圆的切线的判定定理.ppt

圆切线的判定,2个,交点,割线,1个,切点,切线,d r,d = r,d r,没有,回顾：,相交,相切,相离,直线和圆有哪几种位置关系（以交点个数从多到少说）,判断直线和圆属于哪一种位置关系，我们有几种方法？,一、公共点的个数,二、圆心到直线的距离与半径作比较（d r法常用）,均沿着圆的切线的方向飞出,1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？,3、圆的切线,如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点,一个公共点,判断直线和圆相切的方法有两种：,d = r,判断直线与圆相切的方法是否仅有此两种呢？本节课我们将继续探究切线的判定条件！,在O中，经过半径OA的外端点A作直线LOA,圆心O到直线l的距离就是O的半径,直线l就是圆O的切线,.,O,A,L,2、直线L和O有什么位置关系？,1、则圆心O到直线L的距离是多少？,d= OA,=r,切线的判定定理：,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。,题设：,垂直于这条半径,注意:定理中的两个条件缺一不可,结论：, OA是半径， l OA于A l是O的切线,定理的符号语言：,经过半径外端.,这条直线是圆的切线,这个命题的题设与结论分别是什么？,已知一个圆O和圆上一点，如何过这点画圆的切线？说说你是怎么画的？依据是什么？,.,.,o,p,切线的判定定理,（1）. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） （2）. 与半径垂直的直线是圆的切线（ ） （3）. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,基础练习,1、判断,只满足其中一个条件的直线不是圆的切线,两个条件缺一不可,2、已知如图ABC内接于O，过点A作直线EF，AB为直径,还需添加的条件是.使得EF是O的切线。,ABEF,3、如图，点A、B、D在O上，A=25，OD的延长线交直线BC于点C，且OCB=40，直线BC与O的位置关系为 ,相切,25,50,40,切线的判定方法有三种： 直线与圆有唯一公共点； 直线到圆心的距离等于该圆的半径； 切线的判定定理即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.,判定直线与圆相切有哪些方法？,归纳：,如图 AB是O的直径,ABT=45AT=AB,求证AT 是O的切线.,证明:, 1 = 45，AT=AB, T = 1=45 ., TAB = 180T1 = 90., TAOA., AT是O的切线., OA是O的半径，,定理应用：,1,1.直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是O的切线.,辅助线：,证明：,连接OC.,OA=OB ， CA=CB.,OC是等腰OAB的中线., OCAB.,AB是O的切线.,有公共点，连圆心，证垂直,1、已知：如图，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E. 求证：DE是的切线；,有公共点，连圆心，证垂直,练习：,2 如图，已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。 求证：O与AC相切。,O,A,B,C,E,D,无公共点，作垂线，证相等,证明：过点O作OEAC于点E,AO是BAC的角平分线,ODAB，OEAC,OE=OD,OEAC,AC是O的切线,反思与小结,1、有公共点连圆心，证垂直 2、无公共点做垂线，证相等,证明切线时常用辅助线：,1、切线的判定方法,有三种：,直线与圆有唯一公共点；（定义）,直线到圆心的距离等于该圆的半径；（定义）,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。(切线的判定定理),本节课我们学习了哪些知识？,1、有点连圆心，证垂直 2、无点做垂线，证相等,2、证明切线时常用辅助线：,当堂测评：,1、全效80页：第9题（2组做） 2、全效81页：第10题（1组做）,1、如图，OAC中，以O为圆心，OA为半径作O，作OBOC交O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，CAD=CDA （1）判断AC与O的位置关系，并证明你的结论； （2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长,2、如图，AD是O的弦，AB经过圆心O，交O于点C，DAB=B=30 （1）求证：直线BD与O相切； （2）连接CD，若CD=5，求AB的长,证明：连结OD, OAOD , ODBD,又直