高中数学第二章对数函数2.2.1对数与对数运算第2课时对数的运算学案（含解析）新人教版.docx

第2课时对数的运算学习目标1.掌握对数的运算性质，能运用运算性质进行对数的有关计算(重点).2.了解换底公式，能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数(重点).知识点1对数的运算性质若a0且a1，M0，N0，则有：(1)loga(MN)logaMlogaN.(2)logalogaMlogaN.(3)logaMnnlogaM(nR).【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)积、商的对数可以化为对数的和、差.()(2)loga(xy)logaxlogay.()(3)loga(2)33loga(2).()提示(1)根据对数的运算性质可知(1)正确；(2)根据对数的运算性质可知loga(xy)logaxlogay；(3)公式logaMnnlogaM(nR)中的M应为大于0的数.知识点2换底公式logab(a0，且a1；c0，且c1；b0).【预习评价】(1)log35log56log69_.(2)若log34log48log8mlog416，则m_.解析(1)原式2.(2)原方程可化为2，即lg m2lg 3lg 9，m9.答案(1)2(2)9题型一利用对数的运算性质化简、求值【例1】计算下列各式的值：(1)lglg lg；(2)lg 25lg 8lg 5lg 20(lg 2)2.解(1)法一原式(5lg 22lg 7)lg 2(2lg 7lg 5)lg 2lg 72lg 2lg 7lg 5lg 2lg 5(lg 2lg 5)lg 10.法二原式lglg 4lg 7lglg()lg.(2)原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.规律方法利用对数运算性质化简与求值的原则和方法(1)基本原则：正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行.(2)两种常用的方法：“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差).【训练1】计算下列各式的值：(1)(lg 5)22lg 2(lg 2)2；(2).解(1)原式(lg 5)2lg 2(2lg 2)(lg 5)2(1lg 5)lg 2(lg 5)2lg 2lg 5lg 2(lg 5lg 2)lg 5lg 2lg 5lg 21.(2)原式.题型二利用换底公式化简、求值【例2】(1)(log43log83)(log32log92)_；(2)已知log189a，18b5，用a，b表示log3645的值.(1)解析原式.答案(2)解法一log189a，18b5，log185b.于是log3645.法二log189a，18b5，log185b.于是log3645.法三log189a，18b5，lg 9alg 18，lg 5blg 18.log3645.规律方法利用换底公式化简与求值的思路【训练2】(1)已知log1227a，求log616的值；(2)计算(log2125log425log85)(log52log254log1258)的值.解(1)由log1227a，得a，lg 2lg 3.log616.(2)法一原式log25(3log52)13log2513.法二原式13.法三原式(log2153log2252log2351)(log512log5222log5323)(log52log52log52)log253log52313.题型三利用对数式与指数式的互化解题【例3】(1)设3a4b36，求的值；(2)已知2x3y5z，且1，求x，y，z.解(1)法一由3a4b36，得alog336，blog436，由换底公式得log363，log364，2log363log364log36361.法二由3a4b36，两边取以6为底数的对数，得alog63blog64log6362，log63，log64log62，log63log62log661.(2)令2x3y5zk(k0)，xlog2k，ylog3k，zlog5k，logk2，logk3，logk5，由1，得logk2logk3logk5logk301，k30，xlog2301log215，ylog3301log310，zlog5301log56.规律方法利用对数式与指数式互化求值的方法(1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化.(2)对于连等式可令其等于k(k0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解.【训练3】已知3a5bM，且2，则M_.解析由3a5bM，得alog3M，blog5M，故logM3logM5logM152，M.答案课堂达标1.lg 2lg lg 等于()A.lg 2 B.lg 3C.lg 4 D.lg 5解析lg 2lg lg lglg 2.故选A.答案A2.已知alog32，那么log382log36用a表示是()A.a2 B.5a2C.3a(1a)2 D.3aa2解析原式log3232log322log33log322a2.答案A3.若logablog3a4，则b的值为_.解析logablog3a4，所以lg b4lg 3lg 34，所以b3481.答案814.已知2m5n10，则_.解析因为mlog210，nlog510，所以log102log105lg 101.答案15.求下列各式的值：(1)lg 142lg lg 7lg 18；(2).解(1)法一原式lg(27)2(lg 7lg 3)lg 7lg(322)lg 2lg 72lg 72lg 3lg 72lg 3lg 20.法二原式lg 14lglg 7lg 18lglg 10.(2)原式.课堂小结1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用，逆用；使用的关键是恰当选择底数.换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.2.运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质.(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用.(3)在运算过程中避免出现以下错误：logaNn(logaN)n，loga(MN)logaMlogaN，logaMlogaNloga(MN).基础过关1.若lg a，lg b是方程2x24x10的两个实根，则ab的值等于()A.2 B. C.100 D.解析lg a，lg b是方程2x24x10的两个实根，由根与系数的关系得：lg alg b2，ab100.故选C.答案C2.化简log6122log6的结果为()A.6 B.12 C.log6 D.解析原式log6log62log6log6.答案C3.已知2a3bk(k1)，且2abab，则实数k的值为()A.6 B.9 C.12 D.18解析2a3bk(k1)，alog2k，blog3k，logk2，logk3.2abab，2logk3logk2logk9logk2logk181，k18.答案D4.计算100lg 9lg 2log98log4_.解析100lg 9lg 2log98log410lg 910lg 42.答案25.已知3a2，3b，则2ab_.解析3a2，3b，两边取对数得alog32，blog3log35，2ab2log32log35log320.故答案为log320.答案log3206.计算下列各式的值：(1)log3lg 25lg 47log72；(2)2log32log3log3852log53.解(1)原式log3lg(254)2log33lg 102222.(2)原式2log32(log325log39)3log325log5322log325log322log333log329297.7.设3x4y6zt1，求证：.证明法一3x4y6zt1，x，y，z，.法二3x4y6zt1，两边同时取以t为底的对数，得xlogt3ylogt4zlogt61，logt6，logt3，logt4，logt6logt3logt2logt4.能力提升8.已知x，y为正实数，则()A.2lg xlg y2lg x2lg y B.2lg(xy)2lg x2lg yC.2lg xlg y2lg x2lg y D.2lg(xy)2lg x2lg y解析2lg x2lg y2lg xlg y2lg(xy).故选D.答案D9.已知2x3，log4y，则x2y的值为()A.3 B.8 C.4 D.log48解析由2x3得：xlog23，x2ylog232log4log23log23(3log22log23)3.答案A10.已知x33，则3log3xlogx23_.解析3log3xlog3x3log331，而logx23log33log33，3log3xlogx231.答案11.已知函数f(x)alog2xblog3x2，且f4，则f(2 016)_.解析由falog2blog324，得alog22 016blog32 0162.alog22 016blog32 0162.f(2 016)alog22 016blog32 0162220.答案012.求值：(1)lglg；(2)log89log2732()lg 1log535log57.解(1)lglglglg 101.(2)log89log2732()lg 1log535log571log511.13.(选做题)2016年我国国民生产总值为a亿元