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文档简介

2.3 二维随机变量的分布,设二维离散型随机变量的所有可能取值为,一. 二维离散型随机变量的分布律,可以取有限多组或无限可数多组数值的二维随机变量，称为二维离散型随机变量。,则称其为二维离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布或联合分布律。,且,直观上， 二维随机变量(X ,Y)的分布律也可以用表格来表示如图:,例1 袋中装有四个球每个球上编号分别是1，2，2，3 .今随机从中一次取一球不放回的取两次，以X和Y分别记第一次和第二次所取球的编号，求(X ,Y)的分布律。,解,类似 , 依次计算 .可得( X , Y )分布律为,Y,X,二、二维离散型随机变量常用的分布,1.超几何分布,2.三项分布,三.二维随机变量的分布函数,(1)分布函数的定义,(2) 分布函数的基本性质,且有,这些性质可以判断分布函数是否正确。可对照一维随机变量的性质加以理解。,二维离散型随机变量的分布函数通常可以用作图法写出，可对照一维离散型随机变量的分布函数，确定指定区间，并求相应的概率。,解：,例2 已知 ( X , Y )的分布律。求: PX+Y1,Y,X,四.二维连续型随机变量的分布密度,定义：对于xOy平面上的任一区域(x,y)|a x b, cy d,如果存在一个在xOy平面上处处有 定义、非负、可积分的函数p(x,y),使,则称( X , Y )为二维连续型随机变量. 函数p(x,y)称为 (X,Y)的联合分布密度函数简称联合分布密度。,1、如果已知(X,Y)的分布密度p(x,y)，则(X,Y)的分布函数,若p(x,y)在(x,y)连续，则有,2、G是xOy平面的任意区域，点(X,Y)落在G内的概率为,说明,性质,反之，具有以上两个性质的二元函数 p(x,y) ，必是某个二维连续型随机变量的密度函数。,表示介于 p (x, y)和 xoy 平面之间的空间区域的全部体积等于1.,求：(1)常数A；(2) 分布函数F(x,y)；(3) (X, Y)落在区域G：xy内的概率。,例3. 设,解,(3) 将 ( X,Y )看作是平面上随机点的坐标,即有,1.均匀分布,定义 设 D 是平面上的有界区域,其面积为 S,若二维随机变量 ( X , Y ) 具有概率密度,则称 ( X , Y ) 在 D 上服从 均匀分布.,五、二维连续型随机变量常用的分布,2.二维正态分布,若二维随机变量 ( X,Y ) 具有概率密度,二维正态分布的图形,正态分布有极其广泛的实际背景, 例如测量 误差, 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ,正常 情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度, 炮弹的弹落点的分布等, 都服从或近似服从正态 分布.可以说,正态分布是自然界和社会现象中最 为常见的一种分布, 一个变量如果受到大量微小 的、独立的随机因素的影响, 那么这个变量一般 是一个正态随机变量.,正态分布是概率论中最重要的分布,另一方面,有些分布(如二项分布、泊松分
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