浙江省2002年1月高等教育自学高等数学(工专)习题测试.docx

浙江省2002年1月高等教育自学考试高等数学(工专)试题课程代码：00022一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码填在题后的括号内。每小题2分，共20分)1.设f-1(x)=,则：f(x)=( )A. B. C. D. 2. =( )A.3 B. C. D.13.过原点作曲线y=ex的切线，则：切线的方程为( )A.y=ex B.y=ex C.y=x D.y=x4.设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则：方程f(x)=0,在0,3内的根的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.45.设f(x)的一个原函数为x3，则：xf(1-x2)dx=( )A.(1-x2)3+C B.-(1-x2)3+C C.-(1-x2)3+C D.x3+C6.设=2x3,则: ( )A.1 B.2 C.3 D.47.如果广义积分收敛，则( )A.P1 B.P3 D.P0)，则：dz=_.19.设D：x2+y2a2,则： =_.20.幂级数的收敛半径是_.三、计算题(每题6分，共42分)21. 设y=2xarctg2x-ln,求：.22. 求().23. 设y是由方程ey+xy=e所确定的x的函数，求：、24. xsin2xdx25. a0x3 (a0)26. 求过直线=y+2=且平行于直线的平面方程。27. 求微分方程y-2y-3y=4e-x的通解.四、应用和证明题(每小题6分，共18分)28.求斜边长为l的直角三角形中，周长最大的直角三角形.29.求平面z=0与曲面z=4-(x2+y2)所围立体的体积.30.设z=f()f具有一阶偏导数. 试证：x =0浙江省2002年1月高等教育自学考试高等数学(工专)试题参考答案课程代码：00022一、单项选择题(每小题2分，共20分) 1.A 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C 7.D 8.D 9.C 10.B二、填空题(每题2分，共20分)11. 112. 413.14.e-t15. ln|x|-arctgx+C16. 2xf(x2)17. 218. yxy-1dx+xylnxdy19. a420. 2三、计算题(每小题6分，共42分)21.y=2arctg2x+2x- =2arctg2x y=2 = 22.原式= = = = = 或者：原式= = = 23.方程两边同时对x求导 eyy+y+xy=0 则： y= (a) 当x=0时，y=1 将之代入(a)可得： y(0)=- 24.原式=x(1-cos2x)dx =-xdsin2x =-xsin2x+sin2xdx =-xsin2x-cos2x+C 25.设x=asint, 则：dx=acostdt 原式= =a5 =a5(1-1) =a5 26.设平面法线的方向数为m,n,l，则： 解此方程可得： 则：平面法线的一组方向数为7,-6,4 由于平面过点(1，-2，3)，因此平面方程为： 7(x-1)-6(y+2)+4(z-3)=0 即： 7x-6y+4z-31=0 27.y-2y-3y=0的通解为：C1e-x+C2e3x 由于-1是特征根，因此可设特解为： =axe-x =a(1-x)e-x, =a(-2+x)e-x 代入原方程可得：a=-1 则方程的通解为： y=c1e-x+c2e3x-xe-x 四、应用和证明题(每小题6分，共18分) 28.设直角三角形的两条直角边为x、y，则： y= 直角三角形的周长：Z=x+y+l=x+ +l 令： =1- =0 则： x= 由于所求的驻点唯一，又根据实际问题，必有周长最大的直角三角形，因此， 当x=,y=时，直角三角形的周长最大。最大