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等差数列求和及其应用,认识等差数列,如果一个数从第二项开始,每一项与前面的差都相等,这样的数列叫做等差数列。这个相等的差叫做等差数列的公差,数列中每一个数称为数列的项,并且根据他们所在的位置,第一个数叫做首项,第二个数叫做第二项,以此类推,最后一个数称为末项。 例如数列1、3、5、7、9、11、13 2、4、6、8、10 5、8、11、14、17 ,你能根据自己的理解再写出几个等差数列吗,并指出它的首项、末项、项数、公差,例一 求1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14 的和,哇!等差数列,=(1+14)(142)可以去括号得(1+14)142 =105,首项,末项,项数,等差数列的和=(首项+末项)项数2,例二小明从一个箱子里取乒乓球,第一次去了6个,第二次取了10个,第三次取了14个,就这样每次都比前一次多取4个,最后一次小明取了50个乒乓球,小明一共取了乒乓球多少次?,哇!又是等差数列,那么当取50个乒乓球的时候,比第一次多取了11个4 (506)4=11,就是第12次取得(11+1=12次),综合算式得(506)4+1 =44 4+1 =12(次),末项,首项,公差,等差数列 项数=(末项首项)公差+1,例三、小松鼠摘松果,第一天摘了9个,第二天摘了12个,第三天摘了15个,第四天摘了18个,按这样的摘法,第八天小松鼠摘多少松果,通过观察发现这是一个公差为3的等差数列,首项为9,项数为8,公差为3,求末项,9+(8-1)3 =9+21 =30(个),首项,项数,公差,末项=首项+(项数1)公差,例四8支球队进行循环比赛,每两支球队之间都要进行一场比赛,一共要进行多场比赛?,第一支球队要与其他7支球队进行7场比赛 第二支球队因为与第一支已经赛过了,只需要与其他六支球队进行6场比赛 第三支球队因为与第一支第二支球队已经赛过了,只需要与其他五支球队进行5场比赛 以此类推比赛的场次依次为7、6、5、4、3、2、1,经观察发现这是一个等差数列,首项为7,末项为1,公差为1,项数为7,这样求比赛的场次问题,就变成求等差数列和的运算。, ,列式得(7+1)72=28(场),等差数列的和=(首项+末项)项数2,1、求2、5、8、11、14、17、20、23、26、29的和 2、有一个等差数列,它的第三项是8,第六项是26,求公差 3、有10把钥匙10把锁,一把钥匙开一把锁,
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