选择套餐一模型二：1、模型假设（1）所有用户对通信需求的弹性大小、价格承受能力等是不同的；（2）套餐资费过程中，通话时间不足一分钟时按一分钟计费；2、参数说明：第i条套餐评价指标的水平分值：第i条套餐评价指标的水平分值的权重：中国移动全球通、中国移动月本地主叫通话时间（分钟）：中国移动全球通、中国移动长途所用的时间（分钟）:中国移动全球通、中国移动各套餐用户的月总资费（元）（=1、2）：一般用户对各种套餐话费的需求量（分钟）：一般用户对各种套餐话费的价格（元）：一般用户对各种套餐话费的需求弹性： 一般用户对各种套餐话费的需求量在时间内的变化率：一般用户对各种套餐资费的价格在时间内的变化率3、模型的建立与求解根据套餐制定专家的几篇论文，总结出评价套餐设置七条标准：我们站在运营商的角度考虑，各种资费套餐还应该实现以下的指标：第一、从企业追求目标来看，实施各种资费套餐方案后，通过激活0次用户和鼓励现有用户多打电话，使移动运营商的话费总收入大于实施前的话费总收入。第二、从客户关系管理来看，通过设置不同资费套餐下的超时惩罚性费率，提高在网用户的稳定性，使不同细分市场下的用户自发地流向移动运营商为其设定的位置； 第三、从调整用户结构来看，利用资费套餐的刚性特点，淘汰一部分0次用户，减缓企业ARPU值和MOU的下降速度。 第四、从客户忠诚度管理来看，实行对大客户倾斜的政策，提高大客户的忠诚度； 第五、从竞争策略的角度来看，通过资费套餐可以提高移动运营商在价格竞争方面的能力；第六、从市场可操作性来看，成功的资费套餐方案应在提高移动运营商收入的同时，为客户创造足够的额外价值和消费满意。第七、从资费套餐的实施来看，不仅要求在理论上可行，而且也必须经过市场的检验，即征求用户对资费套餐的意见和态度，了解用户对资费套餐可能的反应，包括理解上的难易程度、优惠的吸引力大小、价格的需求弹性、申请手续的简便性等等，从而推断资费套餐可能的市场前景，并最终判断资费套餐在经济上的可行性和市场价值。如果资费套餐的市场价值过低（参加人数不足），赢利的可能性和增长性较小（赢利不足以抵扣宣传推广费用），也许就需要对资费套餐进行重新调整。因此，实施资费套餐前市场调研是非常必要的。由以上套餐的七条标准，我们引入以下两个向量：水平分值向量：。权重向量是：。其中是上述吸引客户的能力水平分值，即第一条标准的水平分值；是客户对网户稳定性及区间归档能力分值，即第二条的水平分值；类推，是第条的水平分值。我们考察了套餐对市场的影响，确定分别为0.2、0.14、0.10、0.17、0.18、0.10、0.11。加权总分数学模型（一）： （5）我们针对套餐一、套餐二和全球通的套餐设置模式以及相关资料得出套餐一的对其进行归一化处理：各套餐加权总分数学模型： （6）对其进行加权平均计算，分别得到3个全球通套餐的加权总分分别为： 根据如上加权平均，说明按照专家公认的七条标准，应该是苏州套餐二优于苏州套餐一。苏州套餐二方案的优势在于在学生在校用手机上网的越来越多。模型三：1、模型假设（1）每部手机只能办理一种套餐业务；（2）套餐资费过程中，通话时间不足一分钟时按一分钟计费；（3）各档套餐包含的本地主叫免费通话时间当月有效，不累计到下月；(4) 只考虑中国移动全球通新套餐本地主叫资费；2、参数说明: 中国移动全球通新套餐月基本费（元）：中国移动全球通新套餐免费通话时间（分钟）：中国移动全球通新套餐超出套餐部分本地主叫资费（元/分钟）:中国移动全球通新套餐用户本地主叫通话时间（分钟）：计量经济模型回归系数：随机误差3、模型的建立资费套餐的设计需要考虑的因素：（除了资费套餐本身） 第一、资费套餐应主要是针对不同用户群的本地通话费来进行设计，因为本地话费是所有用户都会发生的，并且它是话费结构中的主体； 第二、资费套餐的设计应该在一开始主要针对低端用户和一般用户，而不要涉及一般用户，因为一般用户数量庞大，且是话费来源的主体第三、资费套餐也应该结合用户通话时间的分布规律，分别设计忙时和闲时的通话费率，以影响和调节用户的通话行为，实现网络资源的合理利用； 第四、资费套餐的设计应该兼顾当地联通公司的资费套餐和小灵通的资费水平，从而使移动运营商的资费套餐计划更具竞争力。套餐设计的基本原理：根据用户通话量的分布，确定几档用户通话量比较集中的通话时间长度点，将这些通话长度点作为套餐的主要构成部分之一：免费通话时长，并规定该时长的月租费。在给定移动资费水平的条件下，由于通话时长与通话费用存在一一对应的关系，也可先确定通话费用比较集中的几个点作为月租费，并规定该费用下的免费通话时长。当然，免费通话时长和超出的通话费率的确定，依赖于移动运营市场的有效程度。根据设计原理我们对移动通信的市场进行两个方面的考虑：一、完全竞争的移动通信市场 在完全竞争的移动通信市场中，满足现有“套餐”方案运营商的收入降低不超过10%的情况下：套餐资费主要包括三个基本组成部分：移动电话月租费、免费移动通话时间、超出的移动通话费率。 在完全竞争的移动运营市场上，资费套餐中的月租费是用来支付所赠的免费分钟数成本，运营商的利润源自额外通话费率。但在目前现实的中国移动通信运营市场中，由于存在垄断因素，普通的、现有的资费费率是由国家制定；因此，在资费套餐的费率设计中，依据的标准是现行的资费水平而不是通话成本套餐资费主要包括三个基本组成部分：移动电话月租费、免费移动通话时间、超出的移动通话费率。 设移动通话月租费为F元，免费通话时长为G分钟，话费成本为B元/分钟，超出的通话时间是T分钟，超出的移动通话费率是C元/分钟，利润为P元/分钟，那么： 免费通话时长=月租费/话费成本 （12）利润=收入 成本 （13）通话时间T与超出的话费率C之间呈反相关关系，我们利用T和C之间的关系建立不同的计量经济模型。假设T和C之间存在以下函数关系： （14）把此式代入上式，可得： （15）并令P对C的导数为零，可得： （16）利用以上模型，若已知a、b、B值，便可以得出C，即可以确定实现利润最大化下的超出的移动通话费率。 但目前中国移动运营市场处于非完全竞争状态，资费由国家参照市场情况制定。因此，作为一种过渡性质的移动资费套餐，其免费通话时长和超出的通话费率不能按照上述市场模式确定。 二、垄断竞争的移动通信市场在垄断竞争的移动通信市场中，满足现有“套餐”方案运营商的收入降低不超过10%的情况下资费套餐的设计遵循二大原则：（1）、资费套餐必须有其坚实的市场细分基础，即针对不同话费档次的用户推出不同类型的套餐。 （2）、在设计方案时，注意保持几个套餐之间的相互衔接。好的套餐组合会使得任何一个客户在一段时期内只会认为某一个套餐更符合自己的要求，不会在套餐中间转来转去；