高中数学第二章基本初等函数（I）章末复习学案（含解析）新人教A版.docx

章末复习学习目标1.构建知识网络.2.进一步熟练指数、对数运算，加深对公式成立条件的记忆.3.以函数观点综合理解指数函数、对数函数、幂函数1知识网络2要点归纳(1)分数指数幂(a0，m，nN*，且n1)(a0，m，nN*，且n1)(2)根式的性质()na.当n为奇数时，a；当n为偶数时，|a|(3)指数幂的运算性质arasars(a0，r，sR)(ar)sars(a0，r，sR)(ab)rarbr(a0，b0，rR)(4)指数式与对数式的互化式logaNbabN(a0，且a1，N0)(5)对数的换底公式logaN(a0，且a1，m0，且m1，N0)推论：logab(a0，且a1，m，n0，且m1，n1，b0)(6)对数的四则运算法则若a0，且a1，M0，N0，则loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)(7)指数函数理解指数函数概念及单调性会画具体指数函数图象并掌握图象通过的特殊点(8)对数函数理解对数函数概念及单调性会画具体对数函数图象并掌握图象通过的特殊点了解yax，ylogax(a0，且a1)互为反函数(9)幂函数了解幂函数的概念结合yx，1，1,2,3的图象，了解它们的性质1.a.()2ylog2(2x)的图象可由ylog2x的图象向上平移一个单位得到()3yax1(a0且a1)恒过定点(1,1)()4y的增区间为(，0()类型一指数、对数的运算例1化简：(1)考点根式与分数指数幂的互化题点根式与分数指数幂的乘除运算解原式(2)2log32log3log38.考点对数的运算题点对数的运算性质解原式log34log3log38log3log399297.反思与感悟指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧跟踪训练1计算80.25()6log32log2(log327)的值为_考点对数的运算题点指数对数的混合运算答案111解析log32log2(log327)log32log231，原式22331214271111.类型二函数图象及其应用命题角度1由解析式判断函数图象例2定义运算ab则函数f(x)12x的图象是()考点指数函数的图象与性质题点指数函数的图象与性质答案A解析当x0时，2x1，当x0时，2x1，f(x)12x故选A.反思与感悟指数函数，对数函数，幂函数合称基本初等函数()其基本性体现之一就是可以作为构成新函数的“原料”跟踪训练2函数y2xx2的图象大致是()考点指数函数的图象与性质题点指数函数图象的应用答案A解析在同一坐标系内分别画出y2x，yx2的图象由图可知，当x2x，2xx20，排除C，D.又当x2,4时，x22x，排除B.命题角度2应用函数图象特点研究性质例3如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2考点对数函数的图象题点同一坐标系下的对数函数与其他函数图象答案C解析借助函数的图象求解该不等式令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)图象如图.由得结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1x1反思与感悟指数函数、对数函数、幂函数图象既是直接考查的对象，又是数形结合求交点，最值，解不等式的工具，所以要能熟练画出这三类函数图象，并会进行平移、伸缩，对称、翻折等变换跟踪训练3设函数yx3与yx2的图象的交点坐标为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)考点指数函数的图象与性质题点指数函数图象的应用答案B解析在同一坐标系中画yx3与yx2的图象，如图，由图知当xx3，当xx0时，x2x3.代入x2，221x0.再代入1，12213，x01.类型三指数函数、对数函数、幂函数的性质及应用命题角度1比较大小例4(1)比较下列各组数的大小：27,82；考点指数幂的大小比较题点比较指数幂大小解82(23)226，由指数函数y2x在R上单调递增知2627，即8227.log20.4，log30.4，log40.4；考点对数值大小比较题点对数值大小比较解对数函数ylog0.4x在(0，)上是减函数，log0.44log0.43log0.42log0.410.又幂函数yx1在(，0)上是减函数，即log20.4log30.4log40.4.log2，考点对数值大小比较题点指数、对数值大小比较解0201，log2log210，(2)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则()A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x1，则ln2xln3yln5zlnt0，即x，2xlnt，y，3ylnt，z，5zlnt.2x3ylntlnt0.2x3y.类似地有2xlog0.23，即log0.22log0.049.(2)a1.2，a1.3；考点指数幂的大小比较题点比较指数幂大小解函数yax(a0，且a1)，当底数a1时在R上是增函数，当底数0a1时在R上是减函数，而1.21时，有a1.2a1.3；当0aa1.3.(3)30.4,0.43，log0.43.考点对数值大小比较题点指数、对数值大小比较解30.4301，00.430.401，log0.43log0.410，log0.430.430，判断函数f(x)的单调性；(2)若abf(x)时的x的取值范围考点指数函数与对数函数的关系题点指数函数与对数函数的关系解(1)当a0，b0时，因为a2x，b3x都单调递增，所以函数f(x)单调递增；当a0，b0.当a0时，x，解得当a0，b0时，x1的x的取值范围是_考点指数不等式的解法题点指数不等式的解法答案解析当x0时，f(x)2x1恒成立，当x0，即x时，f1，当x0，即0，则不等式f(x)f1恒成立当x0时，f(x)fx1x2x1，所以0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()考点对数函数的图象题点同一坐标系下的对数函数与其他函数图象答案B解析由题意得ylogax(a0，且a1)的图象过(3,1)点，可解得a3.选项A中，y3xx，显然图象错误；选项B中，yx3，由幂函数图象可知正确；选项C中，y(x)3x3，显然与所画图象不符；选项D中，ylog3(x)的图象与ylog3x的图象关于y轴对称显然不符故选B.3函数f(x)x与函数在区间(,0)上的单调性为()A都是增函数B都是减函数Cf(x)是增函数，g(x)是减函数Df(x)是减函数，g(x)是增函数考点指数函数与对数函数的关系题点指数函数与对数函数的关系答案D解析f(x)x在x(，0)上为减函数，为偶函数，x(0，)时为减函数，所以在(，0)上为增函数4已知Q3，R3，则P，Q，R的大小关系是_(用“”连接)考点比较幂值的大小题点利用中间值比较大小答案QRP解析由函数yx3在R上是增函数，知33，由函数y2x在R上是增函数，知233，所以PRQ.5函数f(x)2x|log0.5x|1与x轴交点的个数为_考点对数函数图象题点指数、对数函数图象的应用答案2解析函数f(x)2x|log0.5x|1与x轴交点个数即为函数y|log0.5x|与y图象的交点个数在同一直角坐标系中作出函数y|log0.5x|，y的图象(图略)，易知有2个交点1函数是高中数学极为重要的内容，函数思想和函数方法贯穿整个高中数学的过程，对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用题，一直是常考不衰的热点问题2从考查角度看，指数函数、对数函数概念的考查以基本概念与基本计算为主；对图象的考查重在考查平移变换、对称变换以及利用数形结合的思想方法解决数学问题的能力；对幂函数的考查将会从概念、图象、性质等方面来考查一、选择题1函数f(x)的定义域为()A2,0(0,2 B(1,0)(0,2C2,2D(1,2考点对数函数的定义域题点与对数函数复合的二次根式的定义域答案B解析由得1x2，且x0.即x(1,0)(0,22已知x，y为正实数，则()A2lgxlgy2lgx2lgyB2lg(xy)2lgx2lgyC2lgxlgy2lgx2lgyD2lg(xy)2lgx2lgy考点对数的运算题点对数的运算性质答案D解析2lgx2lgy2lgxlgy2lg(xy)故选D.3设函数f(x)则f(2)f(log212)等于()A3B6C9D12考点与对数函数有关的分段函数求值题点与对数函数有关的分段函数求值答案C解析因为21，log212log2831，所以f(2)1log22(2)1log243，f(log212)2221126，故f(2)f(log212)369，故选C.4下列区间中，函数f(x)|ln(2x)|在其上为增函数的是()A(，1 B.C.D1,2)考点对数函数的单调性题点对数型复合函数的单调区间答案D解析方法一当2x1，即x1时，f(x)|ln(2x)|ln(2x)，此时函数f(x)在(，1上单调递减当02x1，即1x2时，f(x)|ln(2x)|ln(2x)，此时函数f(x)在1,2)上单调递增，故选D.方法二f(x)|ln(2x)|的图象如图由图象可得，函数f(x)在区间1,2)上为增函数，故选D.5函数ylog2(|x|1)的图象大致是()答案B解析ylog2(|x|1)是偶函数，当x0时，ylog2(x1)是增函数，其图象是由ylog2x的图象向左平移1个单位得到，且过点(0,0)，(1,1)，只有选项B满足6函数f(x)的图象()A关于原点对称B关于直线yx对称C关于x轴对称D关于y轴对称考点与指数函数相关的函数的奇偶性题点与指数函数相关的函数的奇偶性答案D点拨f(x)3x3x，f(x)3x3xf(x)，f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称7已知奇函数f(x)在R上是增函数若af，bf(log24.1)，cf(20.8)，则a，b，c的大小关系为()AabcBbacCcbaDcalog24.12,120.8log24.120.8，结合函数的单调性知，f(log25)f(log24.1)f(20.8)，即abc.8函数y(x2)ln|x|的图象大致为()考点对数函数的图象题点含绝对值的对数函数的图象答案A解析当x2时，y4ln20，可排除B；当x3时，yln31)和变量x，y之间的关系式是logax3logxalogxy3，若xat (t0)，且当t1时，y的最小值是8，求相应的x的值考点对数函数的值域题点由对数函数的值域或最值求参数的值解把xat代入logax3logxalogxy3，得tlogay3.logayt23t3，ya.又t1，a1，故可令ut23t3，则当t时，ut23t3有最小值为，此时y也有最小值，即ymina8，此时xata(a)28264.四、探究与拓展14.如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数ylogx，yx，yx的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为_考点对数函数的图象题点同一坐标系下的对数函数与其他函数图象答案解析由图象可知，点A(xA,2)在函数ylogx的图象上，所以2logxA，xA2.点B(xB,2)在函数yx的图象上，所以2，xB4.点C(4，yC)在函数yx的图象上，所以yC4.又xDxA，yDyC，所以点D的坐标为.15已知函数f(x)xn，且f(4)3.(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由；(2)判断f(x)在区间(0，)上的单调性，并证明你的结论；(3)若对任意实数x1，x21,3，有|f(x1)f(x2)|t成立，求t的最小值考点幂函数的综合问题题点幂函数的综合问题解(1)f(4)4n13，即4n4，n1.f(x)