广东省中山市第一中学2018_2019学年高一数学下学期第二次（5月）段考试题.docx

广东省中山市第一中学2018-2019学年高一数学下学期第二次（5月）段考试题本试卷满分150分，考试时间120分钟 命题人: 审题人： 一、 选择题（共10个小题,每小题4分，共40分每题只有一项是符合题目要求）1. 若且是，则是（ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角2. ( )A. B. C. D. 3.若则与的夹角的余弦值为（ ）A B C D4的值为（ ）A. B C D5. 化简等于 （ ） A. B. C. 3 D. 16.已知，则向量在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 7总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08 B07 C01 D028.下图是2018年我校举办“激扬青春,勇担责任”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数分别为 ( ) A.85;87 B.84; 86 C. 85;86 D.84;85 7 98 4 4 4 6 79 3 9.设，则（ ）A B C D10.函数在区间内的图象是（ ）二、多选题（每题4分，满分12分，每题至少有两个选项正确）11下面选项正确的有（ ）A.分针每小时旋转弧度；B在中，若，则；C在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；D函数是奇函数.12. 有下列四种变换方式，其中能将正弦曲线的图象变为的图象的是（ ）A.横坐标变为原来的，再向左平移； B横坐标变为原来的，再向左平移；C向左平移，再将横坐标变为原来的； D向左平移，再将横坐标变为原来的.13下面选项正确的有（ ） A.存在实数，使;B若是锐角的内角，则;C函数是偶函数；D函数的图象向右平移个单位，得到的图象.三、填空题（每小题4分，满分16分.）14. 函数的单调递增区间为 15_16函数的值域是_ _17.已知向量,且与共线,则的值为_ _四、解答题 （本大题共6小题，共82分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（12分）求圆心在直线上，且与轴相切，在轴上截得的弦长为的圆的方程19.（14分）已知(1)化简；(2)求满足的的取值集合.20. （14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）估计这次考试的众数与中位数（结果保留一位小数）；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.21.（14分）已知向量，且.（1）若,求函数关于的解析式；（2）求的值域；（3）设的值域为，且函数在上的最小值为2，求的值.22（14分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由23.（14分）如图，在平面斜坐标系中，平面上任意一点关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若（其中，分别为与轴，轴同方向的单位向量），则点的斜坐标为. （1）若点在斜坐标系中的坐标为，求点到原点的距离.（2）求以原点为圆心且半径为的圆在斜坐标系中的方程.（3）在斜坐标系中，若直线交（2）中的圆于两点，则当为何值时，的面积取得最大值？并求此最大值.中山市第一中学2018-2019学年度第二学期高一级 第二次段考数学试卷参考答案一、选择题（共10个小题,每小题4分，共40分）题号12345678910答案CBACABCDAD二、多选题（共3个小题，每小题4分，共12分）题号111213答案BDBCABC三、填空题（每小题4分，满分16分.）14、 .15、 .16、 . 17、 2 .三、解答题 （本大题共6小题，共82分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.求圆心在直线上，且与轴相切，在轴上截得的弦长为的圆的方程解：设圆的方程为，由题意可得解得或所以圆的方程为或.-12分19.已知(1)化简；(2)求满足的的取值集合.【答案】(1) ;-7分(2) .-14分20. （本题满分14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；(2) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.解：（1）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m75分； 前三个小矩形面积为，中位数要平分直方图的面积，-7分（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 所以，抽样学生成绩的合格率是% 利用组中值估算抽样学生的平均分 71估计这次考试的平均分是71分-14分21.(14分)已知向量，且.（1）若,求函数关于的解析式；（2）求的值域；（3）设的值域为，且函数在上的最小值为2，求的值.解析：-14分22（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存 在，求出的取值范围；若不存在，说明理由解：（1）圆C1：，整理，得其标准方程为：圆C1的圆心坐标为（3，0）；-4分（2）连接，则，取中点为，则有直角三角形性质可得，所以的轨迹为以为圆心，以为半径的圆在圆内部的部分圆弧。线段的中点的轨迹的方程为：其中；-9分（3）结论：当时，直线：与曲线只有一个交点理由如下：联立方程组，消去，可得：令，解得，又轨迹的端点与点决定的直线斜率为，当直线：与曲线C只有一个交点时，的取值范围为-14分23.如图，在平面斜坐标系中，平面上任意一点关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若（其中，分别为与轴，轴同方向的单位向量），则点的斜坐标为. （1）若点在斜坐标系中的坐标为，求点到原点的距离.（2）求以原点为圆心且半径为的圆在斜坐标系中的方程.（3）在斜坐标系中，若直线交（2）中的圆于两点，则当为何值时，的面积取得最大值？并求此最大