高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联词1.3.3练习（含解析）新人教A版选修.docx

第一章 1.3 1.3.3A级基础巩固一、选择题1如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么(B)A命题p不一定是假命题B命题q一定是真命题C命题q不一定是真命题D命题p与命题q的真值相同解析“非p”为真命题，则命题p为假，又p或q为真，则q为真，故选B2如果命题“(pq)”为假命题，则(C)Ap、q均为真命题Bp、q均为假命题Cp、q至少有一个为真命题Dp、q中至多有一个为假命题解析“(pq)”为假命题，则“pq”为真命题，即p，q中至少有一个为真命题3(2016辽宁大连高二检测)已知UR，AU，BU，命题p：AB，则p是(D)AABUBCABD(UA)(UB)解析p：AB，即(UA)(UB)，故选D4已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(q)；(p)q中，真命题是(C)ABCD解析当xy时，两边乘以1可得xy，所以命题p为真命题，当x1，y2时，因为x21，q：a1，pq，但qp，故选A二、填空题7已知m、n是不同的直线，、是不重合的平面命题p：若，m， n，则mn；命题q：若m，n，mn，则；下面的命题中：pq；pq；p(q)；(p)q.真命题的序号是_(写出所有真命题的符号).解析易知p是假命题，q是真命题p为真，q为假，pq为真，pq为假，p(q)为假，(p)q为真8已知p：x2x6，q：xZ.若“pq”，“q”都是假命题，则x的值组成的集合为_1,0,1,2_.解析因为“pq”为假，“q”为假，所以q为真，p为假故，即，因此x的值可以是1,0,1,2.三、解答题9写出下列命题的否定和否命题：(1)菱形的对角线互相垂直；(2)若a2b20，则a0，b0；(3)若一个三角形是锐角三角形，则它的三个内角都是锐角.解析(1)原命题的否定：菱形的对角线不互相垂直原命题的否命题：不是菱形的四边形的对角线不互相垂直(2)原命题的否定：若a2b20，则a和b中至少有一个不为0.原命题的否命题：若a2b20，则a和b中至少有一个不为0.(3)原命题的否定：若一个三角形是锐角三角形，则它的三个内角不都是锐角原命题的否命题：若一个三角形不是锐角三角形，则它的三个内角不都是锐角B级素养提升一、选择题1(2017湖北武汉高二检测)在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次，设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题(p)(q)表示(D)A甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米B甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米C甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米D甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米解析p表示“甲的试跳成绩不超过2米”，q表示“乙的试跳成绩不超过2米”，故(p)(q)表示“甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米”2(2017山东文，5)已知命题p：xR，x2x10；命题q：若a2b2，则ab.下列命题为真命题的是(B)ApqBpqCpqDpq解析一元二次方程x2x10的判别式(1)24110恒成立，p为真命题，p为假命题当a1，b2时，(1)22，q为假命题，q为真命题当a1，b2时，(1)22，q为假命题，q为真命题根据真值表可知pq为真命题，pq，pq，pq为假命题故选B3(2017辽宁锦州高二检测)已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数，在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是(C)Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q4解析函数y2x2x是一个增函数与一个减函数的差，故函数y2x2x在R上为增函数，p1是真命题；由于2x2x22，故函数y2x2x在R上存在最小值，故这个函数一定不是R上的单调函数，故p2是假命题由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真4已知命题p：对任意xR，ax22x30，如果命题p是真命题，那么实数a的取值范围是(C)AaB00，a.当a时，命题p为真命题，命题p是假命题时，a.5下列各组命题中满足：“pq”为真命题，“pq”为假命题，“p”为真命题的是(C)Ap：0；q：0Bp：在ABC中，若cos2Acos2B，则AB；q：ysin x在第一象限内是增函数Cp：若ab，则x的解集为(，0)Dp：圆(x1)2(y2)21的面积被直线x1平分；q：若ab0，则a与b的夹角不一定是钝角解析选项A中，命题p假，q假，所以不满足题意；选项B中，命题p真，q假，p为假命题，也不满足题意；选项C中，命题p假，q真，pq为真命题pq为假命题，p为真命题，满足题意；选项D中，p，q都是真命题，不符合题目要求二、填空题6(2016湖北孝感高二检测)在一次射击训练中，某战士连续射击了两次设命题p是“第一次射击击中目标”，q是“第二次射击击中目标”则命题“两次都没有击中目标”用p、q及逻辑联结词可以表示为_(p)(q)_.解析p是第一次射击击中目标，则p是第一次没有击中目标，q是第二次射击击中目标，则q是第二次没有击中目标，两次都没有击中目标用p，q及逻辑联结词可以表示为(p)(q)7已知命题p：不等式x2x10的解集为R，命题q：不等式0的解集为x|10，命题p为假，p为真；010，命题q：1，若“q且p”为真，则x的取值范围是_(，3)(1,23，)_.解析由x22x30，得x1，p：x1.由1, 得0，2x3.q：2x3，q：x2或x3.若“q且p”为真，则有，x3或1x2或x3.C级能力提高1已知命题p：不等式x2kx10对于一切xR恒成立，命题q：已知方程x2(2k1)xk20有两个大于1的实数根，若p且q为假，p或q为真求实数k的取值范围.解析当p为真命题时，k240，所以2k2.当q为真命题时，令f(x)x2(2k1)xk2，方程有两个大于1的实数根，即，所以k2.要使p且q为假，p或q为真，则p真q假，或者是p假q真当p真q假时，2k2，当p假q真时，k2.综上：k2.2(2017江西抚州市高二检测)命