6.2平行四边形的判定2

第六章 平行四边形2平行四边形的判定第2课时从对角线判定平行四边形课题第2课时从对角线判定平行四边形授课人教学目标知识技能1.会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理2理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用.数学思考经历平行四边形判定条件的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识.问题解决在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力.情感态度通过平行四边形判定条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情.教学重点平行四边形判定方法的探究、运用.教学难点对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用.授课类型新授课课时教具多媒体（续表）教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾问题1：如图6252所示，点A，B，C，D在同一平面内，从ABCD，ABCD，BCAD，BCAD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有几种？同时说明理由图6252问题2：现在有一位同学是这样画平行四边形的：如图6253，将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置，这时四边形ABB1A1就是平行四边形你能说说他这样做的道理吗？图6253处理方式：对于问题1：由于课前让学生复习了平行四边形的判定方法有哪些，所以问题1找几名同学口答并说明理由，然后师生共同纠错对于问题2，先给学生2分钟的独立思考和解决问题的时间，然后学生发言重在引导学生进行说理.通过复习回顾，加深学生对所学知识的掌握，为这节课做好铺垫同时又通过创设的两道题，检查学生对平行四边形的判定的运用情况，以及对新知识的预习情况.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】一位同学将两根木条的中点重叠，并用钉子固定，得到如图6254的四边形，你认为这个四边形是平行四边形吗？图6254想一想：1平行四边形的边有什么性质？2当四边形的对边满足什么条件时能得到平行四边形？3平行四边形的对角线有什么性质？4对角线相等的四边形是平行四边形吗？处理方式：教师利用课前准备的木条或课件展示操作过程教师出示问题，学生思考，学生解决还是存在一定的困惑，教师可顺势引入新课通过问题的形式引导学生思考利用对角线判断平行四边形的方法，引导的过程中类比上一节课判定方法的学习过程大胆猜想.活动二：实践探究交流新知【探究】对角线互相平分的四边形是平行四边形现在将你手中两根长度不等的细木条摆放在一张纸上，能否使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点呢？做一做，与同伴交流已知：如图6255，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，并且OAOC，OBOD.求证：四边形ABCD是平行四边形图6255证明：OAOC，OBOD，AOBCOD，AOBCOD，ABCD.同理可得BCAD，四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)我们又得出平行四边形的一个判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以直接成为我们证明命题的依据几何语言描述为AOCO，BODO，四边形ABCD是平行四边形板书证明：OAOC，OBOD，AOBCOD，AOBCOD，ABCD，ABOCDO，ABCD，四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)这道题你还有其他证法吗？说一说与大家共享处理方式：学生积极思考，主动交流解决问题教师巡视指导书写结论：对角线互相平分的四边形是平行四边形.通过学生动手来提高学生参与的积极性，同时让学生分析证明的过程，让学生知道几何说理的必要性，锻炼学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力一题多解，不仅能加深学生对基础知识的理解和掌握，更重要的是开发学生智力，培养和提高学生的数学素质.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1已知：如图6256，E，F是ABCD对角线AC上的两点，且AECF.求证：四边形BFDE是平行四边形图6256通过习题让学生巩固对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定定理，提高学生的认知水平，灵活利用判定方法解决问题，提高学生解决问题的能力.【拓展提升】例2(1)对于上述例题，若E，F是OA，OC的中点，则结论还成立吗？(2)对于上述例题，若E，F继续移动至OA，OC的延长线上，仍使AECF(如图6257)，则结论还成立吗？图6257例3如图6258，AD是ABC的边BC上的中线(1)画图，延长AD到点E，使DEAD，连接BE，CE.(2)判断四边形ABEC的形状，并说明理由图6258例4如图6259，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别为AO，CO，BO，DO的中点，四边形EGFH为平行四边形吗？为什么？图6259借助例题巩固平行四边形的新判定方法，同时给学生充足的时间进行书写，从而提高学生做题的规范性.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.如图6260，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()图6260AABCD，ADBCBOAOC，OBODCADBC，ABCDDABCD，ADBC2.如图6261，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ADBC，请添加一个条件：_，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)图62613.如图6262，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，12.(1)求证：BEDF；(2)求证：AFCE.图6262当堂检测，能全面了解学生对本节课的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，以便能及时地进行查缺补漏.【课堂总结】通过这节课的学习，你学到了哪些知识？你有哪些收获？有何感想？学会了哪些学习的方法？先想一想，再分享给大家学生畅谈自己的收获、感想！小结：平行四边形的判定方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平形且相等的四边形是平行四边形；(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形处理方式：教师先找学生回顾本课所学习的知识，然后再根据学生的回答加以补充和完善，最后加以总结作业：1教材P144随堂练习2教材P145习题6.4中1，2，3.对课堂所学的知识及时总结与梳理，可以使学生对本节课所学知识形成体系，以利于学生掌握与记忆，同时也能培养学生养成反思与总结的的良好习惯.【板书设计】第2课时从对角线判定平行四边形平行四边形定义：平行四边形的性质：边：角：对角线：平行四边形的判定：边：对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形已知：求证：证明：例2投影区规范板书，条理清晰.【教学反思】授课流程反思通过复习巩固平行四边形的性质，利用情境问题引导学生思考对角线对四边形的影响，类比前面的性质与判断大胆猜测对角线互相平分的四边形是平行四边形，既引入新