高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算学案（含解析）新人教版.docx

2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算学习目标1.理解根式的概念及分数指数幂的含义.2.会进行根式与分数指数幂的互化(重点).3.掌握根式的运算性质和有理数指数幂的运算性质(重点).知识点1根式1.n次方根(1)定义：一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*.(2)个数：n是奇数a0x0x仅有一个值，记为a0x0x有两个值，且互为相反数，记为a1且nN*).【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)当nN*时，都有意义.()(2)任意实数都有两个偶次方根，它们互为相反数.()(3)a.()提示(1)当n是偶数时，没有意义；(2)负数没有偶次方根；(3)当n为偶数，且a0，m，nN*，且n1)负分数指数幂规定：a(a0，m，nN*，且n1)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义2.有理数指数幂的运算性质(1)arasars(a0，r，sQ).(2)(ar)sars(a0，r，sQ).(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ).3.无理数指数幂一般地，无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.【预习评价】计算：(3)031的结果为()A. B.C. D.解析原式11.答案A题型一根式的运算【例1】求下列各式的值.(1)；(2)；(3)；(4)，x(3，3).解(1)2.(2).(3)|3|3.(4)原式|x1|x3|，当3x1时，原式1x(x3)2x2.当1x3时，原式x1(x3)4.因此，原式规律方法根式化简与求值的思路及注意点(1)思路：首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简.(2)注意点：正确区分()n与两式；运算时注意变式、整体代换，以及平方差、立方差和完全平方、完全立方公式的运用，必要时要进行讨论.【训练1】求下列各式的值：(1)；(2).解(1)|xy|，当xy时，xy；当x0，b0)：(1)a2；(2)；(3)；(4)()2.解(1)原式a2aa2a.(2)原式a.(3)原式aaaa.(4)原式(ab3)aababab.规律方法根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数化为分数指数的分母，被开方数(式)的指数化为分数指数的分子.(2)当根式为多重根式时，要清楚哪个是被开方数，一般由里向外用分数指数幂依次写出.【训练2】把下列根式化成分数指数幂的形式(a0，b0)：(1)；(2)；(3).解(1)bbb. (3)原式(a3b3)2(a3b3)2(a3b3).题型三分数指数幂的运算【例3】计算下列各式：(1)2；(2)0.1230；(3).解(1)原式2312213236.(2)原式311003100.(3)原式6ab6ab.规律方法1.指数幂运算的常用技巧(1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算.(2)负指数幂化为正指数幂的倒数.(3)底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.2.根式化简的步骤(1)将根式化成分数指数幂的形式.(2)利用分数指数幂的运算性质求解.【训练3】化简：(1)aaa(a0)；(2)(a0，b0).解(1)原式aa.(2)原式4.题型四由条件求值【例4】已知aa4，求下列各式的值：(1)aa1；(2)a2a2.解(1)将aa4两边平方，得aa1216，故aa114.(2)将aa114两边平方，得a2a22196，故a2a2194.规律方法由条件求值问题的解题步骤(1)审题：从整体上把握已知条件和所求代数式的特点；(2)化简：化简已知条件与所求代数式；(3)把已知条件代入求值.【训练4】已知aa，则aa_.解析因为aa124549，又因为aa0，所以aa3.答案3课堂达标1.下列运算结果中，正确的是()A.a2a3a5 B.(a2)3(a3)2C.(1)01 D.(a2)3a6解析a2a3a23a5，(a2)3a6(a3)2a6，若(1)01成立，需要满足a1，(a2)3a6，故正确的是A，故选A.答案A2.的值是()A.0 B.2(ab)C.0或2(ab) D.ab解析当ab0时，原式abab2(ab)；当ab0时，原式baab0.答案C3.(a0)的值为_.解析原式a3aaa3a.答案a4.计算：0.25420_.解析原式16414444.答案45.化简下列各式(式中字母均为正数)：(1)；(2)4x(结果为分数指数幂).解(1)baaba.(2)4x2xy2xy.课堂小结1.掌握两个公式：(1)()na(nN*)；(2)n为奇数且nN*时，a，n为偶数且nN*时，|a|2.根式一般先转化成分数指数幂，然后利用有理数指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换的方法，然后运用运算性质准确求解.基础过关1.下列各式正