江西省师范大学附属中学2019届高三数学三模试题文.docx

江西省师范大学附属中学2019届高三数学三模试题 文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一个选项符合题意）1.设集合，集合，则=（ ）A. B. C. D.2.已知复数z满足，则的共轭复数是（ ）A. B. C. D.3.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布扇形图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论一定正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数不超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前少D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多4.已知数列为等差数列，为其前n项和，则=（ ）A.2 B.7 C.14 D.285.已知双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C.3 D.46.执行如图所示的程序框图，则输出n的值是（ ）A.2 B.4 C.5 D.67.若函数为奇函数，则实数a的值为（ ）A. B. C. D.8.已知 ，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.9. “对任意正整数n，不等式都成立”的一个必要不充分条件是（ ）A. B. C. D.10.如图所示的长方形内，两个半圆均以长方形的一边为直径且与对边相切，在长方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A. B. C. D.11.已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.44,434,43,4324,43,432,43312.数列中的项按顺序可以排成右图的形式，第一行1项，排；第二行2项，从左到右分别排；第三行3项，依此类推，设数列的前n项和为，则满足的最小正整数n的值为（ ）A.20 B.21 C.26 D.27二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知平面向量，则在方向上的射影为_.14.若满足约束条件，则的最小值为_.15.已知椭圆的左右焦点分别为，点P在椭圆上，且轴，若直线的斜率为，则该椭圆的离心率为_.16.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为_.三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别是，已知.（）求证：为等腰三角形；（）若是钝角三角形，且面积为，求的值.18（本小题满分12分）如图，在多面体中，平面，.（）求证：；（）求三棱锥A-CDF的体积19（本小题满分12分）为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市100名农民工（其中技术工、非技术工各50名）的月工资，得到这100名农民工月工资的中位数为39百元（假设这100名农民工的月工资均在（百元）内）且月工资收入在（百元）内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：（）求的值; （）已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名，则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？参考公式及数据：,其中0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.82820（本小题满分12分）已知离心率为的椭圆过点，A,B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点P在椭圆上且不与四个顶点重合.（）求椭圆的标准方程；（）若直线PA与轴交于N，直线PB与轴交于M，试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.21（本小题满分12分）已知函数（1）当时，试求的单调区间；（2）若在内有极值，试求的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(，为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程；（2）若，是曲线上两点，求的值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数的取值范围江西师大附中2019届高三年级三模数学（文）答案1.B2.D 3.A4. C5. B6D7. B8. B9. A10C11B12. B13. 14. 15. 16.17【解析】（1）因为，所以. 1分由，可得， 2分所以，变形得，所以. 4分在中，所以，由正弦定理得，从而为等腰三角形.6分（2）由题意得，得.8分因为是钝角三角形且，因此为钝角，10分所以，则 12分18【解析】（1）因为平面，所以， 1分因为，所以，又因为，所以，因此有，则，因为，所以，所以. 4分又有，所以平面，5分又因为平面，所以.6分（2） 12分19【解析】（1）因为月工资收入在（百元）内的人数为15人，所以月工资收入在（百元）内的频率为，1分由频率分布直方图得，化简得3分由中位数为39百元可得，化简得5分解得，. 6分（2）根据题意得到列联表：技术工非技术工总计月工资不高于平均数193150月工资高于平均数311950总计50501009分计算得，11分所以不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关. 12分20【解析】（1）依题意得，1分又点在椭圆上，2分解得，. 4分故椭圆的标准方程为. 5分（2）是定值.6分由于点不与四个顶点重合，所以直线、的斜率存在且不为0，设，则直线的方程为，点坐标为，7分直线的方程为，点坐标为.8分因此10分又因为点在椭圆上，所以，则，所以是定值. 12分21【解析】（1）当时， 2分对任意的，恒成立，3分所以当时，当时，因此的单调增区间为，单调减区间为.5分（2）若在内有极值，则在内有零点，由，得，6分设，则恒成立，所以单调递减，所以在上的值域为. 8分当时，有解，设，当时，因此在上单调递减，又因为，所以在上有唯一解，当时，当时， 因此当时，在内有唯一极值，10分当时，在上单调递增，不存在极值，综上所述，.12分22【解析】（1）将的参数方程化为普通方程，由，得的极坐标方程为，3分将点代入中