命制二次函数中考题的实践与思考.ppt

福州一中欢迎你,命制二次函数中考题的实践与思考,闽侯实验中学 数学组 江连顺,一、通过利用两个相关变量的一次函数关系命制试题,对于现实生活中的有些三量关系的实际问题，在它们的相等关系a=bc中， 如果b是c的一次函数，那么可以构建a与c的二次函数关系,比如，买卖商品时的商品数量、单价、总金额三个量，如果商品的数量与单 价成一次函数关系，那么买卖商品的总金额与单价之间或者总金额与商品数 量之间就可以构建二次函数关系,例1 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件， 每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件 （1）若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？,命制二次函数中考题的实践与思考,练习1某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x(十万元)，产品的年销售量是将原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：,(3)如果投入的年广告费为10-30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？,命制二次函数中考题的实践与思考,一、通过利用两个相关变量的一次函数关系命制试题,(1)求y与x的函数关系式；,(2)如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费， 试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元)的函数关系式；,二、通过挖掘二次函数关系式的内涵命制试题,二次函数关系式可以从另一角度来认识，yax2bxc可以分成“三部分的和”来认识：与x2成正比例部分、与x成正比例部分、固定不变部分c这三部分的和这样不仅可以丰富对函数的认识，而且大大拓展了命制函数试题的渠道,例2 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是21，已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是x米 （1）求y与x之间的关系式； （2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽,命制二次函数中考题的实践与思考,三 通过利用几何图形的性质命制试题,利用三角形、四边形的有关性质以及图形之间的相互关系， 可以构建图形面积和相关线段长、线段长与线段长之间的二次 函数关系,命制有关面积的二次函数问题,与面积有关的二次函数问题较为常见，这类问题往往因缺少变化而显得过于简单，因此作为中考试题，必须增加图形之间关系的复杂性，使之能完成数学中考的相应考查目标,命制二次函数中考题的实践与思考,例3 如图，E、F分别是边长为的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE1，CF 4/3 ，直线FE交AB的延长线于G过线段FG上的一个动点H作HMAG，HNAD，垂足分别为M、N设HMx，矩形AMHN的面积为y （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当x为何值时，矩形AMHN 的面积最大，最大面积是多少?,三、通过利用几何图形的性质命制试题,命制二次函数中考题的实践与思考,练习2 已知一三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，B和C都为锐角，M为AB边上的一动点(M与点A、B不重合)。过点M作MNBC，交AC于点N。设MN=x(如图)。(1)用x表示AMN的面积SAMN； (2)将AMN沿MN折叠，使AMN紧贴四边形BCNM(边AM、AN落在四边形BCNM所在的平面内)，设点A落在平面BCNM内的点为A AMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y。试求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当x为何值时重叠部分的面积y最大，最大为多少？,命制有关线段与线段之间关系的问题,三、通过利用几何图形的性质命制试题,利用线段与线段之间关系构建二次函数模型，在数学中考试题中并不多见，这是特殊图形中蕴涵的特殊关系，因此命制这类中考数学试题，需要挖掘图形的内在特点和规律,命制二次函数中考题的实践与思考,例4 如图，在梯形ABCD中，ADBC， ABDCAD6，ABC60，点E、F分别在线段 AD、DC上（点E与点A、D不重合），且BEF120 设AEx，DFy （1）求y与x的函数表达式； （2）当x为何值时，y有最大值， 最大值是多少？,三、通过利用几何图形的性质命制试题,命制二次函数中考题的实践与思考,练习3已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD=5，AB=DC=2。 (1)如图1，P为AD上一点，满足BPC=A。 求证：ABPDPC；求AP的长。 (2)如果点P在AD边上移动(点P与点A、D不重合)，且满足BPE=A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么 当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围； 当CE=1时，写出AP的长(不必写解题过程)。,总之，二次函数以其表达形式简单、内涵丰富而广 受命题者亲睐，但命制一个题干优美、符合考查