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文档简介
7-1 超静定问题及其解法 7-2 拉压超静定问题 7-3 扭转超静定问题 7-4 简单超静定梁,三个未知内力FN1 ,FN2 ,FN3,只有二个独立的平衡方程,为减小图中杆1 ,2的内力或节点A的位移,增加杆3如右图,7-1 超静定问题及其解法,静定结构:所有的约束反力可由静力平衡方程求得;,超静定结构:约束反力不能由平衡方程求得;,超静定度(次)数:约束反力多于独立平衡方程的数,1次超静定,1、列出独立的平衡方程,超静定结构的求解方法,2、变形几何关系,3、物理关系,4、补充方程,5、联立平衡方程与补充方程,1、列出独立的平衡方程,超静定结构的求解方法,2、变形几何关系,3、物理关系,变形几何相容方程(补充方程),4、联立独立的平衡方程与补充方程,求解方程组,解除多余支座约束,基本静定系(相当系统),超静定梁,多余支反力,例7-2-1 求图示等直杆AB上、下端的约束力,并求C截面的位移。杆的拉压刚度为EA。,7-2 拉压超静定问题,1、列出独立的平衡方程,4、补充方程,5、求解方程组,2、变形几何关系(解除多余支座约束B),3、物理关系,例7-2-2 三杆材料相同,AB杆横截面面积为200mm2,AC杆横截面面积300mm2,AD杆横截面面积400mm2。若F=30kN,计算各杆的应力。,即:,解:,设AC杆杆长为l,则AB、AD杆长为,独立平衡方程,将A点的位移分量向各杆投影,变形几何关系,代入物理关系,整理得,A1=200mm2 A2=300 mm2 A3=400 mm2,解得,联立(1-3),一、装配应力(初应力),装配应力和温度应力,2、超静定问题存在装配应力。,1、静定问题无装配应力。,根据变形相容条件建立变形几何方程,解:,例7-2-3 杆3的尺寸误差为,求各杆的装配内力。,第二章 拉伸、压缩与剪切,1. 独立平衡方程,2. 几何关系,3. 补充方程,4. 解平衡方程和补充方程,得,第二章 拉伸、压缩与剪切,二、温度应力,2、超静定问题存在温度应力。,1、静定问题无温度应力。,根据变形相容条件建立变形几何方程,变形,温度变化引起的变形,温度内力相应的弹性变形,例7-2-4 阶梯杆的上下两端在T1=5时被固定,横截面面积分别为=cm2,=cm2。当温度升至T2=25时,求各杆的温度应力。(线膨胀系数 =12.510-6 /C;弹性模量E=200GPa),第二章 拉伸、压缩与剪切,2. 几何方程,解:,第二章 拉伸、压缩与剪切,3. 物理方程,4. 补充方程,1. 平衡方程,第二章 拉伸、压缩与剪切,解平衡方程和补充方程,得,5. 温度应力,(压应力),7-3 扭转超静定问题,例7-3-1 两端固定的圆截面等直杆AB,在截面C处受扭转力偶矩Me作用。已知杆的扭转刚度为GIp。试求杆两端的约束力偶矩以及C截面的扭转角。,解:,故为一次超静定问题。,1. 有二个未知约束力偶矩MA, MB,但只有一个独立的静力平衡方程,位移相容条件,扭转角的绝对值相等。,2. 设固定端B为“多余”约束。解除“多余”约束B,代之一“多余”未知力偶矩MB,得到相当系统。,3. 补充方程,4. 求解,5. 杆的AC段横截面上的扭矩为,从而有,扭转角大小为,扭转角转向与Me一致,7-4 简单超静定梁,例7-4-1 试求图示系统的支反力。,=,or,2. 变形协调方程,+,=,3. 物理方程,解:,1. 解除多余约束,代以支反力,建立基本静定系。,+,=,4. 补充方程,5. 求解其它问题(反力、应力、变形等),例7-4-2 试求图示等截面连续梁的约束反力,并绘出该梁的剪力图和弯矩图。已知梁的弯曲刚度为,变形相容条件 :,求基本静定系的支反力,例7-4-
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