已知正弦电流i的波形如题图所示.docx

已知正弦电流i的波形如题图所示4.1 已知正弦电流i的波形如题图所示，=1000rad/s。试写出解析式， 并求出从计时起点到第一个正的最大值的时间t1。 ,解: ,100sin(100t，)mAit6,由得 100,100sin(1000，),100mA,ti1t16,即 sin(1000，),1t16,1000,1000亦即 ，,tt11622633.14,故 ,s,ms,1.047mst1300034.2 (1) 已知正弦电压的振幅为311V，频率为100Hz，初相为/4， 试写出其解析式，并绘出波形图。 (2) 已知工频正弦电流的初相为/6，t=T/6时电流值为10A，写出它的解析式，并绘出波形图。 ,解 (1)(t),sin(2f，),311sin(628t，),2202sin(628t，)V ,uu,mu442,(2)i(t),sin(2ft，)A,sin(t，)A,sin(314t，)A ,IIImmm6T66T2,则 i(),sin(，)A Im6T662T,即 10,sin(，) ImT66,或 10,sin(，),10,sin() IImm362,10A故 Im,则 i(t),10sin(314t，)A 6波形图分别如图 题4.2解图 4.3 如图所示为u和i的波形，问u和i的初相各为多少? 相位差为多少? 若将计时起点向右移/3，u和i初相如何变化? 相位差是否改变? u和i哪一个超前? 解 由u和i 的波形在图上起点的位置可知，,2,则,(,),，因此i超前u，当计时起点向右移时，,iuiuiu333333,22,即坐标原点右移时，即坐标原点右移到u波形的起点位置，则0，,iuiu333仍是i超前u。可见相位差不随计时起点的移动而改变。4.4 (1) 设电流i(t)=Im sin(t+2/3)A。 t=0时，i=0.433A，求它的有效值。 i(t),106A1 (2) 一个正弦电流，已知I=20A, f=60 Hz, t1=1/720秒时， ，求其解析式。 解 (1) 若能求出,则可求出I，因此求是关键。IImm,2,i(0),sin(，0，)AIm32,即0.433,sin() Im30.4330.433则,0.5AIm23sin(),32故I,0.707,0.707，0.5,0.35AIm(2)解题思路: 在已知I和f的前提下，求得初相，就可写出解析式，因此求是关键。写出电流的解析式，并,i将其变成初相为未知量的方程，就可解. ,ii,i(t),2Isin(2ft，),202sin(120t，)Aii,11,i(),202sin(120，)Ai720720,202sin(，),106i6,3则sin(，),i62 ,2,，,(或),i633,则,(或),i62,故i(t),202sin(120t，)A6,或i(t),202sin(120t，)A,2u(t),2202sin100tV,i(t),52sin(100t,30:)A4.5 已知 将i分解为两个同频率正弦量，一个和u同相，另一个与u的相位差为90?。写出两个分量的解析式。 解 解题思路:在已知初相和f的前提下，求得有效值就可写出相应的解析式，为此求有效值是关键。作出电压和电流的相量图， ，I,4.5按题意将分解为两个分量:和由题解图可知，IIar,5，cos30:,5，0.866,4.33AIa,5，sin30:,2.5A Ir,(t),4.332sin100tA则ia(t),2.5sin(100,t,90:)ir题 4.5 解图 u(t),1002sin(100t,120:)V,Bu(t),1002sin100tV,4.6 三个正弦量电压 Au(t),1002sin(100t，120:)V,C 试求: (1) uB+uC;(2) uB- uC; (3)uA+uB+uC; (4)-uA+uB-uC。 ,对应的相量分别为uuuABC，,100，0:V,100，j0VUA解 ,100，,120:V,50,j503，UB,100，120:V,50，j503，UC，U，U;(2)U,U;(3)U，U，U;(4),U，U,U4.7 试作相量图求题4.6中的(1) BCBCABCABCP，参照教材例解法()，以为参考相量先作出、的相量图，984.72UUUUAABC再按矢量加法的三角形法则，根据题意，作出所求的相量，如题解图所示。4.7，()、组成等边三角形，1UUUABCV，,100，180:,UUUBCA，、组成底角为的等腰三角形，的辐角为(2),30:,UUUUUUBCBCBC(),120:,30:,90:模值为V2，cos30:,2，100，3/2,1003UBV则，,1003，,90:UUBC()、组成封闭的等边三角形，则，3UUUABC，,，,，,0UUUUUABCAA()、组成等边三角形，则4,，UUUACB,，UUUACB解 ,，,，,2,200，,120:，UUUUUUABCBBB题4.7解图 4.8 求下列电流的有效值: i(t),10sin,t，102cos(,t，45:)A (1) 1i(t),8sin2t，6cos2tA (2) 2解 (1) ,(t),10sint，102sin(t，45:，90:)i1,10sint，102sin(t，135:)A ,10，0:，102，135:,10,10，j10,10，90:，Im11010,，90:A,7.07A则， I1I122(2) ,8，0:，6，90:,8，j6,10，36.9:，Im210,7.07A则 I22用作相量图的方法。分别如题4.8解图(a)、(b)所示 题4.8解图 4.9 5F电容器端电压的波形如题图所示。 (1) 试绘出关联参考方向下电流的波形; (2) 试确定t1=2s和t2=10s时电容储能。 解 (1)按所给的电压波形分为三段来计算:两段是线性关系、线性上升时对t求导为正 的常数，线性下降时对t求导为负的常数，保持恒定的一段，对t的求导为零。 1 0,t,1ms,310，du,u. ,610i,C,C,5，,50mA10,6dt,t1，102. 1ms,t,4ms,dui,C,0dt3. 4ms,t,5ms,310， du,u,610i,C,C,5，,50mA10,6dt,t1，10作出电流的波形如题4.9解图所示。 题4.9解图 12(2)电容的电场储能由其他电压决定，由(t),C(t)和电压的波形确定出; WuC21. ,2s,时，t121,6,10,3u,10mV,，5，,2.5，J，(10)W1010C1022. ,10s时，,t2 u,0,0WC4.10 题图中，若Uab=150V，求各电容上的电压。 解 ,并联的等效电容cc23,，,2，4,8Fccc2323按两电容串联时的分压关系，两端电压分别为cc2311150,，150,16.7VU238，198,，150,133.3VU194.11 线圈的L=10 mH，电流波形如题图中所示。作出关联参考方向下电压uL的波形。 解 1. ,1ms,t,0,di,i10,3,L,L,10，,0.1Vu10Ldt,t12. 0,t,3ms,di,i,L,L,0uLdt,t3. 3ms,t,4msdi,i0,10,3,L,L,10，,0.1Vu10Ldt,t1作出电压的波形如题4.11解图所示。 题 4.11 解图 4.12 在题图中，电路已经稳定，试求: (1) 电容器C两端的电压; (2) 流过电感L的电流。 题4.12解图 的电路，如题4.12解图所示。 解 把原电路改画为计算,UILC0.80.81,，2,，2,A(1) I1(13)0.84.83，1依KVL，得 ,，3，2，2,5V UC3222,(2) 2A,1A II12，32，10.81.2，0.8，3222则 ,，,，1,0.4A II322，35,，,2，0.4,2.4A依KVL,得 IIIL132duLduCC4.13 试证明题图中的uS和uC的关系式为 LC，,，u,uCSdtRdt题4.13解图 解 给原图中标注各支路电流及如题4.13解图所示，依KVL和KCL,有 uL，,uuuLCs且 ,i,，uuiiCRRC根据电阻、电感元件的VAR，有 ddiuuuCCR,L,C iuiRLCRRdtdtd(，)diiiRCL，,L，,即 uuuuCSCSdtdtddiiCRL，L，,代入，得 uuCSdtdtduuCCd(C)d()dtRL，L，,即 uuCSdtdt2dLduucCLC，,亦即 uu2CSRdtdtu(t),2002sin(100t，2/3)V4.14 一个“220V 100W”的灯泡，电压 (1) 写出电流的解析式; (2) 求20小时消耗的电能; (3) 电压降低20V，求它的电流和功率 10022,解 (1)i(t),2sin(100t，),0.452sin(100t，)A ,20033(2)由于实际电压等于额定电压，灯泡的功率P=100W,W=0.1KW,所以，消耗的电能 ，,W=Pt=0.120=2KWh(度) 2U(3)电压降低20V后的值为200V,依可求出灯泡的电阻， P,R22U220 R,484,P100200UI,0.413A则 R484,UI,200，0.413,82.6WPu(t),2002sin(100t，2/3)V4.15 把 的电压作用于电阻略去不计，L=0.8H的线圈。 (1) 试求线圈的电流、无功功率、磁场储能的最大值; (2) 如果电压有效值不变，频率变为150Hz，无功功率为多少,并比较两种情况下电压与电流相位差。 ,L,2,fL,314，0.8,251.2,解 XL,U,220251.2,0.876A(1)线圈的电流 IXLL无功功率 ,U,220，0.876,192.7V,AQILL2112磁场储能最大值 ,L,，0.8，,0.614JW(0.8762)ImLm22(2) 频率变为150Hz,是原来的3倍，则感抗为原来的3倍，电压不变，则电流是原来的1/3,无功1功率亦为原来的1/3，即 ,，192.7,64.23VarQL30两种情况下元件的性质未变，所以，电压、电流的相位差不变，电压比电流超前 90u(t),66002sin(100,t,2,/3)V4.16 电阻不计，C=10F的电容的电压 。求: (1) 电流、无功功率和电场储能的最大值; (2) 在计时起点后经过T/3时电压和电流的瞬时值。 511110,318.5, 解 X,6C,C,fC2314314，10，10(1) 电容的电流 U,6600/318.5,20.7A ICXC无功功率 ,U,6600，20.7,136.7KV,AQICC211,26电场储能最大值 ,C,，10，,435.6J WU10(66002)Cmm22(2) 写出电流的解析式，再将t=T/3分别代入电压和电流的解析式中。 ,2,i(t),20.72sin(100t,，),20,.72sin(100t,)A326,TT2,i(),20.72sin(100，,),20.72sin(,)33636 ,20.72sin(),29.3A2TT,222u(),66002sin(100，,),66002sin(,),0,333334.17 一个电感元件的L=0.05H ，两端与50Hz的正弦电源相连接时，电流的有效值为7 A。 (1)如将一个电容元件连接到同样的电源上，电流仍为7A试求电容值; (2) 如果电源电压不变，频率为400Hz，这两个元件的电流应变为多少? ,L,2,fL,314，0.05,15.7,解 XLU,I,7，15.7,109.9电感的电压 XL1(1) 由题意可知 ,15.7,XXCL,C111C,202.8,F则 314，15.74929.8,XC(2) 电压不变，频率变为400Hz时，是原来的8倍，则电感的感抗是原来的8倍，1,电容的容抗是原来的1/8, ,I，7,0.875A,8，I,8，7,56AII84.18 日光灯等效电路如题图所示，已知灯管电阻R1=280， 镇流器的电阻R=20，电感L=1.66H。电源为市电，电压U=220V，求电路中总电流I及各部分电压U1、URL。 解 解题思路:计算出电路的总阻抗和镇流器的阻抗,再由伏安特性模值的关系计算出电ZZRL流I,然后计算出各部分的电压。 ,L,2,fL,314，1.66,521.24, XL镇流器的阻抗 2222,，,，,521.6, 20521.24ZRXRLL电路总的阻抗 2222 Z,，,，,601.4,R(，)300521.24XRL1则总电流 U220I,0.37A Z601.4灯管的电压 ,I,280，0.37,103.6VUR11镇流器的电压 ,I,0.37，521.6,193VUZRLRL4.19 电风扇的电动机绕组中，串联一电感进行调速， 等效电路如题图所示，R=190，XL=260，,220V， f=50Hz, 要URL=180V，问串联的LX值应为多少? 解 解题思路:先由电动机绕组的端电压与阻抗计算出电流I,由总电压和I计算出总阻抗,Z然后由Z与各阻抗的关系求出感抗,最后计算出。电动机绕组的阻抗LLxx2222,，,， 190260ZRXRLL,36100，67600,103700,322,180URLI,0.56A电流 322ZRLU220总的阻抗 Z,392.9, I0.5622又因 Z,，(，,)RXLLX2222,260,Z392.9190LRXXL所以 ,343.9,260,83.9,83.983.9则 ,0.267H,267mH LX,3144.20 C=0.01F的电容与R=5.1k的电阻串联接在 、f=1180Hz 的电源上。u(t),22sin,tV电阻的电压为uR。 试求:(1)u,; (2)uR比u超前或滞后的角度。 画出相量图。 解 解题思路:先计算出总的阻抗值和阻抗角，再计算出电流I和,并写出的解析式，ZUuRCRR由解析式确定出超前的相角。 比uuR111,X,26C,C2fC,1180，2，1010184,，,1.35，,13.5K,10101180，6.28Z,R,j,5.1,j13.5,14.1，,69.3:K,XC，U2，0:，I,0.14，69.3:mAZ14.4，,69.3:，,RI,5.1，0.14，69.3:,0.71，69.3:V，UR(1) (t),0.712sin(2,，1180t，69.3:),0.712sin(7410t，69.3:)VuR(2) 由于电压u的初相为零，因此比u超前的相角为，相量图如题4.20解图所示。 69.3:uR题4.20解图 4.21 用三表(电压表、电流表、功率表)法，可测出电感线圈的电阻和电感，电路图如题图所示。电源为工频电源。三表的读数分别为15V、1A、10W，试求R和L的值。 解 解题思路:电压表可视为开路，电流表可视为短路。应注意，功率表测量出电路的有功功率就是电阻R的功率，由功率和电流可计算出电阻。由电压和电流可求出总阻抗,再由与ZZRLRL,LR和出的直角三角形关系求出,最后由的关系计算出电感L。 XXXLLLUP2由计算出电感线圈的电阻,电感线圈的阻抗. ,15,10,P,RRZI2RLII22,，又因 ZRXRLL2222所以 L ,125,11.2,1510XZRLRLXLL,11.2/314,0.0357H,35.7mH则 ,4.22 R=10 ，L=0.211H，C=65F的串联电路接220V的工频正弦电源上。已知t=0时的电源电压为155.5 V，试求T/4时i、 uR、uL、uC的值。 解 作出电路的相量模型如题4.22解图所示，其中 ,L,2fL,314，0.211,66.3,XL111,49, X,6CC2fC,314，65，10Z,10，j(66.3,49),10，j17.3,20，60:,设 (),2202sin(，),311sin(314，),ut,ttV依题给条件，有,uu155.5sin,0.5,u311取其中的锐角，则 ,30:,uu(t),2202sin(314t，30:)V，U220，30:，I,11，,30:AZ20，60:，,RI,10，11，,30:,110，,30:VUR，,jI,j66.3，11，,30:,729.3，60:VXULL，,jI,j49，11，,30:,539，,120:VXUCCi(t),112sin(315t,30:)A(t),1102sin(314t,30:)VuR(t),729.32sin(314t，60:)VuL(t),5392sin(314t,120:)VuC,T2/T,(),90:,442422,Ti(),112sin(90:,30:),112sin60:,13.47A4T(),1102sin(90:,30:),1102sin60:,134.7VuR4T(),729.32sin(60:，60:),729.32sin150:,515.6VuL4T(),5392sin(90:,120:),5392sin(,30:),381.1VuC4u(t),102sin(314t，30:)V4.23 在R、L、C串联电路中，电源电压 ， R=10 ，XL=15，I，XC=5，求此电路的复阻抗Z，电流 ， 电压 、 ， 并画出相量，URULUC图。 ，U,10，30:V,解 由题给条件可写出计算出Z，然后求出各元件的电压相量。 Z,R，jX,R，j(,),10，j10,102，45:,XXLC，U10，30:，I,0.707，,15:AZ102，45:，,RI,0.707，,15:V， UR，,jI,j15，0.707，,15:,10.6，75:V，XLUL,j,j5，0.707，,15:,3.5，,105:V，XCUC相量图如题4.23解图所示。 题4.23解图 ， ，阻抗Z1=40+j30、Z2=20,j20、Z3=60+j80相串联。 试求: 4.24 电源电压 U,100，30:V(1) 总的复阻抗; ，I (2) 电路电流 ; ，UUU312 (3) 、 、 ，并作相量图 ,40，j30,50，37:,20,j20,202，,45:,ZZ12,60，j80,100，53:,Z3(1)Z,，,(40，20，60)，j(30,20，80),30(4，j3),150，37:,ZZZ123，U100，30:，(2)I,0.667，,7:A解 Z150，37:，(3),I,50，37:，0.667，,7:,33.3，30:V，Z1U1，,I,202，,45:，0.667，,7:,18.85，,52:V，Z2U2，,I,100，53:，,7:,66.7，46:V，Z3U3作相量图如题4.24解图所示。 题4.24解图 4.25 (1) 试证明题图(a)中L=C/,G2+(C)2,时， 端口电压、 电流同相。(2) 题图(b)中，已知i(t)=4sin10t A，uab=200sin(10t-53?),，求R和C。 1)求证思路:端口电压、电流同相的前提是复阻抗Z必须呈纯阻性。因此求Z是关键。解 (Z,j，,对于,先计算出复阻抗，再利用其倒数求Z比较简便。 XZZLGCGC,G，jCYGC,11G,jCGC,jZ222222222GC,G，jC,，YGCGCGCGCGC,Z,j，,，j(L,)XZ222222LGC，,GCGCC,当L,时，有ImZ,0,则电路呈纯电阻性，u与i同相。222，G,C(2)解题思路:由和可求出复导纳，另外再按R、C并联关系求出复导纳，两个复导，UImmab纳应相等，通过比较即可求出R、C的值。由题中两个解析式可知 ,4，0:A，Im，,200，,53:VUmab，4，0: ImY,0.02，53:,0.012，j0.016S200，,53:，Umab1依Y,，j,C,R两个复导纳的实部与虚部相比较，得 11,C,0.016R0.012 10.016则R,83.3,C,0.0016F,1600,F0.0121034.26 RC并联电路中，已知R=10k，C=0.2F， ,试求总i(t),102sin(10t，60:)mAC电流i，并画出相量图。 解 作出电路的模型如题4.26解图(a)所示。 113,5，,5k,10XC3,6,C，0.2，1010，U,j,j5，10，60:,50，,30:VXUUICCRC，50，,30:UR，,5，,30:AIRR10，I,，,5，,30:，10，60:,4.33,j2.5，5，J8.66 IIRC,9.33，j6.16,11.2，33.4:mA3i(t),11.22sin(t，33.4:)mA10相量图如题4.26解图(b)所示。 题4.26解图 114.27 R、L、C并联电路中，电压电流为关联参考方向， R=25 ，L=50 mH，C=50F，端口G,0.04SR25，III电流 ，=1000 rad/s,试求 、和。 I,5，0:AUCRL11,0.02SBXLL解 解题思路:先计算出复导纳Y，再按伏安关系的相量形式计算总电流和各支路电流的相量。 L，50，1,C,，50，,0.05S,3,3BC1010XC3,6Y,G，j(,),0.04，j0.03,0.05，37:,BBCL1010，I5，0:，U,100，,37:VY0.05，37: ，,GU,0.04，100，,37:,4，,37:A，IR，,jU,0.02，100，,(37:，90:),2，,127:A，BLIL，,jU,0.05，90:，100，,37:,5，53:A，BCIC4.28 求下列网络的导纳: (1) f=50 Hz，R=30和L=0.2H并联; (2)=1000rad/s，R=0.5和C=100F并联; (3) R和C并联，R=10，y=30?; (4) R和L并联，XL=2，y=-60?。 11111Y,G，jB,G,jB,j,()LR2fL30314，0.2,解 ,0.0333,j0.0159,0.037，,25.5:S113,6(2)Y,G，jB,，j,C,，j10，100，10,2，j0.1,2，2.9:S CR0.5(3) 由导纳三角形得 G1/101Y,0.115S cos,cos30:53yY,Y，,0.115，30:S则 y(4) 由导纳三角形得 B1/21LY,0.577S sinsin(,60:),3yY,Y，,0.577，,60:Sy则 4.29 有一个R=3，L=0.4H的串联电路，分别求它在=10 rad/s和=20 rad/s时，并联的等效电路中的R、,。 解 先求Z，再求与Z等效的并联模型的导纳和电纳，进而可求出R、,。 Z,R，jX,R，j,L,3，j10，0.4,3，j4,5，53.1:,(1),变换成R、,并联电路后 L111,Y,G,jB,0.2，,53.1:,0.12,j0.16S LZR，jX5，53.1:L,G,0.12S,B,0.16则 L11,R,8.33,故 ,G0.121,L,因 ,BL11,L,0.625H,625mH故 ,B1.6L(2) 参照(1) Z,3，j20，0.4,3，j8,8.54，69.4:,1Y,0.117cos(,69.4:)，j0.117sin(,69.4:)8.54，69.4:,0.041,j0.1095S1,则R,24.39, 0.0411,L,0.457mH20，0.1095,可见，对不同的，R、,有不同的值。 4.30 题图所示电路中，U=120V，XL1=XC2=20，R3=20， XL3=10，XC3=30，试分别求: (1) 开关S打开时，电路中各电压和电流; (2)开关S闭合时，电路中各电压和各电流。 解: (1)开关S打开时,总复阻抗 Z,R，j(X，X,X),20，j(10，20,30),20,3313LLCZ,R，j(X,X),20，j(10,30),20,j20,202，,45:,3333LCU120I,I,6A,I,0 132Z20U,XI,20，6,120V211LU,ZI,202，6,1202,169.7V333(2)开关S闭合时, jXjX，(,)j30，(,j20)L1C2Z, LCjX,jXj20,j20L1C2120I,0,U,0X,X,而并联部分的电压U,120V,I,I,6A 33L1C221220R,3X,R,3X,u(t),1002sin,tV4.31 题图中，。 求电压uab。 1L2CRZ,R，jX,3X，jX,2X，30:,LLLLZ,R,jX,3X,jX,2X，,30:,CCCC11解: 参照教材P122例4.18.作相量模型如题4.31解图所示. R3X3LU,U,U,，100，0:，22caZ2X，30:2，30:L1,503，,30:V13XR3CU,U,U,，100，0:，cbZ2X，,30:2，,30:C2,503，30:V2KVL由得U,U,U,503(，30:,，,30:)，abcbca,503(cos30:，jsin30:,cos30:，jsin30:),j503,2sin30:,j503,503，90:V则u(t),5032sin(,t，90:)V,86.62sin(,t，90:)Vab题4.31解图 4.32 题图所示为移相电路，已知输入电压U1=25V, =100 rad/s，I=2.5mA，欲使输出电压uo比输入电压ui相位超前60?， 求R和C的值。 (提示:借助相量图分析。) 解: 以电流为参考相量,作出相量图如题4.32解图所示.由图可知 UX1CCtan60:, UR,CRR1即 ? ,3R,CU125224Z,R，(),10, RC,3I,C2.5，101228即 ? R，(),10,C将式?代入式?得 228R，3R,10 28即4R,10则: 410R,5000,5k,2 11C,1.15,F3R3100，5，103,题4.32解图 4.33 题图所示网络中，U=100V，R1=5，XL=R2，XC的电流为10 A，R2的电流为 ，102A求XC、R2、XL。 (提示:以并联部分的端电压作为参考相量画出正确的相量图，可以确定总电流与该端电压同相。) 解: 各电压,电流的相量如题4.33解图所示.R,jX串联的阻抗2L，ZRjX2R45,U,，,，:,以为参考相量,则两个支路电流为 22L22，I,10，90:A,I,102，,45:A 12总电流 ，I,I，I,10，90:，102，,45:12,j10，102cos45:,j102sin45: 22,j10，102，,j102，,10A22说明并联部分是纯阻性,它与R串联后的电压为U,故 1U,100,R，I,100,5，10,50V 21U,XI,10X又因 2C1C及 U,102，Z,102，2R,20R2222所以 50X,5,C10 50R,X,2.5,2.20题4.33解图 ，4.34 题图所示正弦交流电路中，已知IR=IL=1 A，U=10V, 与 同相， 试求I、R、XL、XC。 IU，U解: 以为参考相量,有 ab，I,1，0:A,I,1，,90:A,j1A RL由KCL得 ，I,I，I,1,j1,2，,45:A RL由电路的伏安关系得 U10Z,52, I2I,I,1A又因 RLR,X故 L则 jRXjRXLLZ,jX，R/jX,jX，,jX，CLCCR，jX2X，45:LL RRR,jX，45:,，j(,X)CC222，U与I由于同相,电路为阻性, Im(Z)=0 RRX,Z则, C22与上面计算出Z的值比较,得 R,52 2则 R,X,102,14.14,LRX,52,7.07,C2，U,220，0:V,U,220，,20:V4.35 题图中， ， Z1=j20 ，2=j10，Z3=40。求Z3S1S2的电流。 ，I解: 给原图标注a,b两点及,如题4.35解图所示.利用节点法中关于节点偶电路的弥尔曼定理,节3点电压为 ，UU220，0:220，,20:SS12，ZZj20j1011，U,ab111111，ZZZj20j104013220(1，2，,20:)440(1，2cos20:,2sin20:),6，j1137，arctan26440(2.88,j0.68)440，2.96，,13.3:,214，,22.8:V 6.08，9.5:6.08，9.5:则，U214，,22.8:ab，I,5.35，,22.8:A3Z403题4.35解图 4.36 题图中，US、R、C已知。电压源的角频率可调节变化， 试问角频率为何值时，右边的电阻的电压比电压源超前90? 并求出此电压。 解:用节点电压法.参照解图,按广义节点的定义,把右边R,C的连接点当作一个节点面结合,该点的，UU,U电位就是输出电压.节点电压为未知量的方程如下: O12，,(G，j2C)U,jCU,UjC12S ，,j,CU，(G，j,C)U,012则 ,，GjCUjC，2S22,，,jC0,UCS，U,U,O222,GjCjC，2,(G，j2C)(G，jC)，C ,jCG，jC2222，,UC,CS，U,S22222222G,2C，j3G,C，,CG,C，j3G,C，UU根据题意,要比超前90?,上式分母中的实部一定为零,即 OS222222G,C,0,或G,C. 则 2G11 ,0222RCCRC22，,jUC1S，U,jU此时 OS,j3GC31，UU即比超前90?,而U,U,且为最大值. OSOS314.37双T形网络如题图所示，试证明，当输入电压ui的= 时，输出电压的有效值,RCUo=0。(提示:双T形为两个Y形，可等效成并联的两?形，若能求得|Z12|?时，Uo=0，求出0。) 解:题图中R、R、2C及C、C、R/2双T型结构就是并联的两个Y形连接，按Y-?等效变换的关系，将其变换为并联的两个?形连接，最后等效为一个?形连接，见题4.37解图(a)、(b)。Z,0按题中所给的参数和条件，只要能得出1、2端开路(Z,)或2、3端短路(),2312就能说明输出电压为零。 两个Y形连接的阻抗分别是 11R,Z,Z,RZ,Z,Z,Z, 1231232,2jCjC等效为两个并联的?形连接,如题4.37解图(a)所示.按Y?的关系及题给条件,有 ,ZZ212,Z,Z，Z，,2R，j2CR,2R(1，jCR),2R2，45:1212,Z31R,ZZ1j2C23,Z,Z,Z，Z，,R， 233123,Zj2CR11,R，,R(1,j),R2，,45:,jC2,ZZ2(1/jC)2112,Z,Z，Z，,，,(，j)1212,ZjCR/2CCR3,2R(1，j),2R2，45: R1(),ZZ1R12jC23,Z,Z,Z，Z，,，,R，,R2，,45:2331231,Z,jC2j,C1jC,两个?形连接等效为一个?形连接,见题4.37解图(b). ,ZZRR22，45:，(,22，45:)1212,ZZZ ,/,121212,ZZ，RR22，45:,22，45:12121U,0由此说明,时,输出端与输入端开路,输出电压. ORC题 4.37 解图 ，4.38 有些继电器或功率表中，为了使阻抗Z2=R2+jXL2的线圈中的电流 比电压源 UIS2后90?，而给Z2并联一个电阻R3, 见题图。已知Z1=R1+jXL1=(200+j1000)，Z2=R2+jXL2(500+j1500)， 试求R3。(提示:根据弥尔曼定理，求出R3两端电压， 利用 与US的关系求出R3 。) ，I,F(j,)U解:题目分析:参照题4.36写出,再根据题目要求和已知条件，让函数式中的实部2S为零，即可求出R的值。根据弥尔曼定理求出Z两端电压 32，U/Z1S，,U 111，ZZR123，U/ZUU11SS，,，,又因为I 2111ZZZZ1222，ZZ12ZZRR1233代入已知数值，得 ，US，I,2(200，j1000)(500，j1500)200，j1000，500，j1500，R3 ，US,5514，10,j8，10700,，j2500R3按题目要求，上式分母中的实部应为零，即 514，10 700,0R3514，10R,2000,2k,则 37004.39 试求题图所示二端网络的代文宁等效电路(用两种方法求Zi)。 ，U为U解:代文宁等效电路见题4.39解图(a)，端口开路时，受控源中的,则 OCZ2，U,U，,U OCSOCZ，Z12Z2，(1,)U,U即 OCSZ，Z12，UZZ12S，,则UU OCSZ，(1,)ZZ2121,，ZZ12，U求Zi的方法1:外加电压法。将短路，外加，见题4.39解图(b)。依VAR和KCL，得 US，UU， I,I,I,I,I,212ZZ22由KVL得 ，U， U,ZI，,U,Z(I,)，,U111Z2Z1，(1，,)U,ZI即 1Z2，ZZZU112则 Z,i，ZZ，(1,)ZI1121，,Z2，UI,U求Zi的方法2:短路电流法。已求出，现在求,见题4.39解图(c)，因,故被U,0SCOC短路。 ，UUZZ12SS，,则 IUSCSZZ/ZZZZ121212，ZZ12Z，Z12，US，,UZ，(1,)ZZZOC1212故 Z,i，Z，ZZ，(1,)ZI1212SC，USZZ12题 4.39 解图 ，4.40 试求题图中的 ， (1) 用节点法， (2) 用代文宁定理。 I解: (1)节点法:见题4.40解图(a),节点的电流方程为: ，(1,j)U，jU,112 ，jU，(1,j1，j1)U,2U121，(1,j)U，jU,112即 ，(,2，j)U，U,012解方程组得 j1,12j,2，0jjj2,2,(2,)， U,1，,53.1:2jjjjjjj1,1,，2，12，(2，)(2,)j,2，1，I,U，(j1),1，,53.1:，90:,1，36.9:A则 2(2)代文宁定理:电容开路时,由原电路有 ，U,U,j1，I,U,(1,U，1)，j1,(1，j)U,j1 ? OC112111，U1，U(12U)11U,，,，又因 OC111，U,U,1即 ? 1OC将式?代入式?得 ，U,(1，j)(U,1),j1 OCOC，(1,1,j1)U,1,j1,j1即 OC,(1，j2)1，j2，U,(2,j)V则 OC,j1j按题4.40解图(b)所示电路求除源等效阻抗Zi 由KVL得 ，U1，U,U，j1,(1，j1)U 111，I,U，U,2U由KCL得 11，U,U,I即 1，U,(1，j1)U,(1，j)I代入上式,得 ，jU,(1，j)I即 ，U1，jZ,1,j,2，,45:,则 i，jI按题4.40解图(c)所示电路求电容的电流 ，U2,j(2,j)(1，j2)4，j3OC， I,1，36.9:AZ,j11,j2(1,j2)(1，j2)5i题4.40解图 4.41某小水电站的发电机容量S=25 kV?A，供给电动机和照明用电，已知电动机的功率P1=10kV?A，功率因数为0.8。试问: (1) 除供给电动机用电之外还可供给多少只25 W的电灯用电? (2) 如将电动机的功率因数提高到0.9，能供多少只25W的电灯用电? (提示: 画出电动机功率因数提高前后的功率三角形， 进行分析。) 解:题目分析:按照功率三角形关系,发电机的容量就是视在功率,有功功率为电动机与电灯有功功率之和,无功功率为电动机的无功功率.电动机功率因数提高后,其有功功率不变,但无功功率减小.按功率三角形的关系,视在功率不变,无功功率减小时,有功功率增加,即供给电灯的功率增加. 电动机功率因数提高前后的功率三角形如题4.41解图所示.图(a)中,S为发电机的容量(即视在功率).cos,0.8电动机功率因数时的有功功率为P,无功功率为Q,视在功率为S,电灯功率为P,总的11121无功功率为Q=Q,则 12222 P,S,(Ptan,),P,25,(10，0.75),10,13848W211113848可供25W电灯的只数 n,55425,Q,Scos,0.9P图(b)中,为电动机功率因数时的无功功率和视在功率,电灯的功率为,总的1112,Q,Q无功功率为,则 12222, P,S,(Ptan,),P,25,(10，0.4843),10,14529W2111可供25W电灯的只数 14529,n,581 25题4.41解图 4.42 某一教学楼有功率为40W、功率因数为0.5的日光灯100只，并联在220V的工频电网上。求此时电路的总电流及功率因数。如果要把功率因数提高到0.9，应并联多大的电容? 总电流变为多少? 解:题目分析:应注意n个功率、功率因数、电路性质相同的负载并联时，总功率、总电流是每一个的n倍，功率因数不变。故可把并联的100个日光灯等效为一个电阻与电感串联的电路，其电流为总电流，其功率为40100=4000W，直接计算出总的电流和并联的电容;相量模型图和相量关系图如题4.42解图所示。 题4.42解图 cos,0.5,cos,0.9并联电容前、后的功率因数，并联电容前后功率不变，且 12P,UIcos,P,UIcos,。故并联电容前后总电流 1122P4000I,36.36A 1,Ucos220，0.51由相量图可知 I,CU,I,I,Isin,Isin, C1rr112将I、I的关系式代入上式，得 14000C,tan(arccos0.5),tan(arccos0.9)2100，3.14，220 4000,(1.732,0.4843),328.3,F2100，3.14，2204.43 两个感性负载并联在220V的工频电网上，二者的额定电压都为220V，额定功率分别为P1=13.2kW，P2=17.6kW，功率因数分别为cos1=0.6和cos2=0.8。求总电流及功率因数。 解:题目分析:为不同功率因数的负载并联，总电流只能按相量加法求解。以电压为参考相量，计算出各负载的电流值，再写出各负载的电流相量，二者相加，即可求出总电流的相量，其辐角即是电流和电压的相位差，其全余弦即是两负载并联后的功率因数。 ,P,UIcos111,P,UIcos2223P13.2，10 I,100A1,Ucos220，0.613P17.6，10I,100A2Ucos,220，0.82以电压为参考相量，由两负载的性质及功率因数可计算出阻抗角 ,arccos0.6,53.1:,arccos0.8,36.9:12I,100，,53.1:A,I,100，,36.9:A12，I,I，I,100，,53.1:，100，,36.9:,100(，,53.1:，,36.9:)12 ,100(cos53.1:,jsin53.1:，cos36.9:,jsin36.9:),100(0.6,j0.