高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词课后提升作业（六）1.3简单的逻辑联结词检测.docx

课后提升作业 六简单的逻辑联结词(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.命题“2是3的约数或2是4的约数”中,使用的逻辑联结词的情况是()A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“且”C.使用了逻辑联结词“或”D.使用了逻辑联结词“非”【解析】选C.命题可改写为“2是3的约数或是4的约数”.2.(2016厦门高二检测)命题“方程x2-4=0的解是x=2”中,使用的逻辑联结词的情况是()A.没有使用联结词B.使用了逻辑联结词“或”C.使用了逻辑联结词“且”D.使用了逻辑联结词“非”【解析】选A.注意到虽然x=2是x=2或x=-2的意思,但是“方程x2-4=0的解是x=2”是一个命题,不是由“或”联结的命题,故没有使用逻辑联结词.3.对于命题p和q,若pq为真命题,则下列四个命题:pq是真命题;pq是假命题;pq是假命题;pq是假命题.其中真命题是()A.B.C.D.【解析】选C.因为pq为真,所以p与q都为真,所以pq为假,pq为真,所以只有正确.4.命题p:“方程x2+2x+a=0有实数根”;命题q:“函数f(x)=(a2-a)x是增函数”,若“pq”为假命题,且“pq”为真命题,则实数a的取值范围是()A.a0B.a0C.a1D.a1【解析】选B.当p真时,=4-4a0,解得a1.当q真时,a2-a0,解得a1.因为pq为假命题,pq为真命题,所以p,q中一真一假.(1)当p真q假时,得0a1.(2)当p假q真时得a1,由(1)(2)得所求a的取值范围是a0,故选B.5.命题p:函数y=loga(ax+2a)(a0且a1)的图象必过定点(-1,1);命题q:如果函数y=f(x)的图象关于(3,0)对称,那么函数y=f(x-3)的图象关于原点对称,则有()A.“p且q”为真B.“p或q”为假C.p真q假D.p假q真【解题指南】首先验证命题p,q,然后再根据选项作出判断.【解析】选C.由于将点(-1,1)代入y=loga(ax+2a)成立,故p真;由y=f(x)的图象关于(3,0)对称,知y=f(x-3)的图象关于(6,0)对称,故q假.【补偿训练】若命题p:2m-1(mZ)是奇数;命题q:2m+1(mZ)是偶数,则下列说法正确的是()A.pq为真B.pq为真C.p为真D.q为假【解析】选A.命题p:“2m-1(mZ)是奇数”是真命题,而命题q:“2m+1(mZ)是偶数”是假命题,所以pq为真.6.(2014重庆高考)已知命题p:对任意xR,总有2x0;q:x1是x2的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.pqB.pqC.pqD.pq【解析】选D.易知命题p为真命题,因为x1无法推出x2成立,所以命题q为假命题,故pq为假命题,pq为假命题,pq为假命题,pq为真命题.【补偿训练】(2016合肥高二检测)“pq是真命题”是“p为假命题”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.pq是真命题p为真命题或q为真命题,不能得出p是假命题,即pq是真命题不能得出p是假命题;p是假命题p是真命题pq是真命题.由可知“pq是真命题”是“p为假命题”的必要不充分条件.7.(2016武汉高二检测)在一次跳高比赛前,甲、乙两名运动员各试跳了一次,设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”,命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”,则命题(p)(q)表示()A.甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米B.甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米C.甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米D.甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米【解析】选D.p表示“甲的试跳成绩不超过2米”,q表示“乙的试跳成绩不超过2米”,故(p)(q)表示“甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米”.8.(2016衡阳高二检测)命题:关于x的方程x2+ax+2=0无实根,命题q:函数f(x)=logax在(0,+)上单调递增,若“pq”为假命题,“pq”真命题,则实数a的取值范围是()A.(-2,12,+)B.(-2,2)C.(-2,+)D.(-,2)【解题指南】(1)根据方程x2+ax+2=0无实根,判别式0,求出a的取值范围,得命题p成立的条件.(2)根据函数f(x)=logax在(0,+)上单调递增,求出a的取值范围,得命题q成立的条件.(3)由“pq”为假命题,“pq”为真命题知p与q一真一假,因此分类讨论,求出a的取值范围.【解析】选A.因为方程x2+ax+2=0无实根,所以=a2-80,所以-2a2,所以p:-2a1.所以q:a1.因为pq为假,pq为真,所以p与q一真一假.当p真q假时,-2a1,当p假q真时,a2.综上可知,实数a的取值范围为(-2,12,+).二、填空题(每小题5分,共10分)9.命题p:22,3,q:22,3,则下列对命题的判断,正确的是_(填上所有正确的序号).p或q为真;p或q为假;p且q为真;p且q为假;非p为真;非q为假.【解析】由题可知p为假,q为真,所以p或q为真,p且q为假,非p为真,非q为假.答案:10.(2016营口高二检测)设命题p:a20,命题pq为假,pq为真,则实数a的取值范围是_.【解析】由a2a得0a0恒成立知=16a2-40,所以-a;因为pq为假,pq为真,所以p与q一真一假,p假q真时,-a0,p真q假时,a1,所以实数a的取值范围是-a0或a1.答案:-a0或a1三、解答题(每小题10分,共20分)11.用“且”“或”改写下列命题并判断真假:(1)1不是质数也不是合数.(2)2既是偶数又是质数.(3)5和7都是质数.(4)23.【解析】(1)p:1不是质数;q:1不是合数,pq:1不是质数且1不是合数.(真)(2)p:2是偶数;q:2是质数;pq:2是偶数且2是质数.(真)(3)p:5是质数;q:7是质数;pq:5是质数且7是质数.(真)(4)2320恒成立;q:a2+8a-200恒成立,当a=0时,不等式恒成立,满足题意.当a0时,由题意得解得0a4.故0a4.a2+8a-200,所以-10a2.因为pq为真命题,pq为假命题,所以p,q一真一假.当p真q假时,所以2a4.当p假q真时,所以-10a0恒成立,故=8(m-2)2-80.解得1m3.若pq为真,pq为假,则p,q一真一假.当p真q假时,由得m3,当p假q真时,由得1m2.综上,m的取值范围是x|m3或1m1对任意xR恒成立;命题C:x|mx2m+1x|x2-40.(1)若A,B,C中至少有一个为真命题,试求实数m的取值范围.(2)若A,B,C中恰有一个为假命题,试求实数m的取值范围.【解析】(1)因为f(x)=x2-4mx+4m2+2=(x-2m)2+2,所以只有x=2m时,f(x)的最小值为2.又因为f(x)在区间-1,3上的最小值为2,所以-12m3,所以-m,所以命题A为真的条件是-m.因为g(x)=当xm时,g(x)=2x-m在m,+)上单调递增,g(x)min=g(m)=m;当x1.因为x|mx2m+1x|x2-40,所以m2m+1