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数学使人聪颖 数学使人严谨 数学使人深刻 数学使人缜密 数学使人坚毅 数学使人智慧,1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质,（第2课时）,涪阳中学：赵涛,复习问题,1、我们研究函数主要研究函数的那些性质？,定义域、值域、单调性、奇偶性、最大（小）值、周期性,2、请问我们常常借助什么来直观的研究函数。,函数图像,复习问题,3、填空,单调增函数的图象从左到右_ 单调减函数的图象从左到右_ 奇函数的图像关于_对称 偶函数的图像关于_对称,上升,下降,y轴,原点,4、 正弦、余弦函数的定义域、值域、周期,y=sin x (xR),y=cos x (xR),定义域,值 域,周 期,xR,y - 1, 1 ,T = 2,复习问题,正、余弦函数的 奇偶性、单调性,探究（一）：正、余弦函数的奇偶性,观察下列正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？,练习：判断函数 的奇偶性,解： =,函数 为偶函数,解析：判断函数的奇偶性，首先要看定义域是否关于原点对称，然后再看 与 的关系，对(1)用诱导公式化简后，更便于判断,探究（二）：正、余弦函数的单调性,请观察正弦曲线并结合所学的知识完成下列任务,任务1：y=sin x 在定义域R上有单调性吗？,提示：由于正弦函数是周期函数，我们可以根据一个最小正周期内的函数单调区间来寻找R上的单调区间。,任务2：根据提示探究出y=sin x 在R上的单调区间。,请同学们根据前面的探究方法利用余弦曲线探究余弦函数的单调区间,结论,余弦函数y=cos x,理论迁移,解析：求函数的单调增区间时，应把三角函数符号后面的角看成一个整体，采用换元的方法，化归到正、余弦函数的单调性,例1、求函数y=sin 2x 的单调增区间,即 u,所以有 2x,点评：利用“整体换元思想”解题,理论迁移,例、 求函数 x2，2的单调递增区间.,理论迁移,解析：求函数的单调增区间时，应把三角函数符号后面的角看成一个整体，采用换元的方法，化归到正、余弦函数的单调性,例1、求函数y=sin 2x 的单调增区间,即 u,所以有 2x,点评：利用“整体换元思想”解题,回味无穷,x R,-1,1,T=2,奇函
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