2017_2018年高中物理第五章曲线运动第7节生活中的圆周运动教学案新人教版.docx

第7节 生活中的圆周运动一、铁路的弯道1火车在弯道上的运动特点：火车在弯道上运动时做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。2铁路弯道的特点(1)火车车轮的结构特点火车的车轮有突出的轮缘，如图所示，且火车在轨道上运行时，有突出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构特点，主要是有助于固定火车运动的轨迹。(2)转弯处外轨略高于内轨。(3)铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道内侧。(4)铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车做圆周运动的向心力。说明(1)如果在转弯处内外轨道一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯时的向心力，如图所示。但火车质量太大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。(2)修筑铁路时，在转弯处使外轨略高于内轨，并根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内、外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力和支持力的合力来提供。这样，轨道与轮缘也就几乎没有挤压了。二、拱形桥1向心力来源：汽车过拱形桥时做圆周运动，所需向心力由重力和桥面的支持力提供。2拱形桥上的受力特点(1)通过凸形桥最高点(如图甲)时，汽车的向心加速度方向竖直向下，汽车处于失重状态。(2)通过凹形桥最低点(如图乙)时，汽车的向心加速度方向竖直向上，汽车处于超重状态。说明为使汽车对桥压力不超出桥的最大承受力，汽车有最大行驶速度限制。判一判1汽车在水平路面上匀速行驶时，对地面的压力等于车的重力，加速行驶时大于车的重力()2汽车在凸形桥上行驶时，速度较小时，对桥面的压力大于车重，速度较大时，对桥面的压力小于车重()3汽车过凹形桥时，对桥面的压力一定大于车重()三、航天器中的失重现象1航天器在近地轨道的运动(1)对航天器而言，重力充当向心力，满足的关系为mg，航天器的速度v。(2)对航天员而言，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为mgFN。由此可得当v 时，FN0，航天员处于失重状态。2航天器内的任何物体都处于完全失重状态。说明航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受重力。正因为受到重力作用才使航天器连同其中的航天员环绕地球转动。判一判1运行于太空的航天器中的宇航员及所有物体均处于完全失重状态()2处于完全失重状态的物体不受重力作用()3处于完全失重状态的物体所受合力为零()四、离心运动1定义：物体沿切线飞出或做的逐渐远离圆心的运动。2原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需向心力。3离心运动的应用与防止(1)离心运动的应用洗衣机的脱水筒、制造水泥涵管、离心式水泵、离心式真空泵、离心分离器等都是根据离心运动工作的。(2)离心运动的防止由于离心现象，车辆转弯时易出现交通事故，因此在弯道处，都要对车辆进行限速；高速旋转的砂轮或飞轮破裂，会因碎片飞出造成事故，所以对高速转动的物体要限定转速。说明物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是外力不能提供足够的向心力，所谓的“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在。选一选物体做离心运动时，运动轨迹的形状为()A一定是直线B一定是曲线C可能是直线也可能是曲线D可能是一个圆解析：选C离心运动是指合力突然变为零或合力不足以提供向心力时物体逐渐远离圆心的运动。若合力突然变为零，物体沿切线方向做直线运动；若合力比向心力小，物体做曲线运动，但逐渐远离圆心，故A、B、D错误，C正确。1.轨迹分析火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面。火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。2向心力的来源分析火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小Fmgtan 。3规定速度分析设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为v0，为轨道所在平面与水平面的夹角，由如图所示的力的合成得到向心力为F合mgtan mgsin mg，由牛顿第二定律，得F合m，所以mgm，即火车转弯的规定速度v0 。4轨道压力分析典型例题例1.(2016九江高一检测)汽车在倾斜的弯道上转弯，弯道的半径为R，倾角为，则汽车完全不靠摩擦力转弯时的速率是多少？与此速率比较，以过大或过小的速率过弯道时人坐在车上的感觉如何？解析当汽车不靠摩擦力转弯时，汽车只受重力和支持力作用，重力和支持力的合力充当向心力，如图所示。mgtan m解得v此时乘客也做圆周运动，受自身重力和座椅对他的支持力，两者的合力充当乘客做圆周运动的向心力。若速率过大，向心力不再由重力和支持力的合力提供，还要受到座椅外侧对他的侧压力；若速率过小，向心力不再由重力和支持力的合力提供，还要受到座椅内侧对他的侧压力。答案速率过大时，座椅外侧对人有侧压力；速率过小时，座椅内侧对人有侧压力点评火车转弯问题的解题策略(1)对火车转弯问题一定要搞清合力的方向，指向圆心方向的合力提供火车做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心。(2)弯道两轨在同一水平面上时，向心力由内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供。(3)当外轨高于内轨时，向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供，这与火车的速度大小有关。即时巩固1如果高速公路转弯处弯道圆弧半径为100 m，汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力是车重的0.23倍，若路面是水平的，则汽车不发生径向滑动所允许的最大速度vm为多大？(g取10 m/s2)解析：汽车在水平路面上转弯时，地面与轮胎间的静摩擦力提供向心力，当汽车以最大速度转弯时FfmmFfm0.23mg解得vm15.2 m/s答案：15.2 m/s 1.关于汽车过拱形桥问题，用图表概括如下内容项目汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析以向心力方向为正方向mgFNmFNmgmFNmgmFNmgm牛顿第三定律F压FNmgmF压FNmgm讨论v增大，F压减小；当v增大到时，F压0v增大，F压增大2.汽车在凸形桥的最高点处于失重状态，在凹形桥的最低点处于超重状态。典型例题例2.如图所示，一辆质量为500 kg的汽车静止在一座半径为40 m的圆弧形拱桥顶部(g10 m/s2)，求：(1)此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大；(2)如果汽车以10 m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大；(3)汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零。解析(1)汽车静止在桥顶时，受重力mg和拱桥的支持力F的作用，由二力平衡可知Fmg5 000 N由牛顿第三定律可知，汽车对拱桥的压力FF5 000 N(2)汽车以v10 m/s的速度过桥顶时，受重力mg和拱桥的支持力F1的作用，二力合力提供向心力，即mgF1m解得F1mgm3 750 N由牛顿第三定律可知，汽车对拱桥的压力F1F13 750 N(3)当汽车对桥面的压力为零时，重力提供向心力，mgm解得v20 m/s答案(1)5 000 N(2)3 750 N(3)20 m/s点评汽车过凸形桥时对桥面的压力F压当0v 时，0 时，汽车会脱离桥面，发生危险。即时巩固2(2016杭州高一检测)如图所示，汽车在炎热的夏天沿不平的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是(假定汽车运动速率vavc，vbvd)()Aa点 Bb点 Cc点 Dd点解析：选D因为匀速圆周运动的向心力和向心加速度公式也适用于变速圆周运动，故在a、c两点F压GmG，由题图知b点所在曲线半径大，即rbrd，又vbvd，故F压bmr2或F合，物体做半径变小的近心运动，即“提供”大于“需要”。(3)若F合mr2或F合mg，B正确，A错误；C中两力为作用力和反作用力，大小相等，C错误；选手到最低点过程中，加速度大小和方向都变化，D错误。3一轻杆下端固定一质量为M的小球，上端连在轴上，并可绕轴在竖直平面内运动，不计空气阻力，在最低点给小球水平速度v0时，刚好能到达最高点，若小球在最低点的瞬时速度从v0不断增大，则可知()A小球在最高点对杆的作用力不断增大B小球在最高点对杆的作用力先减小后增大C小球在最高点对杆的作用力不断减小D小球在最高点对杆的作用力先增大后减小解析：选B杆在最高点对小球的弹力既可能向上又可能向下，因此，小球在最高点的速度可以为零。当最高点杆对小球的作用力为零时，重力提供向心力，由mg可知，临界速度v0。随着最低点的瞬时速度从v0不断增大，小球对杆的作用力先是方向向下减小到零，然后方向向上逐渐增大，故B正确。4多选(2016金华高一检测)如图所示，洗衣机的甩干筒在转动时有一衣服附在筒壁上，则此时()A衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力B衣服随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力C筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大D筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大解析：选AC衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用，A正确；衣服随筒壁在水平面内做圆周运动，筒壁的弹力提供向心力，B错误；因FNm2r，所以筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大，C正确；衣服在竖直方向的合力等于零，所以筒壁对衣服的摩擦力始终等于重力，不随转速变化，D错误。5多选如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是()A竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力B在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力C在竖直方向汽车可能只受重力D汽车对桥面的压力小于汽车的重力解析：选BCD一般情况下汽车受重力和支持力作用，且mgFNm，故支持力FNmgm，即支持力小于重力，A错误，B、D正确；当汽车的速度v时，汽车所受支持力为零，C正确。二、非选择题6在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，路面与水平面间的夹角为，且tan 0.2；而拐弯路段的圆弧半径R200 m。若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，车速v应为多少？(g10 m/s2)解析：汽车在高速路上拐弯的向心力Fnmgtan 而Fnm所以mgtan mv m/s20 m/s答案：20 m/s提能练一、选择题1多选在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江，若把滑铁索过江简化成如图所示的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，A、B间的距离为L80 m，绳索的最低点与AB间的垂直距离为H8 m，若把绳索看作是圆弧，已知一质量m52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10 m/s(取g10 m/s2)，那么()A人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动B可求得绳索的圆弧半径为104 mC人在滑到最低点时对绳索的压力为570 ND在滑到最低点时人处于失重状态解析：选BC从最高点滑到最低点的过程中速度在增大，所以不可能是匀速圆周运动，A错误；如题图由几何关系：2(RH)2R2，解得R104 m，B正确；滑到最低点时，由牛顿第二定律：FNGm，可得FN570 N，由牛顿第三定律，人对绳索的压力为570 N，C正确；在最低点，人对绳索的压力大于重力，处于超重状态，D错误。2在质量为M的电动机飞轮上，固定着一质量为m的重物，重物重心到转轴的距离为r，如图所示。为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮的转动角速度不能超过()A.g B. C. D. 解析：选B当重物转动到最高点时，对电动机向上的拉力最大，要使电动机不从地面上跳起，重物对电动机的拉力的最大值FTMg。对重物来说，随飞轮一起做圆周运动所需的向心力是由重力和飞轮对重物的拉力FT的合力提供的，FT和FT是一对作用力和反作用力。由牛顿第二定律得FTmgm2r，代入数值得，B正确。3质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图所示。已知小球以速度v通过最高点时对圆管外壁的压力恰好为mg，则小球以速度通过圆管的最高点时()A小球对圆管内、外壁均无压力B小球对圆管外壁的压力等于C小球对圆管内壁的压力等于D小球对圆管内壁的压力等于mg解析：选C设小球做圆周运动的半径为r，小球以速度v通过最高点时，由牛顿第二定律得2mgm；小球以速度通过圆管的最高点时，设小球受向下的压力FN，有mgFNm；由得FN，该式表明，小球受到向上的支持力，由牛顿第三定律知小球对圆管内壁有向下的压力，大小为，C正确。4多选(2016淄博高一检测)如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，最大静摩擦因数均为，已知A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴距离均为R，C距离轴为2R，则当圆台逐渐加速旋转时()AC物体的向心加速度最大BB物体的摩擦力最小C当圆台转速增加时，C比A先滑动D当圆台转速增加时，B比A先滑动解析：选ABC由an2r知A正确；由Fnm2r及mAmB、rCrB知B正确；由mgm2r知，C正确，D错误。5多选中国首位“太空教师”王亚平在“天宫一号”太空舱内做了如下两个实验：实验1，将一个细线悬挂的小球由静止释放，小球呈悬浮状。实验2，拉紧细线给小球一个垂直于线的速度，小球以悬点为圆心做匀速圆周运动。设线长为L，小球的质量为m，小球做圆周运动的速度为v。已知地球对小球的引力约是地面重力mg的0.9倍，则在两次实验中，细线对球拉力的大小是()A实验1中拉力为0B实验1中拉力为0.9mgC实验2中拉力为0.9mgm D实验2中拉力为m解析：选AD实验1中，小球处于完全失重状态，拉力为0，A正确，B错误；实验2中小球受到的拉力提供向心力，大小为m，C错误，D正确。二、非选择题6(2016南阳月考)如图所示，质量m2.0104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m。如果桥面